1-1-1 课时1 集合与元素 练习 高中数学新湘教版必修第一册（2023~2024学年）

1.1.1课时1集合与元素【课后精练】基础训练1.现有以下说法,其中正确的是().①接近于0的数的全体构成一个集合;②正方体的全体构成一个集合;③未来世界的高科技产品构成一个集合;④不大于3的所有自然数构成一个集合.A.①② B.②③ C.③④ D.②④【答案】D【解析】在①中,接近于0的数的全体不能构成一个集合,故①错误;在②中,正方体的全体能构成一个集合,故②正确;在③中,未来世界的高科技产品不能构成一个集合,故③错误;在④中,不大于3的所有自然数能构成一个集合,故④正确.2.(多选题)给出下列说法,其中正确的有().A.中国的所有直辖市可以构成一个集合B.高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合C.正偶数的全体可以构成一个集合D.大于2022且小于2026的所有整数不可以构成集合【答案】AC【解析】中国的所有直辖市可以构成一个集合,A正确;高一(1)班较胖的同学不具有确定性,不可以构成集合,B错误;正偶数的全体可以构成一个集合,C正确;大于2022且小于2026的所有整数可以构成集合,D错误.3.设A是方程2x2+ax+2=0的解集,且2∈A,则实数a的值为().A.-5 B.-4 C.4 D.5【答案】A【解析】因为2∈A,所以2×22+2a+2=0,解得a=-5.4.设集合M是由不小于23的数组成的集合,a=11,则下列关系中正确的是().A.a∈M B.a∉MC.a=M D.a≠M【答案】B【解析】因为集合M是由不小于23的数组成的集合,a=11<23,所以a不是集合M中的元素,故a∉M.5.给出下列关系:①13∈R;②5∈Q;③-3∉Z;④-3∉N.其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】13是实数,①正确;5是无理数,②错误;-3是整数,③错误;-3是无理数,④正确.故选6.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则|a|a+|【答案】3【解析】当a>0且b>0时,|a|a+|b|b当ab<0时,|a|a+|b|b当a<0且b<0时,|a|a+|b|b=-所以集合中的元素为2,0,-2.即元素的个数为3.7.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求元素x应满足的条件;(2)若-2∈A,求实数x的值.【解析】(1)由集合中元素的互异性可得,x≠3且x2-2x≠x且x2-2x≠3,解得x≠-1且x≠0且x≠3.(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.因为方程x2-2x+2=0无实数解,所以x=-2.经检验知,当x=-2时,集合A中的元素符合互异性.故x=-2.能力拔高8.(2023·杭州月考)以下集合为有限集的是().A.由大于10的所有自然数组成的集合B.平面内到一个定点O的距离等于定长l(l>0)的所有点P组成的集合C.由24与30的所有公约数组成的集合D.由24与30的所有公倍数组成的集合【答案】C【解析】对于A,大于10的所有自然数,有无数个满足条件的自然数,所以选项A不合题意;对于B,满足题意的点的轨迹是以O为圆心,l为半径的圆,即满足条件的点是圆上的点,而圆上有无数个点,所以选项B不合题意;对于C,24与30的公约数有1、2、3、6,共有4个,所以选项C满足题意;对于D,设m=120n(n∈N+),则m是24与30的公倍数,所以24与30的公倍数有无数个,即选项D不合题意.故选C.9.由实数-a,a,|a|,a2所组成的集合最多含有的元素个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】当a=0时,这四个数都是0,所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时,a2=|a|=a,a>0,-a,a<0,所以一定与a或-a中的一个一致.10.集合A中的元素y满足y∈N且y=-x2+1,若t∈A,则t的值为().A.0 B.1C.0或1 D.小于或等于1的数【答案】C【解析】由y∈N且y=-x2+1≤1,可得y=0或y=1,所以集合A中有两个元素0和1.因为t∈A,所以t=0或t=1.11.集合A的元素y满足y=x2+1,集合B的元素(x,y)满足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R),则下列选项中元素与集合的关系都正确的是().A.2∈A,且2∈BB.(1,2)∈A,且(1,2)∈BC.2∈A,且(3,10)∈BD.(3,10)∈A,且2∈B【答案】C【解析】集合A中的元素为y,是数集,又y=x2+1≥1,故2∈A.集合B中的元素为点(x,y),且满足y=x2+1,经验证,(3,10)∈B.故选C.12.已知集合P中的元素x满足x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数a=.

【答案】6【解析】因为集合P中恰有三个元素,且元素x满足x∈N,且2<x<a,则满足条件的x的值为3,4,5,所以a的值是6.思维拓展13.(2023·赣州月考)设数集A由实数构成,且满足:若x∈A(x≠1且x≠0),则11-x(1)若2∈A,试证明A中还有另外两个元素;(2)集合A是否为双元素集合,并说明理由.【解析】(1)由题意得,若2∈A,则11-2=-1∈A;又因为-1∈A,所以11-(-1)=12即集合A中还有另外两个元素-1和12(2)不是,理由如下:若x∈A(x≠1且x≠0),则11-x∈A,则11-11-x=1-若1-1x∈A,则x∈A所以集合A中应包含x,11-x,1-1x,故集合A14.集合A中共有3个元素-4,2a-1,a2,集合B中也共有3个元素9,a-5,1-a.已知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A,能否根据上述条件求出实数a的值?若能,请写出a的值;若不能,说明理由.【解析】能.∵9∈A,∴2a-1=9或a2=9.若2a-1=9,则a=5,此时A中的元素为-4,9,25,B中的元素为9,0,-4,显然-4∈A且-4∈B,与已知矛盾,故舍去