东台市五烈中学高三上学期第三次月考数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江苏省东台市五烈中学2012届高三上学期第三次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．集合M＝{x｜y＝eq\r（x－1)}，N＝｛y｜y＝eq\r（x－1）}，则M∩N＝_______．若lgx＋lgy＝2，则eq\f（1，x)＋eq\f(1,y)的最小值是．设复数z满足eq\f（eq\a（1－z），eq\a(1＋z)）＝i,则｜1＋z｜＝________．等比数列｛an}中,an＞0，且a3·a6·a9＝4，则log2a2＋log2a4＋log2a8＋log2a10＝______若eq\f(x2，eq\a（1＋m）)＋\f(y2,eq\a（1－m）)＝1表示双曲线，则m的取值范围是_____________．若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线l，则l与线段BC相交的概率为______．设f(x)＝lgeq\b\bc\((eq\f（2,eq\a(1－x))＋a）是奇函数，则使f（x)＜0成立的x的取值范围是__________．函数f(x)＝cosx－sinx(x∈[－π,0]）的单调递增区间为_______________．若正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动，则eq\o（\s\up6(→），\s\do0（AP)）·(eq\o（\s\up6(→），\s\do0(PB））＋eq\o（\s\up6(→）,\s\do0(PD）））的取值范围是．已知函数f(x）在R上满足f（x)＝2·f（2－x)－x2＋8x－8，则f（2)＝．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点,O是坐标原点，向量eq\o（OA，\s\up6(→）)、eq\o(OB，\s\up6（→））满足|eq\o（OA,\s\up6(→)）＋eq\o(OB,\s\up6（→)）｜＝｜eq\o（OA,\s\up6（→))－eq\o（OB,\s\up6（→）)｜，则实数a的值是__________．函数y＝eq\r（3－eq\f（3，4）x2）的图像上至少存在不同的三点到（1，0)的距离构成等比数列，则公比的取值范围_____________．函数y＝－x2＋mx－1与以A(0，3)、B（3,0)为端点的线段(包含端点)有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是_____________．已知F1、F2分别为双曲线eq\f（x2,a2）－\f(y2，b2）＝1＋\f(y2，b2）＝1（a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得eq\f（eq\a（|PF2|2),eq\a（|PF1｜）)＝8a，则双曲线的离心率的取值范围是．二、解答题15.(本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为,｜OB｜=2,OAxBy设OAxBy（Ⅰ)用表示点B的坐标及；（Ⅱ）若，求的值。16．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1 （1）求证：A1B//平面ADC1； （2）如果点E是B1C1的中点，求证：平面平面BCC1B1。17．某民营企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比,其关系如图甲,产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）．甲乙（Ⅰ)分别将两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；(Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产,问：怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？18。yPABCOx（本小题满分15分)如图，在中，，以、为焦点的椭圆恰好过的中点.yPABCOx（1）求椭圆的标准方程；(2）过椭圆的右顶点作直线与圆相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能,请说明理由。19．（本小题满分16分)已知数列满足，且对任意都有（Ⅰ）求；（Ⅱ)设，证明:是等差数列；（Ⅲ）设，求数列的前项和20（本题满分16分）已知函数．（1）求函数的单调区间。（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问:在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？答案1、[1，＋∞ 2、eq\f(1,5） 3、eq\r(2） 4、eq\f(8，3)

5、(－∞，－1)∪(1，＋∞) 6、eq\f(1,3） 7、(－1,0） 8、［－π,－eq\f(π,4)］

9、[－2，eq\f(1，4）］ 10、4 11、2或2 12、[eq\f（eq\r(3），3)，1）∪（1，eq\r(3）］

13、(3,eq\f(eq\a(10),3）］ 14、（1，3］二、解答题15(Ⅰ）解：由三角函数的定义,得点B的坐标为。在中，|OB|=2，，由正弦定理,得，即，所以。-----————7分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）得，因为,所以，—-------————--———-----——---—10分又，-———--—---——-—-——---—-—-———12分所以。—-----———--——--------—---——14分16．17.18。（本小题共15分)解：（Ⅰ）设投资为x万元,A产品的利润为万元，B产品的利润为万元。由题设由图知=，故=又从而.（Ⅱ)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元，设企业利润为y万元。令,则.当。答:当A产品投入3。75万元，B产品投入6.25万元，企业最大利润为万元.18.（本小题满分15分)解:（1）∵∴yPABCyPABCOx∴∴……4分依椭圆的定义有：∴，…………6分又，∴………7分∴椭圆的标准方程为……………8分（求出点p的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分。）椭圆的右顶点,圆圆心为，半径。假设点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧，则，圆心到直线的距离………………10分当直线斜率不存在时，的方程为，此时圆心到直线的距离（符合）……………11分当直线斜率存在时，设的方程为，即，∴圆心到直线的距离，无解……………13分综上：点M、N能将圆分割成弧长比值为的两段弧，此时方程为…15分。19。解:（1）由题意，零m＝2,n=1，可得a3＝2a2－a1再令m＝3，n＝1,可得a5＝2a3－a1（2）当n∈N*时，由已知（以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1）＋1－a2（n＋1）－1]－(a2n＋1－a2n－1）＝8即bn＋1－bn所以{bn}是公差为8的等差数列………………5分（3）由（1)(2)解答可知{bn}是首项为b1＝a3－a1＝6,公差为8的等差数列则bn＝8n－2,即a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知（令m＝1)可得an＝—（n－1）2.那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n于是cn＝2nqn－1。当q＝1时，Sn＝2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)当q≠1时，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋……＋2n·qn－1。两边同乘以q，可得qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋……＋2n·qn.上述两式相减得（1－q)Sn＝2（1＋q＋q2＋……＋qn－1）－2nqn＝2·－2nqn＝2·所以Sn＝2·综上所述,Sn＝…………16分20.解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区