2024届湖北省随州曾都区市级名校中考数学押题卷含解析

2024届湖北省随州曾都区市级名校中考数学押题卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b的值为()A．7 B．8 C．9 D．102．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．明天下雪的概率为，表示明天有半天都在下雪C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式3．下列图形中，主视图为①的是（）A． B． C． D．4．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76° B．78° C．80° D．82°5．反比例函数y=1-6txA．t＜16B．t＞16C．t≤16．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定7．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A． B． C． D．49．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为()A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×10310．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．分解因式：3a2﹣12=___．12．若一组数据1，2，3，的平均数是2，则的值为______．13．计算：|﹣3|+（﹣1）2=．14．如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O、A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．15．两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有____________千米.16．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．17．若关于x的方程=0有增根，则m的值是______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）19．（5分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在中，是边上的中线，若，求证：.如图②，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.20．（8分）某种商品每天的销售利润元，销售单价元，间满足函数关系式：，其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？21．（10分）先化简：（）÷，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．22．（10分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：（2）n为°，E组所占比例为%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．23．（12分）为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．24．（14分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛．九(1)班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止．根据以上规则回答下列问题：(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；(2)判断该游戏是否公平？并说明理由．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】∵9<11<16，∴，即，∵a，b为两个连续的整数，且，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选A.2、C【解题分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．【题目详解】A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；B.“明天下雪的概率为”，表示明天有可能下雪，错误；C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选:C【题目点拨】考查方差,全面调查与抽样调查,随机事件,概率的意义，比较基础，难度不大.3、B【解题分析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B．点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．4、B【解题分析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选B．5、B【解题分析】

将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．【题目详解】由题意可得：﹣x+2=1-6tx所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴(-解不等式组，得t＞16故选：B．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.6、A【解题分析】试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．考点：直线与圆的位置关系．7、B【解题分析】

利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可；【题目详解】∵五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，∴DG垂直平分线段AB，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，∴△CDF是等腰三角形．故丁、甲、丙正确．故选B．【题目点拨】本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8、A【解题分析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=．故选A.考点:1.旋转；2.勾股定理.9、B【解题分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数10、D【解题分析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a−b<0，故B错误，ab<0，故C错误，<0，故D正确．故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3（a+2）（a﹣2）【解题分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．12、1【解题分析】

根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可．【题目详解】∵数据1，1，3，的平均数是1，∴，解得：．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平均数的定义，根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键．13、4.【解题分析】

|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为4.14、【解题分析】

此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．【题目详解】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM．∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE==5，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴，∵AM=PM=（OA-OP）=（4-2x）=2-x，即，解得：∴BF+CM=．故答案为．【题目点拨】考核知识点：二次函数综合题．熟记性质，数形结合是关键.15、90【解题分析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t1+50t2=240，列方程组求出t2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.【题目详解】甲车先行40分钟（），所行路程为30千米，因此甲车的速度为（千米/时），设乙车的初始速度为V乙，则有，解得：（千米/时），因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有，解得：，45×2=90（千米），故答案为90.【点评】本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.16、1．【解题分析】

根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数．【题目详解】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝1个．故答案为1．【题目点拨】考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.17、2【解题分析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）2；（2）宣传牌CD高（20﹣1）m．【解题分析】试题分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH==i==．得到∠BAH=30°，于是得到结果BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=2．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，得到DE=12，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，求出BF=AH+AE=2+12，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出CF=BF=2+12，即可求得结果．试题解析：解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH==i==，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2．答：点B距水平面AE的高度BH是2米；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=2．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，∴DE=12，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，∴BF=AH+AE=2+12，DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=2+12，∴CD=CF﹣DF=2+12﹣（12﹣2）=20﹣1（米）．答：广告牌CD的高度约为（20﹣1）米．19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解题分析】

（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；

（2）先判断出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出结论；

（3）先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【题目详解】（1）∵AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∵AD=CD，

∴∠C=∠CAD，

在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°

∴∠B+∠C=90°，

∴∠BAC=90°，（2）如图②，连接与，交点为，连接四边形是矩形（3）如图3，过点做于点四边形是矩形，是等边三角形，由（2）知，在中，，【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD，解（2）的关键是判断出OE=AC，解（3）的关键是判断出△ABE是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．20、（1）10，1；（2）．【解题分析】

（1）将点代入中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）求出对称轴为直线，可知点关于对称轴的对称点是，再根据图象判断出x的取值范围即可．【题目详解】解：（1）图象过点，，解得．．的顶点坐标为．，∴当时，最大=1．答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元．（2）∵函数图象的对称轴为直线，可知点关于对称轴的对称点是，又∵函数图象开口向下，∴当时，．答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元．【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质．21、，1．【解题分析】

先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．【题目详解】原式=•=•=．∵由题意，x不能取1，﹣1，﹣2，∴x取2．当x=2时，原式===1．【题目点拨】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．22、（1）200；16（2）126；12%（3）见解析（4）940【解题分析】分析：（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；(4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．本题解析：（）调查的总人数为，∴，，（）部分所对的圆心角，即，组所占比例为：，（）组的频数为，组的频数为，补全频数分布直方图为：（），∴估计成绩优秀的学生有人．点睛：本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能