2023年反函数说课稿

2023年反函数说课稿反函数说课稿1

教学目标

依据教学大纲、考试说明及学生的实际认知状况，设计目标如下：

1、学问与技能：

（1）了解互为反函数的函数图像间的关系，并能利用这一关系，由已知函数的图像作出反函数的图像。

（2）通过由特别到一般的归纳，培育学生探究问题的实力。

2、过程与方法：由特别事例动身，由老师引导，学生主动探究得出互为反函数的函数图像间的关系，使学生探究学问的形成过程，本可采纳自主探究，引导发觉，直观演示等教学方法，同时渗透数形结合思想。

3、情感看法价值观：通过图像的对称变换是学生该授数学的对称美和谐美，激发学生的学习爱好。

重点难点

依据教学目标，应有一个让学生参加实践，发觉规律，总结特点、归纳方法的探究认知过程。特确定：

重点：互为反函数的函数图像间的关系。

难点：发觉数学规律。

教学结构

教学过程设计

创设情景，引入新课

1、复习提问反函数的概念。

〇学生活动学生回答，老师总结

（1）用y表示x

（2）把y当自变量还是函数

提出问题，探究问题

一、画出y=3x-2的图像，并求出反函数。

●引导设问1原函数中的自变量与函数值和反函数中的自变量函数值什么关系？

〇学生活动学生很简单回答

原函数y=3x-2中反函数中

y:函数x：自变量x:函数y：自变量

●引导设问2在原函数定义域内任给定一个都有唯一的一个与之对应，即在原函数图像上，那么哪一点在反函数图像上？

〇学因为=3-2成立，所以成马上(,)在反函数图像上。

●引导设问3若连结BG，则BG与y=x什么关系？点B与点G什么关系？为什么？点B再换一个位置行吗？

〇学生活动学生依据图形很简单得出y=x垂直平分BG，点B与点G关于y=x对称。学生证法可能有OB=OG,BD=GD等。

▲老师引导老师用几何花板，就上面的问题追随学生的思路演示当在y=3x-2图像改变时(,)也随之改变但始终有两点关于y=x对称。

●引导设问4若不求反函数，你能画出y=3x-2的反函数的图像吗？怎么画？

〇学生活动有了前面的铺垫学生很简单想到只要找出点G的两个位置便可以画出反函数的图像。

●引导设问5上题中原函数与反函数的图像，这两条直线什么关系？

〇学生活动由前面简单得出（关于y=x对称）

●引导设问6若把当作原函数的图像，那么它的反函数图像是谁？

〇学生活动由图中可以看出关于y=x相互对称所以他的反函数图像应是，另外由上节课原函数与反函数互为反函数也可得。

●引导设问7以上是一个特别的函数，图像为直线，若对一个一般的'函数图像你能依据上题的原理画出反函数的图像吗？如图是的图像，请你猜想出它的反函数图像。

〇学生活动由上题学生不难得出做y=x的对称图像（老师协作动画演示）

●引导设问8通过上面的两个问题我们可以得出原函数图像与反函数图像有什么关系？

▲学生总结，老师补充结论

（1）一个函数若存在反函数则原函数和反函数的图像关于y=x这条直线对称。

（2）一个函数若存在反函数则这两个函数许违反寒暑，若把其中一个图像当作原函数图像则另一个图象便是反函数图像。

习题精炼，深化概念

●引导设问9依据图像推断函数有没有反函数？为什么？对自变量加上什么条件才能有反函数？

〇学生活动学生从图中可以发觉在原函数中可以有两个不等的自变量与同一个y相对应，当我们用y表示x后，对一个y会有两个x与之对应，所以应加上自变量的范围，使得原函数是从定义域到值域的一一映射。如：加上x>0;x<0;x等等

●引导设问10什么样的函数具有反函数？

▲老师引导学生总结假如一个函数图像关于y=x对称后还能成为一个函数的图像，那么这个函数就有反函数，这个图像就是反函数的图像。这与反函数定义相对应。即定义域到值域的一一映射，这样的函数具有反函数，而单调函数具备这个特点，所以单调函数肯定有反函数。

