东海房山中学高三综合测试（数学文）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2011届江苏东海房山中学高三文科数学综合试题时间：2010。09.10一、填空题：本大题共14大题，每小题5分，共70分.1。已知集合，,，则2.解析:考查并集的概念,显然m=22.不等式的解集是。解析：考查分式不等式的解法，等价于（x-2)（x+4）<0,所以—4〈x<23.“"是“”成立的［答]（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C)充分条件（D）既不充分也不必要条件4.若复数（为虚数单位)，则.解析：考查复数基本运算5.若△的三个内角满足，则△［答］（）（A）一定是锐角三角形（B）一定是直角三角形(C）一定是钝角三角形（D）可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形6。函数的值域为A.B.C。D。【答案】A【解析】因为，所以，故选A7。若非零向量a，b满足|,则a与b的夹角为A。300B。600C。12008。若点P(m，3）到直线的距离为4，且点P在不等式＜3表示的平面区域内，则m=.9。命题“存在，使得”的否定是。.10.执行右图所示的程序框图,若输入，则输出y的值为.【答案】【解析】当x=4时，y=1，此时｜y-x|=3；当x=1时，y=，此时｜y—x｜=；当x=时，y=，此时｜y—x｜=,故输出y的值为.【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的识图能力。11.设,则的最小值是（A）1(B)2（C）3（D)4解析：＝＝≥2＋2＝4当且仅当ab＝1,a（a－b)＝1即a＝，b＝时等号成立。12。在行列表中，记位于第行第列的数为.当时，45。解析:1+3+5+7+9+2+4+6+8=4513.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为,、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是4ab1.解析：因为、是渐近线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又，双曲线方程为。=，，化简得4ab1。14.已知函数则满足不等式的的取值范围是____▲____。【答案】【命题意图】本题考查分段函数的单调性.【解析】解得，所以的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数。（Ⅰ)求的值;（Ⅱ)求的最大值和最小值。(15）解:（Ⅰ)=.(Ⅱ).因为，所以，当时，取最大值2；当时,去最小值-1.16。已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式;（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式。(16)解：(Ⅰ）设等差数列的公差。因为，所以解得所以.（Ⅱ）设等比数列的公比为因为，所以，即=3所以的前项和公式为17。已知函数（）的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变,得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.【命题意图】本小题主要考察综合运用三角函数的性质,进行运算、变形、转换和求解的能力。【解析】因此1g（x），故g（x）在此区间内的最小值为1。18.已知函数.（Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论的单调性.【命题意图】本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想。【解析】（Ⅰ）解：当时，所以,因此，即曲线在点处的切线斜率为1.又，所以曲线在点处的切线方程为（Ⅱ）因为，所以，。令①当时,,所以，当时,，此时,函数单调递减;当时，，此时，函数单调递增.②当时,由即解得.（i）当时,，恒成立，此时，函数在(0，+∞)上单调递减；（ii)当时，，时，，此时,函数单调递减；（1，）时，,此时,函数单调递增；（，）时，，此时，函数单调递减。(iii)当时，由于〈0，x∈(0，1）时，g（x)〉0，此时，函数单调递减；x∈（1,+∞）时，,此时,函数单调递增.综上所述：当时，函数在（0，1）上单调递减；函数在（1，+∞）上单调递增；当时，函数在(0，+∞)上单调递减;当时，函数在(0，1)上单调递减；函数在(1,）上单调递增；函数在（,+∞）上单调递减.19。若实数、、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数、，证明：比接近;(3）已知函数的定义域。任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.解析：（1），x（2，2)；

(2)对任意两个不相等的正数a、b，有，,

因为,

所以,即a2bab2比a3b3接近；

（3),kZ，

f（x)是偶函数，f(x）是周期函数,最小正周期T，函数f（x)的最小值为0，

函数f（x）在区间单调递增，在区间单调递减，kZ．20为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4).考察范围为到A、B两点的距离之和不超过(Ⅰ)求