全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《弧长与扇形面积》公开课课件

24.4弧长与扇形面积第1课时：弧长与扇形面积第二十四章学习目标1.理解弧长和扇形面积公式的推导过程。2.灵活运用弧长及扇形面积公式解决实际问题。重点理解弧长和扇形面积公式的推导过程。难点利用弧长和扇形面积公式进行计算。下图是学校操场的环形跑道，你会计算跑道一圈的长度吗？跑道一圈的长度=2条直线跑道长度之和+2个半圆组成的圆的周长在运动会的200米比赛中，为什么他们的起跑线不在同一处？

因为不同的跑道，跑道一圈的长度不一样，要保证这些弯道的“展直长度”是一样的，所以运动员的起跑线不在同一处，越靠近外侧的运动员所在跑道的长度越长，所以他的起跑位置越靠前。本节课我们学习如何计算弯道的“展直长度”。

弧长公式O●CDABAB1°的圆心角1°的弧CDn°的圆心角n°的弧圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。如何将⊙O的圆周分为360等份?

弧长公式探索与思考（半径R）圆心角所对的圆弧360°1°90°n°

弧长公式在半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长的计算公式为：说明：1）n没有单位，弧长和半径单位一致。2）弧长的大小与圆心角大小和半径的长度有关。3）弧长公式变形，R、n、l三个量，已知两个可求另一个。4）扇形周长公式=2R+l=2R+（利用弧长公式进行计算）例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数)ABCDOR=900mm700mm700mm解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度L≈2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直长度约为2970mm．

（利用弧长公式进行计算）变式1-2若扇形的圆心角为90°，半径为6cm，则该扇形的弧长为__________cm.变式1-3已知一弧长为10πcm，此弧所对的圆心角为120°，则此弧所在圆的半径为_________cm．3π15

探究弧长与面积的关系半径半径OBA圆心角弧OBA扇形扇形的概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。如何求扇形的面积？

探究弧长与面积的关系探索与思考（半径R）圆心角扇形面积360°1°90°n°

探究弧长与面积的关系扇形的面积公式：半径为R，圆心角为n°的扇形的面积是说明：扇形面积公式中的“n”和弧长公式中的“n”一样，表示“1°”的圆心角的倍数，参与计算时不带单位。

探究弧长与面积的关系比较弧长公式和扇形面积公式,你能发现它们的异同点吗？

探究弧长与面积的关系思考扇形的面积与哪些因素有关？根据公式可知：扇形的面积与圆心角、半径有关.圆心角大小不变时，半径越长，面积越大.圆的半径不变时，圆心角越大，面积越大.O

ABDCEF

●OABCD●（利用扇形面积公式计算面积）典例2一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_______.变式2-1扇形的圆心角为60°，半径为5,则这个扇形的弧长_______,这个扇形的面积为______.变式2-2已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形面积为

．

（利用扇形面积公式计算面积）

（利用扇形面积公式计算面积）变式2-4如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．【提示】S=S扇形OAB-S扇形OCD解

S=S扇形OAB-S扇形OCD，（利用扇形面积公式计算面积）ABCD

变式2-5如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积？（结果保留小数点后两位）弧长扇形定义公式24.4弧长与扇形面积第2课时：计算圆锥的侧面积和表面积第二十四章弧长扇形定义公式学习目标1.掌握圆锥侧面积计算公式。2.灵活运用圆锥侧面积计算公式解决实际问题。重点掌握圆锥侧面积计算公式。难点灵活运用圆锥侧面积计算公式解决实际问题。

圆锥及其侧面展开图的相关计算圆锥概念：由一个底面和一个侧面围成的几何体。它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。母线概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。母线（l）圆锥高的概念：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。

圆锥及其侧面展开图的相关计算【问题一】圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:hrl圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形

圆锥及其侧面展开图的相关计算【问题二】将圆锥展开后得到什么图形呢？【问题三】展开的扇形弧长和底面圆之间有什么关系呢？扇形的弧长=底面圆的周长

圆锥及其侧面展开图的相关计算【问题四】圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？母线

圆锥及其侧面展开图的相关计算【问题五】如何计算圆锥的侧面积

（圆锥及其侧面展开图的相关计算）典例1已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是___________cm2变式1-1已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.65π【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，

∴母线l=5，∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案为15π.15π（圆锥及其侧面展开图的相关计算）变式1-3已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2

，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm.【详解】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r==3cm，故答案为：3．（圆锥及其侧面展开图的相关计算）变式1-4圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm【详解】设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5，解得R＝10．即圆锥的母线长为10cm，∴圆锥的高为：5cm．故选：A．（圆锥及其侧面展开图的相关计算）变式1-5若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120°B．180° C．240° D．300°

（圆锥及其侧面展开图的相关计算）变式1-6如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10πB．15π C．20π D．30π

圆锥全面积的相关计算圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).lrS表=S侧+S底=πrl+πr2(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)【问题六】如何计算圆锥的表面积（计算圆锥表面积）例2蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡?(π取3.142，结果