高中数学同角三角函数之间的关系总结练习含答案解析X

PAGE15PAGE3.2.2同角三角函数之间的关系1.同角三角函数之间的关系式(1)平方关系:①.该关系体现了正弦与余弦的互化.

(2)商数关系:②.该关系体现了切、弦的互化.

2.同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2α+cos2α=1的变形:sin2α=③;cos2α=④;(sinα+cosα)2=⑤;(sinα-cosα)2=⑥;(sinα+cosα)2+(sinα-cosα)2=⑦.

(2)tanα=sinαcosα的变形:sinα=⑧一、填空题1.化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是.

2.已知α是第四象限角,tanα=-512,则sinα=3.若sinα+sin2α=1,则cos2α+cos4α=.

4.若sinα=45,且α是第二象限角,则tanα的值等于5.已知tanα=-12,则1+2sinαcos6.已知sinα-cosα=-52,则tanα+1tanα7.已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=.

8.已知sinαcosα=18且π4<α<π2二、解答题9.求证:1-2sin2x10.已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根(a∈R).(1)求sin3θ+cos3θ的值;(2)求tanθ+1tan

知识清单①sin2α+cos2α=1②tanα=sinαcosα③1-cos2⑥1-2sinαcosα⑦2⑧tanα·cosα⑨sin基础过关一、填空题1.答案1解析sin2α+cos4α+sin2αcos2α=sin2α+cos2α(cos2α+sin2α)=sin2α+cos2α=1.2.答案-513解析由1cos2α=sin2α+cos2αcos∴sinα=tanα·cosα=-512×1213=-3.答案1解析∵sinα+sin2α=1,∴sinα=1-sin2α=cos2α,∴cos2α+cos4α=sinα+sin2α=1.4.答案-43解析∵sinα=45,且α是第二象限角,∴cosα=-35,∴tanα=-45.答案-13解析1+2sinα=si=sinα+cosα将tanα=-12得原式=-12+16.答案-8解析tanα+1tanα=sinαcosα+∵sinαcosα=1-(sinα∴tanα+1tan7.答案45解析sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=si=tan故原式=4+2-24+18.答案-32解析(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=34∵π4<α<π∴cosα-sinα=-32二、解答题9.证明左边=co=(=cos2x-sin2∴原等式成立.10.解析由韦达定理知sinθ+cosθ=a,sinθ·cosθ=a.∵(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,∴a2=1+2a,解得a=1-2或a=1+2.∵sinθ≤1,cosθ≤1,∴sinθcosθ≤1,即a≤1,∴a=1-2.(1)sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθ·cosθ+cos2θ)=(s