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文档简介
第04讲长方形、正方形的周长教学目标教学目标 熟悉掌握基本图形周长的求法熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形,利用长方形、正方形周长计算的公式求解。能够分析图形的特点,提高几何图形的思维能力知识梳理知识梳理一、基本概念及公式周长:封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。长方形周长=(长+宽)×2正方形周长=边长×4二、方法技巧对于基本的长方形和正方形图形,可以直接用公式求出它们的周长和面积。对于一些不规则的比较复杂的几何图形,我们可以采用转化的数学思想方法分解、平移、合并等技巧成基本图形,利用长方形、正方形周长计算的公式求解。典例分析典例分析考点一:平移法例1、有两个形同的长方形,长7厘米,宽5厘米,把他们按下图的样子重叠在一起,这个图形的周长是多少厘米?7厘米7厘米7厘米7厘米5厘米7厘米【解析】这是一个不规则的图形,我们可以利用平移线段的方法,将这个图形转化为正方形(如下图所示),原来长方形的长就是转化后正方形的边长,要求原来图形的周长,只要求得边长是7厘米的正方形的周长即可。周长=7×4=28(厘米)例2、下面是一个楼梯的侧面,如果在楼梯上铺地毯,求地毯的长度【解析】如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方,把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方(如下图),这样楼梯侧面图就转化为一个长方形,然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。周长=4×2=8(米),故地毯的长度为8米。例3、下图由1个正方形和2个长方形组成.求这个图形的周长201592015950【解析】将其图形左边的边长往左平移,图形右边的边长往右平移,与矩形长平行的边长向上方的平移可得到右图矩形,长方形的周长就是不规则图形的周长=(50+20+9+15)×2=188cm例4、求下面这个图形(每个小正方形的顶点恰好在另一个正方形的中心,且边相互平行)的周长?【解析】如下图,把原图形外周围凹进行的线段平移出来,围成了一个正方形,原图形周长就等于转换图围成的正方形的周长。从图中可以看出这个围成的大正方形的边长就等于1个小正方形的边长加上小正方形边长一半的7倍。这个大正方形的边长为:2+2÷2×7=9(厘米)所以原图形的周长就等于:9×4=36(厘米)2、有5张同样大小的纸如下图(a)重叠着,每张纸都是边长6厘米的正方形,重叠的部分为边长的一半,求重叠后图形的周长。思路与导航根据题意,我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移(如图b),转化成一个大正方形,这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此,所求周长是18×4=72厘米。考点二:合并法例1、如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长。【解析】阴影部分周长=三角形DEF的周长+三角形BFC的周长=(DE+DF+EF)+(BF+CF+BC),观察一下,可以利用合并,得阴影部分周长=(DF+FC)+(EF+BF)+(DE+BC)=CD+BE+DE+BC=4+4++3+3=14厘米例2、用一个长8厘米、宽4厘米的长方形与7个边长为4厘米的正方形,拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少?
【解析】将长方形和小正方形面积合并起来,先由大正方形的面积,求出其边长,再求出这个大正方形周长。大正方形的面积就是拼成大正方形的8个图形的面积之和:8×4+4×4×7=144(平方厘米),对144分解因数:144=12×12,即正方形的边长为12。所以正方形的周长为:12×4=48(厘米)考点三:分解法例1、如图,在长方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么长方形ABCD的周长是多少厘米?【解析】长方形ABCD的周长=(AB+BC)×2。既然不能直接求AB、CD长度,那就转化分解为题目已知的长度。AB=AF+BF,在长方形BFGC中BC=FG,BF=CG。在正方形EFGH中FG=HG,故BF=CG,BC=HG。AB+BC=AF+CG+HG=AF+CH=10+7=17厘米,所以长方形ABCD周长=17×2=34厘米例2、下图是由4个一样的长方形和1个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形,每个长方形的长与宽各是多少分米?周长是多少分米?【解析】大正方形的边长可以分解为小长方形的长与宽之和,也可以分解为2倍的小长方形宽与小正方形的边长。所以小长方形的宽是(11-4)÷2=3.5(分米),小长方形的长=11-3.5=7.5(分米)。周长=11×2=22(分米)实战演练实战演练课堂狙击1、如图一,一个正方形分成甲、乙两部分,比较甲、乙两部分周长的长短,求出乙的周长。【解析】如下图二,把原图中,乙图凹进去的四条线段平移出来,正好与外围四条线段围成了一个正方形与原正方形重合,乙图的周长就等于原正方形的周长:5×4=20。