东台市三仓中学高二下学期期中考试数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精东台市三仓中学2011—2012学年度第二学期期中考试高二数学（文)试题2012。5。2。（时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分,共70分，请把答案直接填在答题纸的相应位置上)1。设全集，集合，，则=▲。2。用反证法证明命题“如果x<y，那么〉"时，假设的内容应该是▲．3.已知,其中为虚数单位,则▲．4．已知，则的值为▲．5．“”是“一元二次方程”有实数解的▲条件.(充分非必要、充分必要、必要非充分、非充分必要)6．函数的零点有▲个．7．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是▲．8．函数的定义域为▲．9．设,且，则▲．10．已知为虚数单位，复数，则｜z|＝▲．11．观察式子：，，，，则可归纳出式子为▲．12．若点在椭圆外，过点作该椭圆的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线的方程为．那么对于双曲线（）,类似地，可以得到一个正确的命题为“若点不在双曲线（）上,过点作该双曲线的两条切线,切点分别为，则切点弦所在直线的方程为▲”．13．已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为▲．14．已知函数时，则下列结论不正确的是▲．(1),等式恒成立；（2）,使得方程有两个不等实数根；（3），若，则一定有；（4）,使得函数在上有三个零点.二、解答题:本大题共６小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题14分）已知集合A=，B=,（1）当时，求（2）若：，:，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。16。（本小题14分）设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1)求复数；（2）若为纯虚数,求实数m的值.17．（本小题15分）设函数是定义在上的奇函数，当时,（a为实数）。（1)当时，求的解析式；（2）当时，试判断在上的单调性,并证明你的结论。18。（本小题15分）设,(其中，且）．（1）请你推测能否用来表示；（2)如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．19．(本小题16分）已知函数f（x）＝3x2＋bx＋c，不等式f（x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0,＋∞)．（1)求函数f（x）的解析式；(2)已知函数g(x)＝f（x)＋mx－2在(2,＋∞)上为单调增函数，求实数m的取值范围；(3）若对于任意的x∈[－2,2］，f(x）＋n≤3都成立，求实数n的最大值．20．（本小题16分）已知函数f(x)=x2+alnx（a为常数）。(1)若a=—4，讨论f(x）的单调性；（2）若a≥-4，求f(x)在［1,e］上的最小值及相应的x的值；(3)若对任意x∈[1,e]，f（x)≤（a+2)x都成立，求实数a的取值范围。东台市三仓中学2011—2012学年度第二学期期中考试高二数学（文）参考答案及评分建议一、填空题：1、｛4｝2、3、14、95、充分非必要6、17、［—1，3］8、（—1,1）9、10、11、12、13、14、（4)二、解答题：15.解(1）:，……………2分……………4分……………7分（2）为：……………9分而为：，……………11分又是的必要不充分条件，即所以或或……………13分即实数的取值范围为.……………14分16．解：（1)设由得：①…………2分又复数＝在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上,则即②…………4分由①②联立的方程组得…………6分则Z=3-i;…………8分;(2）…………11分；为纯虚数，…………13分;解得m=—5。………14分17、解:（1)设，则，…1分…3分∵是奇函数∴…5分∴，…7分（2）在上单调递增…8分∵…10分∵，∴…13分∴∴在上单调递增。…15分（注：用单调性的定义证明的,按步给分）18。解：(1）由，又，因此．…6分（2）由，即，于是推测．…9分证明：因为，(大前提）．所以,，，（小前提及结论)所以．…15分19、解：（1)由不等式f（x)>0即3x2＋bx＋c>0的解集为（－∞，－2)∪（0，＋∞)知－2和0是方程3x2＋bx＋c＝0的两个根,则eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（f0＝0,，f－2＝0)）解得：eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（b＝6，，c＝0，））∴f（x)＝3x2＋6x；…5分（2)方法1:函数g(x)＝f(x)＋mx－2在(2，＋∞)上为单调增函数,则在函数g（x)＝3eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(x＋\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（1＋\f(m,6））)）)2－2－3×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（1＋\f（m，6)))2中对称轴x=－eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(1＋\f(m，6）))≤2，因此m≥－18；………………10分方法2：∵g（x）＝3x2+(6+m）x—2∴g'(x）=6x+6+m∵函数g（x）在(2,＋∞）上为单调增函数，∴g’(x）≥0在（2,＋∞）上恒成立，而g’(x）=6x+6+m在(2,＋∞）上为单调增函数∴g'（x）>g’（2)=18+m≥0解得m≥－18;………………10分(3)f(x)＋n≤3即n≤－3x2－6x＋3，令y＝－3x2－6x＋3对于任意的x∈［－2，2］，f(x）＋n≤3都成立而x∈[－2,2]时，函数y＝－3x2－6x＋3的最小值为－21,∴n≤－21，实数n的最大值为－21。…16分20、解：（1）f(x)=x2—4lnx（x>0），f(x)=2x-令f（x）〈0,得0〈x〈；令f(x)〉0,得x〉。∴当x∈(0，时，f(x）是减函数;当x∈［，+∞，f(x）是增函数。…4分(2）a≥-4时,f(x）=x2+alnx,x∈［1,e］，f（x）=。若a≥—1，f(x）在［1，e］上递增，f小（1)=1；若-4≤a〈-1，f(x)在[1，+]递减，在[,e］上递