专题01 二次根式 压轴题训练 （沪教版）（解析版）-2021-2022学年第一学期八年级压轴题训练（沪教版）

专题01二次根式压轴题训练一、选择题（本大题共6题）1.（2019浦东四署10月6）化简的结果是（）A.；B.;C.0;D..【答案】C；【解析】解：因为成立，所以，则==0；或者：原式==0；因此答案选C.2.（2019建平南校10月4）已知，那么可化简为（）A.–a；B.a；C.–3a；D.3a.【答案】C；【解析】解：因为，所以===-3a，故答案选C.3.（2019嘉定10月20）如果，那么的值为（）A.1；B.–1；C.；D..【答案】D；【解析】解：∵，∴，解得，故==，故答案选D.4.（2019进才实验10月6）当，化简=（）A.a；B.–a;C.;D..【答案】B；【解析】解：因为，所以，所以===；故答案选B.5.（2019上外附外10月6）如果，那么x的取值范围是（）A.；B.;C.;D..【答案】D;【解析】解：由题意可得，，解得，故答案选D.6.（2019新竹园10月18）下列结论中正确的是（）A.是的有理化因式；B.不是最简二次根式；C.的绝对值是；D.的倒数是.【答案】D；【解析】解：A、的有理化因式是，故A错误；B、是最简二次根式，故B错误；C、∵，∴，故C错误；D、因为，故的倒数是，故D正确；因此答案选D.二、填空题（本大题共8题）7.（2019浦东四署10月考18）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积为.现已知的三边长分别为1、2、，则的面积为.【答案】1；【解析】解：根据题意，得=.8.（嘉定区2019期中15）已知，是实数，且，问，之间有怎样的关系：________________．【答案】;【解析】解:a、b之间的关系是：a+b=0．理由：原等式两边乘以，得=，原等式两边乘以，得=，两式相加，得a+b=-a-b，故a=-b．故答案为a=-b．9.（2019嘉定10月15）若实数x、y满足，则的值是.【答案】；【解析】解：∵,∴即，所以x=2，y=1；故原式=.10.（2019新竹园10月12）已知，求的值=.【答案】26；【解析】解：∵，∴，∴，∴，故===26.11.（2019上外附10月考14）若的整数部分是a，小数部分为b，则=.【答案】10；【解析】解：因为，而，故的整数部分为a=2，小数部分b=；所以.12.（2019进才实验10月18）已知a、b是正整数，如果有序数对(a,b)能使得的值也是整数，那么称(a,b)是的一个“理数数对”.如(1,1)使得=4，(4,4)使得=2，所以(1,1)和(4,4)都是的“理想数对”，请你写出一个的“理想数对”：.【答案】(1,4)；（此题答案不唯一）【解析】解：因为的值也是整数，所以开的尽且的分母是1或2，故当a=1，b=4时，==3，故成立；当a=4，b=1时，也成立；故答案可以是(1,4)、(4,1).13.（2019上外附外10月17）已知，则=.【答案】；【解析】解：由题意得，，解得，所以，则.14.（2019上外附外10月18）已知，则=.【答案】；【解析】解：由题意可知：，所以，所以，所以（舍去），所以a=4b，所以原式==.三、解答题（本大题共7题）15.（2019宝山实验10月26）已知实数a、b满足，求代数式的值.【答案】；【解析】解：∵，∴即，可以看成：，即得，∴或者（舍去），∴，故原式===.16.（2019上外附中10月28）阅读，并回答下列问题：公元3世纪，我国古代数学家刘徴就能利用近似公式得到的近似值.（1）他的算法是：先将看成，利用近似公式得到，再将看成，由近似公式得到==；依此算法，所得的近似值会越来越精确；（2）按照上述取近似值的方法，当取近似值时，求近似公式中的a和r的值.【答案】（1）；（2）；【解析】解：(1)≈=;（2）根据题意，可得，∴，整理得：，解得或，当a=时，；当时，，故当取近似值时，近似公式中的a=，r=或，.17.（2019浦东四署10月26）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如.善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中a、b、m、n均为整数），则有.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=;（2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：.【答案】（1）；（2）28或12；（3）；【解析】解：（1）∵，∴，所以；（2）∵，∴6=2mn,∴mn=3，∵a、m、n均为正整数，∴m=1，n=3或m=3，n=1；当m=1，n=3时，a==1+3×9=28；当m=3，n=1时，a=9+3×1=12；即a的值为28或12；（3）设，则=====，∴.18.（2020浦东新区10月25）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a、b、c分别表示三边之长，p表示周长之半，即.我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”，请你利用公式解答下列问题.（1）在中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求的面积；（2）计算（1）中的BC边上的高.【答案】（1）；（2）；【解析】解：（1）∵AB=5，BC=6，CA=7，∴a=6，b=7，c=5，=9，∴的面积=；（2）设BC边上的高为h，则，∴.19.（2020浦东新区10月26）我们已知学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作一个数的平方，如等，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求的算术平方根.解：=，所以的算术平方根是.你看明白了吗？请根据上面的方法解答下列问题：（1）填空：=；=；（2）化简：++++.【答案】（1）；（2）；【解析】解：（1）∵=，∴；=====；（2）∵，，，，，∴原式==.20.（2019新竹园10月28）已知，且，求正整数n.【答案】2；【解析】解：∵，∴==4n+2，，又∵，∴即，解得n=2或n=-