新教材适用2024版高考物理二轮总复习第1部分核心主干复习专题专题1力与运动第5讲万有引力与天体运动

第一部分专题一第5讲A组·基础练1.(2023·浙江宁波校联考二模)2022年3月23日15时40分，中国航天“天宫课堂”第二课开课了，这次在距离地面约400km的中国载人空间站“天宫”上进行了太空科学探究。授课期间，航天员演示了“水油分离实验”和“太空抛物实验”等，下列说法正确的是(D)A．在“天宫”中水和油因为没有受到地球引力而处于漂浮状态B．“天宫”的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间C．在“天宫”中做“太空抛物实验”时冰墩墩被抛出后做平抛运动D．利用密度不同，“天宫”中让水和油的混合物做圆周运动能使水和油分离【解析】在“天宫”中水和油因为处于完全失重状态而处于漂浮状态，但并不是没有受到地球引力，此时地球引力全部提供给“天宫”及其内部物体做匀速圆周运动的向心力，故A错误；第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，同时也是物体绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，当物体的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间时，物体将绕地球做椭圆运动，所以“天宫”的运行速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；由于“天宫”中物体处于完全失重状态，所以不存在重力使物体下落的作用效果，在“天宫”中做“太空抛物实验”时，冰墩墩被抛出后近似做直线运动，故C错误；“天宫”中物体处于完全失重状态，所以油和水的混合物不能像在地球表面上一样出现“油在上，水在下”的分离情况，但可以通过让二者做匀速圆周运动，从而产生向心加速度，进而让水和油分离开，故D正确。2.(2023·江西统考二模)已知地球半径为R，质量为M，引力常量为G。如图所示，某卫星携带一探测器在半径为3R的圆轨道1上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿圆轨道切线方向射出(设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略)。之后卫星沿椭圆轨道2运动，其近地点b距地心的距离为2R，则卫星在椭圆轨道2上运行的周期为(D)A．5πReq\r(\f(5R,GM)) B．πReq\r(\f(5R,2GM))C．6πReq\r(\f(3R,GM)) D．5πReq\r(\f(5R,2GM))【解析】设卫星在圆轨道1上绕地球飞行的周期为T1，根据万有引力提供向心力可得eq\f(GMm,3R2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,1))·3R；解得T1＝6πReq\r(\f(3R,GM))；设卫星在椭圆轨道2上运行的周期为T2，根据开普勒第三定律可得eq\f(a\o\al(3,2),T\o\al(2,2))＝eq\f(3R3,T\o\al(2,1))；又a2＝eq\f(5R,2)，联立解得T2＝5πReq\r(\f(5R,2GM))。3.(2023·湖北武汉三模)人类太空探测计划旨在寻找适合人类居住的宜居行星。在某次探测中发现距地球数光年处有一颗质量为M的恒星A，可将该恒星视为黑体，其向外均匀辐射能量的功率为P0；恒星A有一颗绕它做匀速圆周运动的行星B，该行星也可视为黑体，其向外均匀辐射能量的功率为P，其半径大小为R。已知行星B的温度保持不变，恒星A射向行星B的光可看作平行光，不计其他星体的影响，引力常量为G。则行星B做圆周运动的线速度为(C)A.eq\r(\f(GM,R)) B．eq\r(\f(GM,R)\r(\f(P,P0)))C.eq\r(\f(2GM,R)\r(\f(P,P0))) D．eq\r(\f(2GM,R)\r(\f(P0,P)))【解析】设行星B的质量为m，绕恒星A运动的轨道半径为r，由题意可知行星B的温度保持不变，则单位时间吸收A的能量与向外辐射能量相等eq\f(P0,4πr2)×πR2＝P，行星B绕恒星A做匀速圆周运动，则有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，联立解得v＝eq\r(\f(2GM,R)\r(\f(P,P0)))，故选C。4.(2023·成都七中三诊)中国科学院紫金山天文台近地天体望远镜发现了一颗近地小行星，这颗近地小行星直径约为43m。已知地球半径约为6400km，若该小行星与地球的第一宇宙速度之比约为eq\f(1,4×105)，则该行星和地球质量之比的数量级为(C)A．10－15 B．10－16C．10－17 D．