●引导设问11通过上图我们发觉保留图像的单调增(减)的部分，那么它的反函数也为单调增（减）的。在看一下前面的几个例子你能得到什么样的结论？

〇学生活动通过视察学生简单得到"单调函数的反函数与原函数的单调性一样"然后老师进一步追问为什么？（由前面我们知道若一个函数存在反函数则x与y之间是一个对一个的关系，而原函数是增函数即x越大y也越大，当然y越大x也越大。）

●引导设问12由图中原函数的图像作出反函数的图像，并回答原函数的定义域值域与反函数的定义域值域有什么关系？

〇学生活动由上面结论很简单做出通过图形的样式使学生进一步相识到原函数的定义域值域是反函数的值域定义域。

总结反思，纳入系统：

内容总结：

1、在原函数图像上，那么(,)在反函数图像上。

2、与(,)关于y=x对称。

3、原函数和反函数的图像关于y=x这条直线对称。

思想总结：

由特别到一般的思想，数形结合的思想

布置作业，承上启下

●说明：教材中对反函数（其次课时：互为反函数的函数图像间的关系）的处理是通过画几个特别的函数图像得出一般结论的。我认为这样处理虽然可以使学生得出并记住这个结论，但学生对这个结论理解并不深刻。这样处理也不利于培育学生严密的数学思维。而我对这节课的处理是在不增加教材难度的状况下（不严密证明）利用在原函数图像上，那么(,)在反函数图像上这一性质，从图形上充分探讨与(,)的关系。经探讨探讨可得出结论"与(,)关于y=x对称"。进而通过随意点的对称得出原函数和反函数的图像关于y=x这条直线对称，另外利用随意点来探讨图像也是以后数学中常常用到的方法。详细操作大致如下：首先请学生画出y=3x-2的图像，并求出反函数，然后提出问题1：原函数中的自变量与函数值和反函数中的自变量函数值什么关系？学生很简单得出原函数与反函数中的自变量，函数值正好对调即：原函数y=3x-2中y:函数x：自变量，反函数中x:函数y：自变量。问题2：在原函数定义域内任给定一个都有唯一的一个与之对应，即在原函数图像上，那么哪一点在反函数图像上？对于这个问题有了上题的铺垫，学生不难得出(,)在反函数图像上。问题3：若连结B，G(,)，则BG与y=x什么关系？点B与点G什么关系？为什么？点B再换一个位置行吗？对于这个问题的设计重在帮助学生理解与(,)为什么关于y=x对称，突出本课重点和难点。其它环节详细见教案。

反函数说课稿2

一、说教材

1、地位与重要性

“反函数”一节课是《中学代数》第一册的重要内容。这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好打算,起到承上启下的重要作用。

2、教学目标

（1）使学生接受、理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；

（2）使学生能够求出指定函数的反函数，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；

（3）培育学生发觉问题、视察问题、解决问题的实力；

（4）使学生树立对立统一的辩证思维观点。

3、教学重难点

重点是反函数的概念及反函数的求法。理解反函数概念并求出函数的反函数是高一代数教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必需使学生对于函数的基本概念有醒悟的相识。

难点是反函数概念的接受与理解。学生对于反函数的来历、反函数与原函数间的关系都简单产生错误的相识，必需使学生认清反函数的实质就是函数这一本质问题，才能使学生接受概念并对反函数的存在有正确的相识。教学中复习函数概念，进而引出反函数概念，就是为突破难点做打算。

二、说教法

依据本节课的内容及学生的实际水平，我实行引导发觉式教学方法并充分发挥电脑多媒体的协助教学作用。

引导发觉法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。教学过程中，老师采纳点拨的方法，启发学生通过主动思索、动手操作来达到对学问的“发觉”和接受，进而完成学问的内化，使书本的学问成为自己的学问。课堂不再成为“一言堂”，学生也不会变成老师注入学问的“容器”。

电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，实行这种形式，可以极大提高学生的学习爱好，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完备地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将老师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。

