2022-2023学年度高一上学期数学期中考试(含答案)

2022—2023学年度高一上学期数学期中考试〔含答案〕一、单项选择题〔此题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合要求的。〕1.设集合，，则〔〕A. B. C. D.2.命题：“，都有〞，则命题的否认是〔〕A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得3.不等式组的解集是〔〕A. B. C. D.4.设，则“〞是“〞的〔〕A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.假设，是一元二次方程的两个根，则的值是〔〕A. B. C. D.6.假设函数满足且，则在上的零点〔〕A.至多有一个 B.有1个或2个 C.有且仅有一个 D.一个也没有7.以下说法正确的选项是〔〕A.假设，，则 B.假设，则C.假设，则 D.假设，，则8.函数，则不等式的解集为〔〕A. B.C. D.二、多项选择题〔此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分.〕9.全集，集合，满足，则以下选项正确的有〔〕A. B.C. D.10.以下选项中正确的选项是〔〕A.函数的定义域为B.函数与函数是同一个函数C.函数中的表示不超过最大整数，则当的值为时，D.假设函数，则11.以下说法正确的有〔〕A.命题“，〞的否认是“，〞B.假设命题“，〞为假命题，则实数的取值范围是C.假设，则“〞的充要条件是“〞D.“〞是“〞的充分不必要条件12.以下说法正确的有〔〕A.假设，则的最小值为B.假设，则的最小值为6C.假设，则的最小值为D.，都是正数，且，则三、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕13.不等式的解集为________.14.假设函数是偶函数，则的单调递增区间是________.15.假设函数则的值为________.16.，函数假设函数恰有2个零点，则实数的取值范围是________.四、解答题〔本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕17.〔10分〕〔1〕设数轴上点与数3对应，点与数对应，线段的中点到原点的距离不大于5，求的取值范围；〔2〕求方程组的解集.18.〔12分〕〔1〕用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？〔2〕用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？19.〔12分〕，〔1〕求证：是偶函数；〔2〕假设命题“，〞是真命题，求实数的取值范围.20.〔12分〕定义在上的函数的图像经过原点，在上为一次函数，在上为二次函数，且时，，，〔1〕求的解析式；〔2〕求关于的方程的解集.21.〔12分〕某旅游景点国庆期间，团队收费方案如下：不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过人时，人均收费都按照人时的标准.设景点接待有名游客的某团队，收取总费用为元.〔1〕求关于的函数解析式；〔2〕景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求的取值范围.22.〔12分〕函数，.〔1〕判断函数在上的单调性，并加以证明；〔2〕假设对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、单项选择题ACDABCCD二、多项选择题9.BD10.ACD11.ABD12.ABD三、填空题13. 14.15.3 16.四、解答题17.解：〔1〕因为的中点对应的数为，所以由题意可知，解得，所以的取值范围是；…………5分〔2〕将②代入①，整理得，解得或.利用②可知，时，；时，.所以原方程组的解为.………………10分18.解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.〔1〕由得，由，可得，所以，当且仅当时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为；〔2〕由得，则，矩形菜园的面积为.由，可得，当且仅当时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是.………………12分19.〔1〕证明：易知，因为，所以是偶函数；…………4分〔2〕解：由函数解析式可得，所以，而，所以恒成立，即恒成立，只需，解得，所以的取值范围是.………………12分20.解：〔1〕当时，∵，∴设.又，∴，解得.∴，.∴.故和时，的图象均过点.∵当时，为一次函数，∴设.∵的图像过原点，∴，∴，即.将点代入，得，即.故，.因此，………………6分.〔2〕当时，，解得；当时，，即解得又因为，所以，综上所述，的取值为或.…………12分21.解：〔1〕当时，；当时，；当时，，所以〔2〕因为当时，，随的增大而增大，当时，因为，所以.所以，随的增大而增大，当时，，所以当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，因为，所以，当时，景点收取的总费用随着团队中人数的增加而增加.…………12分22.解：〔1〕函数在