10－18【解析】根据万有引力提供向心力有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，所以M＝eq\f(v2R,G)，行星与地球的半径之比为eq\f(R1,R2)＝eq\f(43m,12800×103m)≈eq\f(1,3×105)，它们的第一宇宙速度之比为eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,4×105)，代入数据计算可得行星和地球的质量之比约为eq\f(M1,M2)＝2.1×10－17，故选C。5.(多选)(2023·湖北孝昌三模)2022年6月，“神舟十四号”载人飞船与“中国空间站”成功对接，全国人民为之振奋。已知空间站绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，引力常量为G，地球表面重力加速度为g，圆周率为π，下列说法正确的是(AC)A．空间站做圆周运动的加速度小于gB．空间站的运行速度介于7.9km/s与11.2km/s之间C．根据题中所给物理量可计算出地球的密度D．空间站离地面的高度为eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))【解析】由F引＝Geq\f(Mm,R2)＝ma，可知轨道半径越大，加速度越小，空间站做圆周运动的加速度小于g，A正确；空间站绕地球做匀速圆周运动的运行速度小于第一宇宙速度7.9km/s，B错误；由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，得M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，由V＝eq\f(4,3)πR3，可得ρ＝eq\f(M,V)故可以算出地球的密度，C正确；空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，地球上物体受到的重力由万有引力提供，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R＝eq\r(3,\f(gR2T,4π2)2)－R，D错误。故选AC。6.(2023·山东省实验中学模拟)在电影《流浪地球》中，宏大的太空电梯场景十分引人入胜，目前已发现的高强度轻质材料碳纳米管，其强度是钢的1000倍，密度是钢的1/6，这使得人们有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”(如图甲所示)。如图乙a-r图像所示，图线A表示地球引力对电梯仓产生的加速度大小a与电梯仓到地心的距离r的关系，图线B表示航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，其中R为地球半径，已知地球自转角速度为ω，关于相对地面静止在不同高度的电梯仓内的质量为m的航天员，下列说法正确的有(C)A．航天员在r＝R处的线速度等于第一宇宙速度B．航天员在r＝R与r＝r0处的线速度的比为eq\f(\r(r0),R)C．电梯仓运动至r＝r0处，航天员对电梯仓的压力为零D．地球表面重力加速度可以表示为g＝eq\f(ω2R3,r\o\al(2,0))【解析】第一宇宙速度是万有引力完全提供向心力，但是在r＝R处，地球引力对航天员产生的加速度与航天员由于地球自转而产生的加速度大小不相等，万有引力不完全提供向心力，所以此处的线速度不等于第一宇宙速度，故A错误；由题可知在r＝r0处，由万有引力完全提供随地球自转的向心力，与同步卫星情况一致，此处为同步卫星轨道角速度在r＝r0与地球自转角速度ω相等，根据v＝ωr可知航天员在r＝R与r＝r0处的线速度的比为eq\f(v,v′)＝eq\f(R,r0)，故B错误；由题知，在r＝r0处，航天员的加速度等于地球同步卫星的加速度，所以航天员处于完全失重状态，航天员对电梯仓的压力为零，故C正确；因为有太空天梯的存在，航天员的位置相对地球保持不变，即可认为在r＝r0处是地球的同步卫星，由万有引力得Geq\f(Mm,r\o\al(2,0))＝mω2r0，又在r＝R处Geq\f(Mm,R2)＝mg＋mω2R，解得g＝eq\f(ω2r\o\al(3,0)－R3,R2)，故D错误。7.(多选)(2023·福建莆田质检)在外星生命的搜寻中，水的确是不可或缺的条件之一。在距离地球200光年的红矮星K2－155周围，有一颗行星K2－155d，这颗系外行星可能含有液态水，因此可能有生命存在。若这颗行星的半径与地球的半径之比为k，密度与地球的密度相同，则行星K2－155d与地球(BD)A．表面的重力加速度大小的比值为eq\f(1,k)B．表面的重力加速度大小的比值为kC．第一宇宙速度的比值为eq\f(1,k)D．