三、说学法

“授人以鱼，不如授人以渔”，在教学过程中，不但要传授学生课本学问，还要培育学生主动视察、主动思索、自我发觉的学习实力，增加学生的综合素养，从而达到教学的终极目标。教学中，老师创设疑问，学生想方法解决疑问，通过老师的启发点拨，在主动的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“怀疑”——“思索”——“发觉”——“解惑”四个环节，学生随时对所学学问产生有意留意，思想上经验了从确定到否定、又从否定到确定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培育了学习实力。

四、说过程

在新课导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求发挥学生自我发觉的实力，突出学生的教学主体地位，以启发、引导为老师的责任。

一、新课导入

首先，在导入阶段的教学中，抓住反函数也是函数这一实质，以对函数概念的复习来引出反函数。指明函数是一种映射的实质，分析原函数中映射的详细状况，进而引导学生考虑，若将定义域、值域互换，此时映射还是不是一个函数呢？

首先提问学生函数基本概念，使学生明白函数是一种单值对应，即映射。再出示电脑动画，以函数y=2x来详细分析，结合图象引导学生留意：在定义域内全部自变量，都能在值域内找到唯一确定的一个函数值，即存在x→y的单值对应，例如：１→２，２→４，３→６，……若将定义域与值域互换，则对应变为２→１，４→２，６→３，…这种对应是否构成单值对应，即映射呢？这种对应是否构成函数呢？至此，引出反函数的概念，为概念的新授做好打算。

这样的引入方式，抓住了反函数概念的实质，确保学生不会产生概念上的偏差。此外，可以使学生明白新学问来源于旧学问，促使学生主动运用函数的探讨方法去学习反函数，为顺当完成教学任务做好思维上的打算。

二、新课讲授

在导入的基础上，给出反函数的详细概念。

给出概念后，必需防止学生对于反函数f-1(y)形式的误会（以为是1/f(x)）。此外，还要学生理解：最终的表达形式写为y=f-1(x)是顺应习惯，并且也为后面的图象探讨供应便利，y事实上是原函数中的x，x是原函数中的`y。对于这一问题可以引导学生从图象视察得出。

进一步深化对概念的理解，出示电脑幻灯，设置疑问：（1）反函数是不是函数；（2）反函数有没有三要素？如何确定？

引导学生思索，学生渐渐会相识到：反函数也是函数，其定义域是原函数的值域，对应法则可由原函数得到，值域则是原函数的定义域。

这时，给出电脑动画，指明反函数与原函数的关系。澄清学生对于概念的相识，抓住问题的关键。

但是，详细怎样求一个函数的反函数呢？

这些问题，必需通过实例解决，于是进入例题解答过程。

例1、求下列函数的反函数。

（1）y=3x-1(x∈R)；(2)y=x3+1；

（3）y=(2x+3)/(x-1)(x∈R且x≠1)

通过例1，要使学生明白详细求反函数的过程。以达到突出重点、突破难点的目的。

启发学生：既然反函数也存在三要素，那如何一一求出，得到详细的反函数呢？这时结合第（1）小题，让学生思索问题。引导学生找出关键通过解关于x的方程，将x用y表达，以得到反函数的表达式。这个表达式中的x、y表示什么？这和我们通常的函数表达式有什么区分？进而引导学生想到交换x、y得到我们习惯运用的函数表达式。再考虑：反函数的定义域、值域怎么求？是怎样来的？学生思索后，可得出通过求原函数值域来得到反函数的定义域的方法。

老师板书第（1）小题，学生完成后两题。

此时，引导学生比较三道小题的解题步骤，师生共同小结出求反函数的三部曲：反解（把解析式看作x的方程，求出反函数的解析式）-→互换（求出所给函数的值域并把它改换成反函数的定义域）--→改写（将函数写成y=f-1(x)的形式）。

