函数的奇偶性第四课时（4）导学案-高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

学科数学年级高一时间年月日课题3.1.3函数的奇偶性的应用课型新授课课时第4课时主备教师学习目标1.掌握用函数的对称性。2函数奇偶性的综合应用。知识填空1.函数图像的对称性（1）函数y＝f(x)对其定义域内任一x都有f(a－x)＝f(a＋x)⇔函数y＝f(x)的图像关于直线对称．（2）函数y＝f(x)在定义域内恒满足的条件函数y＝f(x)的图像的对称轴f(a＋x)＝f(a－x)直线f(x)＝f(a－x)直线f(a＋x)＝f(b－x)直线函数y＝f(x)对其定义域内任一x都有f(a－x)＝－f(a＋x)⇔函数y＝f(x)的图像关于点对称．函数y＝f(x)在定义域内恒满足的条件函数y＝f(x)图像的对称中心f(a＋x)＝－f(a－x)点f(x)＝－f(a－x)点f(a＋x)＝－f(b－x)点典例探究例1：已知函数y＝f(x)是定义在R上的函数，那么函数y＝－f(x＋4)的图像与函数y＝f(6－x)的图像()A．关于点(1,0)对称B．关于直线x＝1对称C．关于点(5,0)对称D．关于直线x＝5对称例2：已知函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则下列结论中正确的是(B)A．f(1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2))) B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))<f(1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))<f(1) D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))<f(1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))【练】设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是(A)A．f(－π)>f(3)>f(－2)B．f(－π)>f(－2)>f(3)C．f(3)>f(－2)>f(－π)D．f(3)>f(－π)>f(－2)例3：已知f(x)是偶函数，对任意的x1，x2∈(－∞，－1]，都有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]<0，则下列关系式中成立的是()A．f(−32)<f(－1)<f(2) B．f(－1)<f(−C．f(2)<f(－1)<f(−32) D．f(2)<f(−【练】定义域为R的函数f(x)满足以下条件：(1)对于任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝0；(2)对于任意x1，x2∈[1,3]，当x2>x1时，有f(x2)>f(x1)>0.则以下不等式不一定成立的是()A．f(2)>f(0) B．f(2)>f(1)C．f(－3)<f(－1) D．f(4)>f(2)三、高考真题1.（2021全国乙卷）设函数f(x)=1−xA.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+12.（湖南卷）已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3A.-3B.-1C.1D.33.（2021全国甲卷）设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1+x)=f(-x)，若f(−13)=13A.-53B.−C.13D.4.（2021新高考全国卷П）已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函数，则（）A.f(-12C.f(2)=0D.f(4)=05.（2021全国甲卷）设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+bA.-94B.−C.74D.6.（2017全国卷I）函数f(x)在R单调递减，且为奇函数。若f(1)=-1，则满足-1≤f(x−2)