第一宇宙速度的比值为k【解析】根据星球表面Geq\f(Mm,R2)＝mg，M＝ρV＝eq\f(4,3)πR3ρ，解得g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(4,3)πGRρ，eq\f(4,3)πG为定值，可知当行星的半径与地球的半径之比为k，密度相同时，表面的重力加速度大小的比值为k。故A错误，B正确。第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，即Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))＝Req\r(\f(4,3)πGρ)可知当行星的半径与地球的半径之比为k，密度相同时，第一宇宙速度的比值为k。故C错误，D正确。故选BD。8.(2023·江苏省南京市高三下学期三模)2022年10月31日，搭载梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭发射取得圆满成功。实验舱发射可简化为三个轨道，如图所示，先由近地圆轨道1进入椭圆轨道2，再调整至圆轨道3。轨道上A、B、C三点与地球中心在同一直线上，A、C两点分别为轨道2的远地点与近地点。下列说法正确的是(A)A．卫星在轨道2上C点的速度大于第一宇宙速度B．卫星在轨道2上运行的周期小于在轨道1上运行的周期C．卫星在轨道2上的A点和轨道3上B点受到的万有引力相同D．卫星在轨道2上C点的速度小于在轨道3上B点的速度【解析】轨道1为近地圆轨道，卫星运行的速度为第一宇宙速度，卫星由1轨道变到2轨道，要做离心运动，因此在C点应该加速，所以在2轨道上C点的速度大于1轨道上C点的速度，即卫星在轨道2上C点的速度大于第一宇宙速度，故A正确；根据开普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k，可知轨道半径越大，周期越大，所以卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道1上运行的周期，故B错误；根据万有引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)，可知卫星在轨道2上的A点和轨道3上B点受到的万有引力大小相同，方向不同，故C错误；根据万有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知卫星在1轨道上运行的速度大于卫星在3轨道上的速度，而卫星在轨道2上C点的速度大于卫星在轨道1上C点的速度，所以卫星在轨道2上C点的速度大于在轨道3上B点的速度，故D错误。9.(2023·云南统考二模)某科幻电影中出现了一座在赤道上建造的垂直于水平面的“太空电梯”，如图所示。若太空电梯成为可能，宇航员将可以乘坐电梯到达特定高度的空间站。地球的自转不能忽略且地球视为均质球体。若“太空电梯”停在距地面高度为h处，对“太空电梯”里的宇航员，下列说法正确的是(D)A．若h＝0，宇航员绕地心运动的线速度大小约为7.9km/sB．h越大，宇航员绕地心运动的线速度越小C．h越大，宇航员绕地心运动的向心加速度越小D．h与地球同步卫星距地面高度相同时，宇航员处于完全失重状态【解析】若h＝0，宇航员处在地面上，除了受万有引力还受地面的支持力，绕地心运动的线速度远小于第一宇宙速度，故A错误；“太空电梯”里的宇航员，随地球自转的角速度都相等，根据v＝ωr可知，h越大，宇航员绕地心运动的线速度越大，故B错误；同理，有a＝ω2r；h越大，宇航员绕地心运动的向心加速度越大，故C错误；h与地球同步卫星距地面高度相同时，有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，即万有引力提供做圆周运动的向心力，宇航员相当于卫星处于完全失重状态，故D正确。10.(多选)(2023·河北唐山三模)某次发射卫星时，先将卫星发射到半径为r1的近地圆轨道上，运行速度为v1，当卫星运动到A点时，卫星上的小型火箭发动机点火，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为r2，卫星经过B点的速度为v2，其运行轨迹如图所示。则下列说法正确的是(BC)A．卫星经过B点时的速度v2大于卫星在近地圆轨道上的速度v1B．卫星在椭圆轨道上运行时经过A点的加速度大于经过B点的加速度C．卫星在椭圆轨道上的运行周期为eq\f(2πr1,v1)eq\r(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r1＋r2))3,8r\o\al(3,1)))D．