备战高考数学复习知识点讲解课件38-平面向量的概念及线性运算

第38讲平面向量的概念及线性运算备战高考数学复习知识点讲解课件考向预测核心素养主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、向量共线定理，有时也会有创新的新定义问题；题型以选择题、填空题为主，中低档难度．偶尔会在解答题中作为工具出现.数学抽象、直观想象01基础知识回顾一、知识梳理1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有______的量叫做向量，向量的大小叫做向量的____．(2)零向量：长度为____的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于__________长度的向量．方向模01个单位(4)平行向量：方向相同或______的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任意向量共线．(5)相等向量：长度相等且方向______的向量．(6)相反向量：长度相等且方向______的向量．[注意]

(1)向量不同于数量，向量不仅有大小，而且还有方向．(2)任意向量a的模都是非负实数，即|a|≥0.相反相同相反2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：a＋b＝________；结合律：(a＋b)＋c＝___________b＋aa＋(b＋c)向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求两个向量差的运算a－b＝a＋(－b)向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘求实数λ与向量a的积的运算|λa|＝________，当λ>0时，λa与a的方向______；当λ<0时，λa与

a的方向______；当λ＝0时，λa＝____λ(μa)＝________；(λ＋μ)a＝_______________；λ(a＋b)＝____________|λ||a|相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb3.向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使__________．b＝λa

常用结论二、教材衍化1．(人A必修第二册P4练习T1改编)给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间．其中不是向量的有(

)A．3个

B.4个

C.5个

D.6个解析：质量、路程、密度、功、时间只有大小，没有方向，所以是数量，不是向量．√答案：b－a－a－b一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．(

)(2)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反．(

)(3)若向量

与向量

是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．(

)(4)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．(

)×√××二、易错纠偏1．(多选)(向量概念理解不准确致误)下列命题错误的是(

)A．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同B．若A，B，C，D是不共线的四点，且

，则四边形ABCD为平行四边形C．相反向量就是方向相反的向量D．a与b同向，且|a|>|b|，则a>b√√√√3．(多选)(向量共线概念含义不清易错)已知a，b为两个非零向量，则下列说法中正确的是(

)A．2a与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍B．－2a与5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的C．－2a与2a是一对相反向量D．a－b与－(b－a)是一对相反向量√√√

02核心考点共研考点一平面向量的概念(自主练透)复习指导：了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示．1．下列命题正确的是(

)A．|a|＝|b|⇒a＝b B.|a|>|b|⇒a>bC．a∥b⇒a＝b D.|a|＝0⇒a＝0√解析：对于A，两个向量的模相等，但是方向不一定相同，所以错误．对于B，两个向量不能比较大小，所以错误．对于C，向量平行只是方向相同或相反，不能得到向量相等，所以错误．对于D，若一个向量的模等于0，则这个向量是0，所以正确．√答案：②③解析：如图，过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E.因为∠ACD＝∠BCD＝∠E，平面向量有关概念的四个关注点(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，不要把它与函数图象的移动混淆．考点二平面向量的线性运算(综合研析)复习指导：1.掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义．2．掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义．√√向量线性运算的解题策略(1)向量的加减常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连的向量的和用三角形法则．(2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解．√√答案：－2考点三向量共线定理的应用(多维探究)复习指导：理解两个向量共线的含义，了解向量的线性运算性质及其几何意义．(2)若点B在线段AM上，求实数λ的取值范围．[提醒]证明三点共线时，需说明共线的两个向量有公共点．A．m＋n＝0 B.m－n＝0C．mn＋1＝0 D.mn－1＝0√03课后达标检测√

[A基础达标]1．(2022·成都市高三高考适应性考试)设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(

)A．a与λa的方向相反

B.a与λ2a的方向相同

C．|－λa|≥|a|D.|－λa|≥|λ|a解析：对于A，当λ>0时，a与λa的方向相同，当λ<0时，a与λa的方向相反，故A不正确，B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定，故C不正确；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小，故D不正确．√√√√√√√7．已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝________．√√√√√解析：当a，b共线时，a

b＝|a－b|＝|b－a|＝b

a，当a，b不共线时，a

b＝a·b＝b·a＝b

a，故A是正确的；当a，b共线且λ＝0，b≠0时，λ(a

b)＝0，(λa)

b＝|0－b|≠0，故B是错误的；当a＋b与c共线时，则存在a，b与c不共线，(a＋b)

c＝|a＋b－c|，a

c＋b

c＝