四川省成都市2023年九年级上学期期末数学试卷附答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各点在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A．(1，3) B．(﹣3，﹣1) C．(﹣1，3) D．(3，1)2．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A． B．C． D．3．下列一元二次方程有实数解的是（）A． B．C． D．4．下列命题为假命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形D．有一组邻边相等的矩形是正方形5．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（）A．﹣3 B．0 C．3 D．96．在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（）A． B．C． D．7．如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接.若，则的长为（）A． B．3 C．4 D．58．如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，，已知四边形是平行四边形，.若的面积为，则平行四边形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．已知，若b+d≠0，则＝．10．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是.11．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，则的面积为.12．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为.13．如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交，于点E，F，则线段的长为.14．已知反比例函数的图象经过点，则a的值为．15．已知、是一元二次方程的两个根，则的值为.16．如图，点E，F，G，H分别是正方形四边的中点，，，，围成图中阴影部分.随机地往正方形内投掷飞镖，飞镖击中阴影部分的概率是.17．如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心O的正下方.某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片，叶片影子为线段，测得米，米，此时垂直于地面的标杆与它的影子的比为（其中点M，C，D，F，G在水平地面上），则的高度为米，叶片的长为米.18．如图，在矩形中，．若点E是边AD上的一个动点，过点E作且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为．三、解答题19．（1）解方程：（x＋8）（x＋1）＝－12；（2）解方程：.20．为落实国家“双减”政策，学校在课后托管时间里开展了“A－音乐、B－体育、C－文学、D－美术”四项社团活动.学校从全校名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查的学生共有人；条形统计图中m的值为；扇形统计图中的度数为；根据调查结果，可估计该校名学生中最喜欢“音乐”社团的约有人；（2）现从“文学”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.21．某市从2020年起连续投入资金用于建设美丽城市，改造老旧小区.已知每年投入资金的增长率相同，其中2020年投入资金1000万元，2020年投入资金1440万元.（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用计划增加20%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市2023年最多可以改造多少个老旧小区？22．如图，点E是正方形的对角线延长线上一点，连接，将绕点B顺时针旋转至，连接，交于点G.（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，点G为的中点，求的长.23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点.（1）求k与m的值；（2）点为x轴正半轴上的一点，且的面积为，求a的值.（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在一点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；不存在，请说明理由.24．为防控疫情，学校对学生宿舍进行消毒工作，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，宿舍内空气中含药量（）与时间（）之间的函数图象如图所示，打开门窗前为线段和线段，打开门窗后为反比例函数关系.（1）求线段和反比例函数的表达式；（2）当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于分钟时，才能有效消毒，请问这次消毒工作是否有效？25．如图，点A在反比例函数的图像上，点A的纵坐标为3.过点A作x轴的平行线交反比例函数的图像于点C.点P为线段AC上一动点，过点P作的垂线，分别交反比例函数和的图像于点B，D.（1）当时，①若点P的横坐标为4（如图1），求直线的函数表达式；②若点P是的中点（如图2），试判断四边形的形状，并说明理由；（2）四边形能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，说明理由.26．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到.点P，Q分别是，上的动点，且，连接，，，.（1）当时（如图1），求BP的长；（2）当时（如图2），求BP的长；（3）是否存在点P，Q，使四边形的面积为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

1．C2．A3．D4．C5．C6．D7．A8．B9．10．11．112．k≤413．14．15．016．17．10；18．19．（1）解：原方程变形可得，，即，因式分解可得，，即：或，∴，；（2）解：两边直接开平方可得，，即：或，解得：，.20．（1）60；11；90°；200（2）解：由题意可得，由上图可得总共有6种情况，甲和乙两名同学被抽中的情况有1种，∴，∴选中甲和乙两名同学的概率为.21．（1）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：，解得：（不合题意，舍去）.答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.（2）解：设该市在2023年可以改造y个老旧小区，依题意得：，解得：，又∵y为整数，∴y的最大值为18.答：该市在2023年最多可以改造18个老旧小区.22．（1）证明：∵是正方形的对角线，∴，，，∵，，∴，∵绕点B顺时针旋转至，∴，，∴，∴，又∵，∴；（2）解：∵正方形的边长为4，点G为的中点，∴，由（1）得，∵，∴，∴.23．（1）解：将代入一次函数得，，解得：，∴，将代入得，，将代入反比例函数得，，故答案为：3，6；（2）解：当时，，∴，由题意可得，，解得：；（3）解：存在，坐标为或或24．（1）解：设线段为，将点代入得，，∴线段为，设反比例函数解析式为，将点代入得，∴反比例函数的表达式为（2）解：此次消毒有效.理由如下：当时，，解得，当时，，解得，∵，∴此次消毒有效.25．（1）解：①∵，∴反比例函数为，当时，，∴，当时，∴，∴，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为；②四边形是菱形，理由如下：由①知，，∵轴，∴，∵点P是线段的中点，∴，当时，由得，，由得，，∴，，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形是菱形；（2）解：四边形能是正方形，理由：当四边形是正方形，记的交点为P，P为的中点，∴，当时，由得，，由得，，