七年级有理数期末复习教案(提高与练习)

/教学主题：有理数期末复习教学重难点：掌握有理数的概念;提高有理数的计算能力.教学过程：1.导入期末将近,通过几个月的学习,同学们对有理数一定有了总体的新的认识和见解,这节课我们来复习一下有理数,从概念到提高2.呈现一、【知识点归纳】老师带领同学们边复习概念边完成填空.（1）负数的应用，有理数的分类1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Eg1.上升1m表示为＋1m，则下降2mEg2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？2、和统称为有理数。注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数。例1.将下列各数填到相应的括号内：－7.2，，－9，1.4，0，3.14，，12，－2.5，20％整数集合：正分数集合：非负数集合：分数集合：例2.a一定是正数，－a一定是负数吗？回答并举例：（2）数轴1、数轴的三要素：、、。在数轴上，右边的数总比左边的数大。最小的正整数是，最大的负整数是。2、△相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg。2和－2，a和－a。本质：只有符号不同，其它不变。特别的：0的相反数是。※x＋y的相反数是（），a－b的相反数是（）。牢记：正数的相反数是，负数的相反数是，相反数等于它本身的数是。3、相反数的代数意义：a>0时，－a0；a<0时，－a0；a＝0时，－a0.（a可以代表任意有理数）0-220-22表示互为相反数的两个点位于原点的，且到原点的相等。4、会进行符号的化简：例：－（－2）＝；＋[－（＋2）]＝；－（x＋y）＝；特别提醒：相反数的学习对绝对值的化简至关重要。一定要把握住相反数的本质。△※（3）绝对值1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的叫做该数的绝对值。记作：△任何数的绝对值一定0，即：|a|0.2、代数意义：(a>0)正数的绝对值等于|a|=(a=0)0的绝对值是(a<0)负数的绝对值等于一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作：|a|一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作：|a|0a|a|30a|a|△绝对值等于正数的数有两个，它们。例：|x|=3,则x＝4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。例：－－，－－△※5、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。Eg。已知x<0,y>0,化简|x-y|+|x|+|y|.(4)有理数的加、减法有理数的加法法则：有理数的减法法则：。a－b＝a＋。有理数的运算律：a＋b＝；（a＋b）＋c＝；a－（b＋c＋d）＝。一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都变号。（5）有理数的乘、除法有理数的乘法法则：多个有理数相乘，积的符号由来决定，为正，为负，并把绝对值。乘法运算法则：ab＝；(ab)c=；a(b+c+d)=.有理数的除法法则：互为倒数的两个数乘积为。除以一个数，等于乘以。判断：0除以任何数都得0。（）(6)有理数的乘方1、n个相同的数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作an，其中，a为，n为。2、正数的任何次幂都是；负数的。特别的，-1的奇数幂是。-1的偶次幂是。做乘方运算时，一定要注意：分数、和负数的乘方要，要明确区分有无括号的不同。例－＝；－（）4＝；（－）4＝。3、平方等于本身的数是；立方等于本身的数是。（7）有理数的混合运算原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。（8）科学记数法与近似数1、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成的形式的方法（其中）。其中数原数有n+1位数。2、近似数：接近真实数值的一个数。（1）．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．（2）．产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．3.练习与检测登高望远一、1、下列各说法中，正确的是（）A、数0的意义就是表示没有B、一个有理数，不是整数就是分数C、一个有理数，不是正数就是负数D、正整数和负整数统称为整数2、某天A市早晨的气温是℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了4℃，到半夜再降低3℃，这时，半夜的温度是3、如右图，化简=___，=___，=___4、绝对值大于2且小于5的所有负整数__________5、不超过的最大整数是__________6、绝对值最小的数是7、已知：a＝－5，|a|＝|b|,则b的值为：（）二、计算：8、9、（－－）÷10、（用简便方法计算）三、解答题：11、某水文站一周内河水涨落记录如下星期一河水在警戒线下8cm，星期二河水在警戒线下10cm，星期三河水在警戒线下6cm，星期四河水上涨了5cm，星期五河水下降了3cm12、规定一种运算：a＊b=；计算2＊(-3)的值13、已知，是有理数，且与2互为相反数，与互为倒数，试求的值。14、数a，b在数轴上对应的位置如右图所示，试化简：＋－。4.小结1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。3、单独的一个数或字母，省略的指数是“1”，而不是零。4、对负数或分数进行乘方运算要注意加括号。如当a=-3时，a2=(-3)2=9；而不是a2=-32=-9。5、有理数的运算要特别注意符号。5.作业有理数测试一、填空题（每题2分，共24分）1．与__互为倒数；若，则．2．如果节约20度电记作＋20度，则浪费10度电记作；如果－20.50元表示亏本20.50元，则＋100.57元表示。3.某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，若把向北跑1008m作－1008m，则他折回来又继续跑了1010m表示，这时他停下来休息，此时他在A地的方，距A4．数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示：（1）其中属于分数集合的数是；（2）其中倒数小于1的数是．5．若，则；若，则；若，则．6．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本身，则；7．已知，x为有理数，则代数式的值为。8．当时，把按从小到大的顺序排列__________；9.按规律填写：，________，________，________，…；10.观察下列算式：通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是__________；11．如果与互为相反数，则;12．把下列各数镇在相应的集合中：－7，3.5，－3.1415926，，0，，10，－5％，自然数集合：｛…｝非正整数集合：｛…｝负分数集合：｛…｝非负数集合；｛…｝二、选择题（每题3分，共36分）１．已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（）．Ａ.互为相反数B.互为倒数C.相同D.不能确定2.下列说法中不正确的是（）A．－3表示的点到原点的距离是B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等3．若m、n为任意有理数，且，则m、n的关系为（）．A．B.C.D.4．有理数在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）①②③④A．1B．2C．3D．5．如果，且，则的大小关系是（）A．B．C．D．6．在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共有（）个．A．18B．19C．10D．7．在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（）个．A．7B．8C．９D．18．一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（A．mB．mC．mD．m9．若a为有理数，使成立的n条件为（）．A.n为偶数B.n为奇数C.n为非正整数D.n为非负整数10．如果a为有理数，则下列各式一定为正数的是（）．A.B.C.D.11．若，则下列结论正确的是（）．A.B.C.D.12．若a、b都为有理数，要使与互为相反数，则应满足的条件是（）．A．B．C．D．13、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（）（A）千瓦（B）千瓦（C）千瓦（D）千瓦三、解答题（１、２题共９分，３题２０分，４题８分，５题３分，共４０分）1.李先生上星期六买进某公司股票7000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5－1－2.5－6+2（1）这六天中，星期的股票是上涨的，星期的股票是下跌的；（2）星期的股票上涨的最多，这天收盘时每股是元．2.为了解某中学毕业年级男生的身体发育情况，对20名男生的身高进