高中数学极坐标与参数方程试题(选修4-4)

极坐标与参数方程练习1·一．选择题（每题5分共60分）1．设椭圆的参数方程为，，是椭圆上两点，M，N对应的参数为且，则A．B．C．D．2.直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是()A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3.经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是()A.B.C.D.4.参数方程(t为参数)所表示的曲线是()A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线5．若动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，则x22y的最大值为(A)； (B)；(C)(D)2b。6．实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（）A、B、4C、D、57．曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线8．已知动园：，则圆心的轨迹是A、直线B、圆C、抛物线的一部分D、椭圆9．在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是10．设,那么直线与圆的位置关系是A、相交B、相切C、相离D、视的大小而定11．下列参数方程（t为参数）中与普通方程x2-y=0表示同一曲线的是12．已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是A、（3，4）B、C、(-3，-4)D、极坐标与参数方程练习1参考答案答案题号123456789101112答案BDABABDDBBDD13．;14．;15．;16．;17．18．解：把直线参数方程化为标准参数方程19（1）把原方程化为，知抛物线的顶点为它是在椭圆上；（2）当时，弦长最大为12。20、21．(1)m＞,(2)m=3极坐标与参数方程单元练习2(一)选择题：[

]A．(2，-7)

B．(1，0)A．20°

B．70°C．110°

D．160°[

]A．相切

B．相离C．直线过圆心

D．相交但直线不过圆心A．椭圆

B．双曲线C．抛物线

D．圆[

]C．5

D．6(二)填空题：8．设y=tx(t为参数)，则圆x2+y2-4y=0的参数方程是______．10．当m取一切实数时，双曲线x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0的中心的轨迹方程为______(三)解答题：时矩形对角线的倾斜角α．13．直线l经过两点P(-1，2)和Q(2，-2)，与双曲线(y-2)2-x2=1相交于两点A、B，(1)根据下问所需写出l的参数方程；(2)求AB中点M与点P的距离．14．设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹．15．若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线．现测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上，水平距离为6000米，炮弹运行的最大高度为1200米．试求炮弹的发射角α和发射初速度v0(重力加速度g=9.8米/秒极坐标与参数方程单元练习2参考答案(一)1．C

2．C

3．D

4．B

5．A(二)6．(1，0)，(-5，0)7.4x2-y2=16(x≥2)9．(-1，5)，(-1，-1)10．2x+3y=0(三)11．圆x2+y2-x-y=0．14．取平行弦中的一条弦AB在y轴上的截距m为参数，并设A(x1，设弦AB的中点为M(x，y)，则15．在以A为原点，直线AB的x轴的直角坐标系中，弹道方程是它经过最高点(3000，1200)和点B(6000，0)的时间分别设为t0和2t0，代入参数方程，得极坐标与参数方程单元练习3一．选择题（每题5分共50分）1．已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是A．B．C．D．2．点，则它的极坐标是A．B．C．D．3．极坐标方程表示的曲线是A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆4．圆的圆心坐标是A．B．C．D．5．在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为A．B．C．D．6、已知点则为A、正三角形B、直角三角形C、锐角等腰三角形D、直角等腰三角形7、表示的图形是A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆8、直线与的位置关系是A、平行B、垂直C、相交不垂直D、与有关，不确定9.两圆,的公共部分面积是A.B.C.D.10.已知点的球坐标是,的柱坐标是,求.A．B．C．D．二．填空题（每题5分共25分）11．极坐标方程化为直角坐标方程是12．圆心为，半径为3的圆的极坐标方程为13．已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是14、在极坐标系中，点P到直线的距离等于____________。15、与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是________________________。三．解答题（共75分）16．说说由曲线得到曲线的变化过程，并求出坐标伸缩变换。（7分）17．已知，O为极点，求使是正三角形的点坐标。（8分）18．棱长为1的正方体中，对角线与相交于点P，顶点O为坐标原点，OA、OC分别在的正半轴上，已知点P的球坐标，求。（10分）19．的底边以B点为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹方程。（10分）20．在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆珠笔上一个运点，且的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹的极坐标方程。（10分）21、在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径=1，Q点在圆C上运动。（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P的轨迹方程。（10分）22、建立极坐标系证明：已知半圆直径∣AB∣=2（>0），半圆外一条直线与AB所在直线垂直相交于点T，并且∣AT∣=2。若半圆上相异两点M、N到的距离∣MP∣，∣NQ∣满足∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1，则∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣。（10分）23．如图，，D是垂足，H是AD上任意一点，直线BH与AC交于E点，直线CH与AB交于F点，求证：（10分）极坐标与参数方程单元练习3参考答案答案一．选择题题号12345678910答案ACDABDABCA二．填空题11．；12．；13．；14．；15．三．解答题16．解：的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到，再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线。设，变换公式为将其代入得，17.或18.19.解:设是曲线上任意一点,在中由正弦定理得:得A的轨迹是:20.解:以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,21．（1）（2）22．证法一：以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为，设，则，，又，，是方程的两个根，由韦达定理：，证法二：以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为，设又由题意知，在抛物线上，，，是方程的两个根，由韦达定理：，23．证明：以BC所在的直线为轴，AD所在的直线为轴建立直角坐标系，设，，，，则，即，即，即，即，坐标系与参数方程单元练习4一、选择题1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．2．下列在曲线上的点是（）A．B．C．D．3．将参数方程化为普通方程为（）A．B．C．D．4．化极坐标方程为直角坐标方程为（）A．B．C．D．5．点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A．B．C．D．6．极坐标方程表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆二、填空题1．直线的斜率为______________________。2．参数方程的普通方程为__________________。3．已知直线与直线相交于点，又点，则_______________。4．直线被圆截得的弦长为______________。5．直线的极坐标方程为____________________。三、解答题1．已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。2．求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。3．在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。坐标系与参数方程单元练习4参考答案一、选择题1．D2．B转化为普通方程：，当时，3．C转化为普通方程：，但是4．C 5．C都是极坐标6．C则或二、填空题1．2．3．将代入得，则，而，得4．直线为，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为5．，取三、解答题1．解：（1）设圆的参数方程为，（2）2．解：将代入得，得，而，得3．解：设椭圆的参数方程为，当时，，此时所求点为。坐标系与参数方程单元练习5一、选择题1．直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（）A．B．C．D．2．参数方程为表示的曲线是（）A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线3．直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）A．B．C．D．4．圆的圆心坐标是（）A．B．C．D．5．与参数方程为等价的普通方程为（）A．B．C．D．6．直线被圆所截得的弦长为（）A．B．C．D．二、填空题1．曲线的参数方程是，则它的普通方程为__________________。2．直线过定点_____________。3．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。4．曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为________________。5．设则圆的参数方程为__________________________。三、解答题1．参数方程表示什么曲线？2．点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。3．已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。坐标系与参数方程单元练习5参考答案一、选择题1．C距离为2．D表