全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数》公开课课件

22.3实际问题与二次函数第1课时：抛掷问题与几何图形最值第二十二章

学习目标1）根据实际问题，找出变量之间存在的关系，列出函数关系式并确定自变量的取值范围。2）通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。重点列出二次函数关系式，并确定自变量的取值范围。难点通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。利用二次函数解决抛掷问题06【分析】画出函数的图像h=30t-5t2（0≤t≤6），可以看出这个函数图象是一条抛物线的一部分。而我们已知二次函数与对称轴的交点，可以得到二次函数的最大值（或最小值）。小球运动的时间是3s时，小球最高．最大高度是45m．例1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？利用二次函数解决抛掷问题3米4米4米

例2

提示：判断球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上.3米4米4米xy运用二次函数知识解决实际问题的步骤：1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.3.选用适当的函数解析式求解.4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.抽象转化数学问题运用数学知识解决问题实际问题（二次函数解决抛掷问题）

（二次函数解决抛掷问题）例题2把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h＝20t-5t2．（1）经多少秒后足球回到地面？（2）圆圆说足球的高度能达到21米，方方说足球的高度能达到20米．你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？1）解：当h＝0时，20t−5t2＝0，解得：t＝0或t＝4，答：经4秒后足球回到地面；2）方方的说法对，理由：将h＝21代入公式得：21＝20t−5t2，移项得5t2−20t＋21＝0，由判别式计算可知：△＝（−20）2−4×5×21＝−20＜0，此方程无解；将h＝20代入公式得：20＝20t−5t2，解得：t＝2，∴足球确实无法到达21米的高度，能达到20米，故方方的说法对．例题3足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=4.5；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4（二次函数解决抛掷问题）【详解】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，故选B．利用二次函数解决几何图形最值问题例3用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化。当x是多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？矩形区域xx

利用二次函数解决几何图形最值问题例4如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少?实际问题中求解二次函数最值问题时，函数的最值要考虑自变量的取值范围：1）当自变量的取值包含顶点时，函数的最值在函数的顶点处取得；2）当自变量的取值不包含顶点时，函数的最值一般在端点处取得，此时要考虑函数的增减性。利用二次函数解决几何图形最值问题例5如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCDxxxx24-4x1）S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）

3)∵墙的可用长度为8米∴0<24－4x≤8∴4≤x<6∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米（二次函数解决几何图形最值问题）

（二次函数解决几何图形最值问题）例题2用一条长为40cm的绳子围成一个面积为S的长方形，S的值不可能为()A．20B．40C．100D．120

（二次函数解决几何图形最值问题）例题3用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别是多少？

x

用二次函数解决实际问题的一般步骤：1.审：仔细审题，厘清题意；2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，设出适当的未知数；3.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式；4.解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题；5.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.22.3实际问题与二次函数第2课时：销售问题与拱桥问题第二十二章学习目标1）根据实际问题，找出变量之间存在的关系，列出函数关系式并确定自变量的取值范围。2）通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。重点列出二次函数关系式，并确定自变量的取值范围。难点通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。利用二次函数解决销售问题某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问：1）题中调整价格的方式有哪些？2）如何表示价格与利润之间的关系？涨价和降价利润=每件产品利润×销售数量利用二次函数解决销售问题某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问：3）如何定价才能使每周利润最大化并确定x的取值范围？【销售最大利润问题关键】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质求最大值。①设每件涨价x元，则此时每星期少卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本______________元，因此周利润合计为:

当产品单价涨价5元，即售价65元，最大利润为6250元10x

60+x(60+x)(300-10x)40×(300-10x)利用二次函数解决销售问题某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问：3）如何定价才能使每周利润最大化并确定x的取值范围？【销售最大利润问题关键】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质求最大值。②设每件降价x元，则此时每星期多卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本______________元，因此周利润合计为:20x

60-x(60-x)(300+20x)40×(300+20x)

当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，最大利润为6125元利用二次函数解决销售问题某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问：3）如何定价才能使每周利润最大化并确定x的取值范围？【销售最大利润问题关键】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质求最大值。当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，最大利润为6125元。当产品单价涨价5元，即售价65元，最大利润为6250元。当产品售价60元，利润6000元。综上所述，当涨价5元时利润最大，最大利润6250元（利用二次函数解决销售问题）例题1某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨1元，每星期要少卖8件；每降价1元，每星期可多卖12件．已知商品的进价为每件40元．

（1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；

（2）设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；

（3）问如何定价才能使利润最大？

解：（1）y1=（60+x-40）（300-8x）=-8x2+140x+6000=-8（x-8.75）2+6612.5，

（2）y2=（60-x-40）（300+12x）=-12x2-60x+6000=-12（x+2.5）2+6075，

（3）当售价定为68.75时，利润才能达到最大值6612.5．（利用二次函数解决销售问题）

例题二某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：已知日销售量y是售价x的一次函数．（1）直接写出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的售价应定为多少元？此时的日销售利润是多少？（3）若日销售利润不低于125元，请直接写出售价的取值范围．（利用二次函数解决销售问题）

例题二某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：已知日销售量y是售价x的一次函数．（1）直接写出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的售价应定为多少元？此时的日销售利润是多少？（3）若日销售利润不低于125元，请直接写出售价的取值范围．（利用二次函数解决销售问题）例题三某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；

（利用二次函数解决销售问题）例题三某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本纪念册的销售单价是25元．（利用二次函数解决销售问题）例题三某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？(3)由题意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.∵售价不低于20元且不高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．利用二次函数解决拱桥问题如图是一座抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m,水面宽度为多少？水面宽度增加多少？2m4mx0y

新建坐标轴位置不同，所列方程不同利用二次函数解决拱桥问题如图是一座抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m,水面宽度为多少？水面宽度增加多少？2m4mx0y

利用二次函数解决拱桥问题如图是一座抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m,水面宽度为多少？水面宽度增加多少？2m4mx0y

利用二次函数解决拱桥问题如图是一