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3.1.1椭圆及其标准方程数学实验

数学实验

问题1在这一过程中，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么？细绳的长度是否改变？若改变，如何变化？若不改变，如何描述这个细绳的长度不变？笔尖移动的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数.数学实验

问题2如何用数学的符号表示”笔尖到两个定点的距离的和等于常数”？笔尖移动的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数.新课讲授

新课讲授

线段AB

新课讲授问题4观察椭圆的形状，怎样建立平面直角坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？

新课讲授

请完成后面的化简！新课讲授

由上面化简得：

新课讲授

由上面的推导过程知，椭圆上任意一点的坐标(x，y)都满足方程①;反之，以方程①的解为坐标的点(x，y)与椭圆的两个焦点(c，0)，(一c，0)的距离之和为2a，即以方程①的解为坐标的点都在椭圆上.这时，我们称方程①是椭圆的方程这个方程叫做椭圆的标准方程.它表示焦点在x轴上，两个焦点分别是F1(一c，0)，F2(c，0)的椭圆，这里c2=a²-b2.新课讲授问题5你能在右图中找出表示a,b,c的线段吗？问题6在图3.1-4中,如果焦点F1,F2在y轴上,且F1,F2的坐标分别为(0,－c),(0,c),a,b的意义同上,那么椭圆的方程是什么?

新课讲授已知椭圆的标准方程，如何判断焦点在哪个坐标轴？典型例题

定义法求椭圆的方程！新课讲授

问题7本题中，已知椭圆上点的坐标，能否用待定系数法求出它的标准方程？试试吧.完成后请思考，什么情况下可用待定系数法求曲线的方程？课堂练习

课堂练习P109

课堂练习P109

典型例题

代入法求轨迹方程！典型例题问题8由例2我们发现，可以由圆通过“压缩”得到椭圆．你能由圆通过“拉伸”得到椭圆吗？如何“拉伸”？由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗？

典型例题

典型例题问题8通过本例，你有什么

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