老师在这一部分教学中，抓住反函数是函数这一本质问题，突出了反函数与原函数之间的联系，给出了详细求解的过程，使学生驾驭了重点问题的解决方法。老师以一个个问题来引导学生逐步“发觉”解决问题的方法，符合学生的认知水平。在老师创设的问题情境中，学生的相识达到了第一次平衡。

“反函数的概念已经理解，反函数也会求了，任务已基本完成，该休息了”，有的学生会这样想。这时，出示其次道例题，打破平衡，激起学生的疑难。

例2、（1）y=x2(x∈R)的反函数

（2）y=x2(x≥0)的反函数是

（3）y=x2(x<0)的反函数是

相当一部分同学会按部就班求出第（1）小题的“反函数”y=(x∈R)。这对不对呢？出示电脑动画，引导学生视察图象，从函数的概念动身，必需存在x→y的单值对应，但反过来呢？y→x存不存在单值对应呢？适当的引导提问，使学生抓住了问题的关键：在原函数的定义域内必需存在y→x的单值对应，这是反函数存在的前提。认清这一问题后，引导学生进一步分析，y=x2(x∈R)不存在反函数，在定义域的局部存不存在反函数呢？让学生借助图形发觉答案，并且进一步得出y=x2(x≥0)，y=x2(x<0)两个函数的反函数。这样，就突破了主要难点，澄清了概念，并为以后反正弦函数的教学做好理论打算。

这样设计的好处是：（1）通过函数图像来探讨问题，直观形象，符合学生的相识水平，并且为后续的互为反函数的函数图像关系问题做好铺垫。（2）对于反函数的存在性问题，不能回避，必需使学生理解其内在含义，由详细的二次函数结合图像解决这一问题，可以澄清的学生的疑问，达到教学目标。$_:7au%X'

此时，趁学生对于概念有了一个比较清楚的相识，出示幻灯，从函数概念、反函数的存在性、反函数的求法三方面进行简洁的归纳，突出重点，突破难点。

三、终结阶段Z7

（一）课堂练习

出示电脑幻灯，让学生完成以下练习

（1）函数y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反函数？（）

（A）[2，4]；（B）[-4，4]（C）（0，+∞]（D）（-∞，0]

(2)求反函数：y=x/(2x+5),(x∈R且x≠-5/3)

（3）已知y=，x∈[0,5/2],求出它的反函数，并指明定义域。

第一道题是概念题，使学生对于反函数的概念有更清楚的相识，使学生对于反函数的存在条件相识更深刻。其次道题使学生熟识反函数的求法，突出重点。第三道题使学生加深对于概念的理解，弄清反函数与原函数的内在关系。

（二）小结归纳

通过对反函数概念和性质的小结，使学生理清这节课的重难点，并使终结阶段的教学更为完整，达到本堂课的教学目标。

让学生做课本P65习题六2、3、5，通过作业反馈学生驾驭学问的效果，以利课后解决学生尚有疑难的地方。

布置一道发散性的练习已知函数y=f(x),（x∈A）是增函数，问：反函数y=f-1(x)单调性如何？图象中如何反映？），进一步深化教学。

总之，在整个教学过程中，我抓住学生的“主体”作用作文章，不奢侈任何一个促使学生“自省”的机会，以主动的双边活动使学生主动自觉地发觉结果、发觉方法。培育了学生的视察分析实力和思维的全面性。详细教学中，老师创设问题情境，学生在这一情境中去探讨分析、探究发觉，以符合学生思维的形式发展了学生的实力，达到了教学目标，优化了整个教学。文章

反函数说课稿3

我担当高职单招辅导班的数学科教学，可以说每节课都是复习课。今日，我说的是复习课这种课型。内容是《函数》这一章中的“反函数”这一节。

一、教材分析：

反函数这一节在《函数》这章中是一个难点，篇幅不多（课时少），在高考考纲中的要求也比较简洁。但我个人这样认为，复习课应尽量把与本节内容相关的新旧学问系统地串在一起，所以在备课时要找一条能把学问点连在一起的线索。这线索就是函数的三要素：

（一）教学目标：

①使学生驾驭反函数的概念并能求出简洁函数的反函数（考