新教材适用2024版高考物理二轮总复习第4部分题型专练压轴计算题抢分练二

第四部分压轴计算题抢分练(二)1.如图，倾角为θ＝30°的光滑斜面与光滑水平面在B点平滑连接，倾角为α＝37°的传送带沿逆时针方向匀速转动，传送带的下端与水平面的右端D点通过一小段圆弧连接。在水平面BD上的C点放一质量为3m的小物块b，在斜面上A点由静止释放质量为m的小物块a，A、B间距离为L，a滑到水平面上后与b发生弹性正碰，之后a、b将在水平面上发生第二次碰撞，b与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带匀速运动的速度大小为eq\r(gL)，重力加速度为g，求：(1)a第一次与b碰撞前瞬间的速度大小；(2)第一次碰撞后瞬间a与b的速度大小；(3)a、b第一次碰后到第二次碰撞前的过程，b在传送带上运动因摩擦产生的内能。【答案】(1)eq\r(gL)(2)eq\f(\r(gL),2)(3)eq\f(6,5)mgL【解析】(1)设a与b碰撞前一瞬间，a的速度大小为v0，根据机械能守恒定律有mgLsinθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v0＝eq\r(gL)。(2)设a、b碰撞后的速度大小分别为v1、v2，根据动量守恒有mv0＝3mv2－mv1根据能量守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)×3mveq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)解得v1＝v2＝eq\f(1,2)v0＝eq\f(\r(gL),2)。(3)由于v2＝eq\f(\r(gL),2)<eq\r(gL)，因此物块b在传送带上先做匀减速运动，后做匀加速运动，根据牛顿第二定律有3mgsinα＋3μmgcosα＝3ma解得a＝gsinα＋μgcosα＝g根据对称性，物块b在传送带上上滑、下滑过程所用时间均为t1＝eq\f(v2,a)＝eq\f(1,2)eq\r(\f(L,g))物块b第一次在传送带上运动过程，摩擦产生的内能为Q＝μ×3mgcosαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v2t1＋\r(gL)t1＋\r(gL)t1－\f(1,2)v2t1))＝eq\f(6,5)mgL。2.如图，水平虚线MN上方一半径为R的半圆区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，半圆磁场的圆心O在MN上，虚线下方有平行纸面向上的范围足够大的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从O点以大小为v0的初速度平行纸面射入磁场，速度方向与ON的夹角θ＝60°，粒子在磁场中运动的圆轨迹刚好与磁场边界相切，粒子进入电场后又从P点进入磁场，OP＝eq\f(\r(3),2)R，不计粒子的重力，求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小；(2)匀强电场的电场强度大小；(3)粒子在电场和磁场中运动的总时间。【答案】(1)eq\f(2mv0,qR)(2)eq\f(mv\o\al(2,0),2qR)(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4\r(3)＋\f(4π,3)))eq\f(R,v0)【解析】(1)根据题意可知，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示由几何关系可得，粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝eq\f(R,2)根据牛顿第二定律qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r)解得B＝eq\f(2mv0,qR)。(2)根据题意，设粒子射出磁场的位置为Q，由几何关系有OQ＝2×eq\f(1,2)Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R粒子从P点进入磁场，粒子在电场中做类斜上抛运动，根据对称性可知OQ＝v0cosθ·t1v0sinθ＝at1又有qE＝ma解得E＝eq\f(mv\o\al(2,0),2qR)。(3)粒子从P点进入磁场后，根据对称性可知，粒子的运动轨迹仍刚好与磁场边界相切，并从O点射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间t磁＝2×eq\f(2,3)×eq\f(2πm,qB)＝eq\f(4πR,3v0)粒子在电场中运动的时间t电＝4t1＝eq\f(4\r(3)R