卫星在近地圆轨道上运行时的机械能大于在椭圆轨道上运行时的机械能【解析】若卫星变轨到轨道半径为r2的圆轨道时，令该圆轨道的运行速度为v3，是由低轨道到高轨道，需要在切点加速，则有v2<v3，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，由于r1<r2，可知v1>v3，则有v1>v2，即卫星经过B点时的速度v2小于卫星在近地圆轨道上的速度v1，A错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，由于r1<r2，可知卫星在椭圆轨道上运行时经过A点的加速度大于经过B点的加速度，B正确；对于近地卫星有T1＝eq\f(2πr1,v1)，根据eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1＋r2,2)))3,T\o\al(2,2))，解得T2＝eq\f(2πr1,v1)eq\r(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r1＋r2))3,8r\o\al(3,1)))，C正确；卫星由低轨道变轨到高轨道时，需要在轨道的切点位置加速，可知卫星在近地圆轨道上运行时的机械能小于在椭圆轨道上运行时的机械能，D错误。故选BC。B组·综合练11.(多选)(2023·福建南平质检)水星是地球上较难观测的行星，因为它离太阳太近，总是湮没在太阳的光辉里，只有水星和太阳的距角(地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角)达最大时(称为大距，如图所示)，公众才最有希望目睹水星。2023年1月30日凌晨，上演今年首次水星大距。已知水星公转周期约为地球公转周期的eq\f(1,4)，水星和地球公转轨道均视为圆形。则(BC)A．可以求出水星与地球质量之比B．一年内至少可以看到6次水星大距C．大距时，水星和太阳距角的正弦值约为eq\f(\r(3,4),4)D．太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积相等【解析】由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mr4π2,T2)，可得r3＝eq\f(GMT2,4π2)，可知可以求出水星与地球轨道半径之比，无法求得质量之比。故A错误；一年时间设为T，则T地＝T，T水＝eq\f(T,4)，两星球公转角速度为ω地＝eq\f(2π,T)，ω水＝eq\f(8π,T)，两次大距时间间隔为Δt＝eq\f(2π,ω水－ω地)＝eq\f(T,3)，一年内能看到水星的次数为n＝eq\f(T,Δt)＝3，则一年内看到东大距和西大距地次数均3次，故B正确；由A项分析知，sinθ＝eq\f(r水,r地)＝eq\f(\r(3,T\o\al(2,水)),\r(3,T\o\al(2,地)))＝eq\f(\r(3,4),4)，故C正确；开普勒第二定律是针对同一环绕天体而言的，太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。12.(2023·贵州统考二模)引力波的发现证实了爱因斯坦100多年前所做的预测。1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。如图所示，如果将脉冲双星系统简化为理想的圆周运动模型，绕彼此连线上的O点做匀速圆周运动。若引力常量为G，双星之间的距离为L，观测到双星的周期为T，则可估算出双星的(C)A．线速度 B．轨道半径C．质量之和 D．向心加速度【解析】根据Geq\f(m1m2,L2)＝m1eq\f(4π2,T2)r1＝m2eq\f(4π2,T2)r2；根据v＝eq\f(2πr,T)，由于双星运动半径未知，无法求出线速度，A错误；由上式得r1＝eq\f(Gm2T2,4π2L2)，r2＝eq\f(Gm1T2,4π2L2)；由于双星质量未知，无法求出运动半径，B错误；由上式得m1＝eq\f(4π2L2r2,GT2)，m2＝eq\f(4π2L2r1,GT2)；双星质量之和为m1＋m2＝eq\f(4π2L2r2,GT2)＋eq\f(4π2L2r1,GT2)＝eq\f(4π2L3,GT2)，C正确；由Geq\f(m1m2,L2)＝m1a1＝m2a2得a1＝Geq\f(m1,L2)，a2＝Geq\f(m1,L2)；由于双星质量未知，无法求出向心加速度，D错误。13.(2023·山东安丘检测)如图所示，假设火星表面的重力加速度为g0，其第一宇宙速度为v0，质量为m0的探测器绕火星做匀速圆周运动，与火星表面的距离是火星半径的0.5倍，若质量为m的绕行天体距离质量为M的中心天体球心的距离为r时，绕行天体的引力势能为Ep＝－eq\f(GMm,r)，引力常量为G，下列说法正确的是(A)A．火星的质量为eq\f(v\o\al(4,0),Gg0)B．探测器的角速度为ω＝eq\f(4g0,9v0)C．探测器的动能为eq\f(1,4)m0veq\o\al(2,0)D．