如上图三,把原图中,甲图凹进去的两条线段平移出来,正好与外围四条线段围成了一个长方形,甲图的周长就等于这个长方形的周长。通过对比,这个长方形的每条边长都小于5,所以甲图的周长比乙图的周长要短。2、一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形,每个长方形的周长是14厘米。原正方形的周长是多少厘米?【解析】解题的关键是充分利用图形中隐藏的条件:正方形四边相等,正方形的边长既等于被分成的长方形的长,又等于这个长方形的宽的6倍。所以被分成的长方形的长是宽的6倍。如果把长方形宽的长度看着1份,长就是6份,周长就是14份,则小长方形的宽为:14÷(1+6+1+6)=1(厘米);长为:1×6=6(厘米)所以原正方形的周长:6×4=24(厘米)3、由16个同样大小的正方形组成的一个“5”字形,如果这个图形的面积是400平方厘米,它的周长是多少厘米?【解析】每个小正方形的面积为:400÷16=25(平方厘米),把25分解因数:25=5×5,即每个小正方形的边长为5厘米如果把小正方形的边长看着1个单位长度。通过平移,题中图形的周长就相当于一个长为7个单位长度,宽为4个单位长度的长方形周长,再加上4条长为3个单位长度的线段的长度。原图形的周长为:(4+7)×2+3×4=34(份);34×5=170(厘米)另:也可以直接数出题中图形的周长是由34个小正方形边长围成。4、下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米,零件长45厘米,高30厘米。这个零件的周长是多少厘米?【解析】将不规则图形平移到右图,得到一个大长方形与10条最短线段。周长=(30+45)×2+10×5=200厘米5、用同样的长方形瓷砖,在一盆盆景的周围镶成大正方形的边框,边框的周长是264cm,里面小正方形的面积是900平方厘米。求每块瓷砖的周长。【解析】大正方形的边长可以分解为小长方形宽与2倍的小长方形长之和,也可以分解为小正方形边长与2倍的小长方形宽之和。小正方形的面积是900平分厘米,分解质因数900=30×30,所以小正方形的边长是30厘米。大正方形的边长=264÷4=66厘米。故小长方形宽=(66-30)÷2=18厘米。小长方形的长=(66-18)÷2=24厘米。所以小长方形的周长为(18+24)×2=84厘米6、一块长方形木板,沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米,截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米?【解析】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块(如图),其中AB的面积是192-4×4=176(平方厘米)。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形,而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44(厘米),现在这块木板的周长是44×2=88(厘米)课后反击1、有5张同样大小的纸如下图(a)重叠着,每张纸都是边长6厘米的正方形,重叠的部分为边长的一半,求重叠后图形的周长。【解析】根据题意,我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移(如图b),转化成一个大正方形,这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此,所求周长是18×4=72厘米。2、求下列图形的周长。(单位:厘米)【解析】从图中可以看出,整个图形的周长由八条线段围成,其中四条横着,四条竖着。其中上面三条横着的线段和是10厘米,那么这样四条横着的线段和是10+10=20(厘米),四条竖着的线段和是8×2+2×2=20(厘米)所以,整个图形的周长是20+20=40(厘米)3、已知下图中,甲是正方形,乙是长方形,整个图形的周长是多少?【解析】从图中可以看出,整个图形的周长由六条线段围成,其中三条横着,三条竖着。三条横着的线段和是(a+b)×2、三条竖着的线段和是b×2。所以,整个图形的周长是(a+b)×2+b×2、即2a+4b。4、如图8所示,在正方形中ABCD,BC=4BM.若梯形AMCD的周长比三角形ABM的周长大12,求正方形的边长。【解析】因为AB=CD,AM是梯形AMCD与三角形ABM共有的边,所以梯形AMCD的周长-三角形AB的周长=CM+AD-BM=12。又因为MC=4BM,则CM=3BM,AD=BC=4BM,于是6BM=12,解得BM=2,所以AB=8。直击赛场直击赛场1、从长方形纸片上裁掉两个正方形ABCD和正方形CEFG,其中正方形ABCD的面积是49平方厘米,求余下的长方形纸片DGFH的周长【解析】长方形纸片DGFH的周长=2(DG+GF)=2CD,恰好是正方形ABCD的边长的2倍.因为正方形ABCD的面积是49平方厘米,所以正方形ABCD的边长是7厘米,2×7=14(厘米).故长方形纸片DGFH的周长是14厘米10+12=222、求下图的周长(单位厘米)10+12=221919【解析】平移图中的部分线段后,可得到如图上长方形,长方形的周长就是所求图形的周长.则图可得,长方形的宽是19厘米,长是10+12=22(厘米).
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