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《立体几何中的垂直问题》线⊥面线⊥线面⊥面判定直线与平面垂直的判定定理线⊥面线⊥线面⊥面判定判定平面与平面垂直的判定定理线⊥面线⊥线面⊥面判定判定性质平面与平面垂直的性质定理线⊥面线⊥线面⊥面判定判定性质性质直线与平面垂直的性质定理xx一、典例分析梳理解题思路分析:看图读题【问题1】如何证明线面垂直?引申结论求证目标知识框架例题:【问题2】如何证明线线垂直?若需证明同一平面内的两条直线垂直,则可以借助平面图形中的垂直关系证明.若需证明异面垂直,则可以借助空间中线⊥面的性质定理证明线⊥线.线⊥线线⊥面面⊥面一、典例分析梳理解题思路一、典例分析梳理解题思路线⊥面线⊥线线⊥线线⊥面面⊥面线面垂直线线垂直
线⊥面线⊥线线⊥面面⊥面一、典例分析梳理解题思路①②
线线垂直转化为证线面垂直【问题3】如何证明面面垂直?线面垂直线线垂直二、变式分析探究解题方法线⊥线线⊥面面⊥面分析:变式1:如图,在三棱锥P-ABC中,AC⊥BC,PA⊥面ABC,
若面AEF⊥面PAC,EF⊥AE,求证:EF⊥AC.
EF⊥AC面⊥面线⊥线线⊥面二、变式分析探究解题方法分析:线⊥线线⊥面面⊥面二、变式分析探究解题方法
问题4:解决空间“线线垂直"问题,我们能运用的基本定理有哪些?如何进行转化?分析:线⊥线线⊥面面⊥面三、归纳总结反思辨析方法垂直关系综合问题的解题策略:重视转化解题关键是转化,即证面面垂直转化为证线面垂直;证线面垂直转化为证线线垂直.充分挖掘线⊥面关系通常要先证出一个关键的线面垂直关系,由此出发证出其他线线垂直、线面垂直、面面垂直关系,因此要注意线面垂直在解题过程中的重要枢纽作用.课堂小结:回顾一下这节课学习了什么?从以下两个方面进行总结:数学知识及数学思想方法。知识方面:
学习了三种垂直关系的判定定理和性质定理,进行合理的转化以及掌握证明的方法:由已知想性质,由条件想判定;
数学思想方法:转化与化归思想。
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