探测器的引力势能为－eq\f(1,3)m0veq\o\al(2,0)【解析】设火星半径为R，对在火星表面附近做匀速圆周运动飞行的飞行器由牛顿第二定律得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，在星球表面附近重力等于万有引力Geq\f(Mm,R2)＝mg0，解得M＝eq\f(v\o\al(4,0),Gg0)，选项A正确；对探测器由牛顿第二定律得Geq\f(Mm0,r2)＝m0ω2r，可得探测器的角速度为ω＝eq\f(2\r(6)g0,9v0)，选项B错误；对探测器由牛顿第二定律得Geq\f(Mm0,r2)＝m0eq\f(v2,r)，探测器的动能为Ek＝eq\f(1,2)m0v2，可得Ek＝eq\f(1,3)m0veq\o\al(2,0)，选项C错误；探测器的引力势能为Ep＝－eq\f(GMm,r)，解得Ep＝－eq\f(2,3)m0veq\o\al(2,0)，选项D错误。14.(2023·山东滨州二模)神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式，经过6次自主变轨，于北京时间2022年6月5日17时42分，成功对接于核心舱径向端口，对接过程历时约7小时。若某载人飞船沿圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，轨道半径为r，空间站沿圆轨道Ⅱ做匀速圆周运动，轨道半径为R，载人飞船和空间站运动方向相同。载人飞船运动到轨道Ⅰ的位置A时，加速变轨到椭圆轨道，此时空间站在轨道Ⅱ的位置B，∠AOB＝θ，当载人飞船第一次运动至远地点时恰好与空间站相遇，再次加速变轨实现对接，此过程中，空间站转过的角度小于π。则θ的大小为(B)A.eq\f(R＋r,2R)πeq\r(\f(R＋r,2R)) B．πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(R＋r,2R)\r(\f(R＋r,2R))))C．πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\r(\f(R＋r,2R)))) D．0【解析】根据开普勒第三定律得eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r＋R,2)))3,T\o\al(2,1))＝eq\f(R3,T\o\al(2,2))，整理得eq\f(T1,T2)＝eq\f(R＋r,2R)eq\r(\f(R＋r,2R))，飞船从近地点第一次到达远地点所用的时间为t＝eq\f(1,2)T1＝eq\f(R＋r,4R)eq\r(\f(R＋r,2R))T2，在这段时间，空间站运行的角度为π－θ＝ω2t＝eq\f(2π,T2)t＝eq\f(R＋r,2R)πeq\r(\f(R＋r,2R))，整理得θ＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(R＋r,2R)\r(\f(R＋r,2R))))，故选B。15.(2023·河南开封三模)假定月球为质量分布均匀的球体，其半径为R，在月球表面测得重力加速度为g0，设g为距离月球表面高度为h时的重力加速度。当h比R小得多时，g和g0的关系式近似为[当x≪1时，数学近似公式为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋x))n≈1＋nx](D)A．g＝g0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2h,R)))B．g＝g0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(h,R)))C．g＝g0eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,1＋\f(2h,R)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,R)))2)))D．g＝g0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2h,R)))【解析】物体在月球表面时，有eq\f(GMm,R2)＝mg0，物体距离月球表面高度为h时，有eq\f(GMm,R＋h2)＝mg，联立可得eq\f(g,g0)＝eq\f(R2,R＋h2)＝eq\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(h,R)))2)≈eq\f(1,1＋2\f(h,R))，可得g＝eq\f(g0,1＋\f(2h,R))＝eq\f(g0\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2h,R))),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2h,R)))\b\lc