安徽许镇重点名校2024届中考数学模拟精编试卷含解析_第1页
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文档简介

安徽许镇重点名校2024学年中考数学模拟精编试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列计算正确的是()A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a2+a2=a3 D.a6÷a2=a32.设0<k<2,关于x的一次函数y=(k-2)x+2,当1≤x≤2时,y的最小值是()A.2k-2B.k-1C.kD.k+13.钟鼎文是我国古代的一种文字,是铸刻在殷周青铜器上的铭文,下列钟鼎文中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A.11 B.16 C.17 D.16或175.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰,标准排水量57000吨,满载排水量67500吨,数据67500用科学记数法表示为A.675×102 B.67.5×102 C.6.75×104 D.6.75×1056.如图,若△ABC内接于半径为R的⊙O,且∠A=60°,连接OB、OC,则边BC的长为()A. B. C. D.7.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为()A.20 B.24 C.28 D.308.如图是几何体的俯视图,所表示数字为该位置小正方体的个数,则该几何体的正视图是()A. B. C. D.9.一个正多边形的内角和为900°,那么从一点引对角线的条数是()A.3 B.4 C.5 D.610.如图,点P(x,y)(x>0)是反比例函数y=(k>0)的图象上的一个动点,以点P为圆心,OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A,若△OPA的面积为S,则当x增大时,S的变化情况是()A.S的值增大 B.S的值减小C.S的值先增大,后减小 D.S的值不变11.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有辆车,则可列方程()A. B.C. D.12.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”,问这块圆形木材的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径AC是()A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知菱形的周长为10cm,一条对角线长为6cm,则这个菱形的面积是_____cm1.14.下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图,通常新手的成绩不太确定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是_____.15.请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2):根据前面各式的规律,则(a+b)6=.16.两个等腰直角三角板如图放置,点F为BC的中点,AG=1,BG=3,则CH的长为__________.17.如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为(﹣,0),M是圆上一点,∠BMO=120°.⊙C圆心C的坐标是_____.18.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN=.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.20.(6分)如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在边AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:BE=CF.21.(6分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.根据以上情况,请你回答下列问题:假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少?若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.22.(8分)“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度,还我青山绿水,其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的一种统计图表.对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A.非常了解5%B.比较了解mC.基本了解45%D.不了解n请结合统计图表,回答下列问题:统计表中:m=,n=;请在图1中补全条形统计图;请问在图2所示的扇形统计图中,D部分扇形所对应的圆心角是多少度?23.(8分)某中学开展“汉字听写大赛”活动,为了解学生的参与情况,在该校随机抽取了四个班级学生进行调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)这四个班参与大赛的学生共__________人;(2)请你补全两幅统计图;(3)求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数;(4)若四个班级的学生总数是160人,全校共2000人,请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.24.(10分)已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,DC⊥BC,且AD=1,DC=3,点P为边AB上一动点,以P为圆心,BP为半径的圆交边BC于点Q.(1)求AB的长;(2)当BQ的长为时,请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系.25.(10分)某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元:(1)求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)(2)当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.26.(12分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC边的中点,点P在线段AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.(1)求证:△PFA∽△ABE;(2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;(3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件:.27.(12分)如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53°,从点测得点的俯角为37°,求两座建筑物的高度(参考数据:

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解题分析】试题解析:A.故错误.B.正确.C.不是同类项,不能合并,故错误.D.故选B.点睛:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.同底数幂相除,底数不变,指数相减.2、A【解题分析】

先根据0<k<1判断出k-1的符号,进而判断出函数的增减性,根据1≤x≤1即可得出结论.【题目详解】∵0<k<1,∴k-1<0,∴此函数是减函数,∵1≤x≤1,∴当x=1时,y最小=1(k-1)+1=1k-1.故选A.【题目点拨】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键.3、A【解题分析】根据轴对称图形的概念求解.解:根据轴对称图形的概念可知:B,C,D是轴对称图形,A不是轴对称图形,故选A.“点睛”本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.4、D【解题分析】试题分析:由等腰三角形的两边长分别是5和6,可以分情况讨论其边长为5,5,6或者5,6,6,均满足三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的条件,所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点:三角形三边关系;分情况讨论的数学思想5、C【解题分析】

根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).【题目详解】67500一共5位,从而67500=6.75×104,故选C.6、D【解题分析】

延长BO交圆于D,连接CD,则∠BCD=90°,∠D=∠A=60°;又BD=2R,根据锐角三角函数的定义得BC=R.【题目详解】解:延长BO交⊙O于D,连接CD,则∠BCD=90°,∠D=∠A=60°,∴∠CBD=30°,∵BD=2R,∴DC=R,∴BC=R,故选D.【题目点拨】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理,注意:作直径构造直角三角形是解决本题的关键.7、D【解题分析】

试题解析:根据题意得=30%,解得n=30,所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.故选D.考点:利用频率估计概率.8、B【解题分析】

根据俯视图中每列正方形的个数,再画出从正面看得到的图形即可.【题目详解】解:主视图,如图所示:.故选B.【题目点拨】本题考查由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.用到的知识点为:主视图是从物体的正面看得到的图形;看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数.9、B【解题分析】

n边形的内角和可以表示成(n-2)•180°,设这个多边形的边数是n,就得到关于边数的方程,从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【题目详解】设这个正多边形的边数是n,则

(n-2)•180°=900°,

解得:n=1.

则这个正多边形是正七边形.所以,从一点引对角线的条数是:1-3=4.故选B【题目点拨】本题考核知识点:多边形的内角和.解题关键点:熟记多边形内角和公式.10、D【解题分析】

作PB⊥OA于B,如图,根据垂径定理得到OB=AB,则S△POB=S△PAB,再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|,所以S=2k,为定值.【题目详解】作PB⊥OA于B,如图,则OB=AB,∴S△POB=S△PAB.∵S△POB=|k|,∴S=2k,∴S的值为定值.故选D.【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.11、A【解题分析】

根据每三人乘一车,最终剩余2辆车,每2人共乘一车,最终剩余1个人无车可乘,进而表示出总人数得出等式即可.【题目详解】设有x辆车,则可列方程:

3(x-2)=2x+1.

故选:A.【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示总人数是解题关键.12、C【解题分析】分析:设⊙O的半径为r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,则有r2=52+(r-1)2,解方程即可.详解:设⊙O的半径为r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,则有r2=52+(r-1)2,解得r=13,∴⊙O的直径为26寸,故选C.点睛:本题考查垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、14【解题分析】

根据菱形的性质,先求另一条对角线的长度,再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解.【题目详解】解:如图,在菱形ABCD中,BD=2.∵菱形的周长为10,BD=2,∴AB=5,BO=3,∴AC=3.∴面积故答案为14.【题目点拨】此题考查了菱形的性质及面积求法,难度不大.14、甲.【解题分析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定,方差越大,数据不稳定,则为新手.【题目详解】∵通过观察条形统计图可知:乙的成绩更整齐,也相对更稳定,∴甲的方差大于乙的方差.故答案为:甲.【题目点拨】本题考查的知识点是方差,条形统计图,解题的关键是熟练的掌握方差,条形统计图.15、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.【解题分析】

通过观察可以看出(a+b)2的展开式为2次7项式,a的次数按降幂排列,b的次数按升幂排列,各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2.【题目详解】通过观察可以看出(a+b)2的展开式为2次7项式,a的次数按降幂排列,b的次数按升幂排列,各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2.所以(a+b)2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.16、【解题分析】

依据∠B=∠C=45°,∠DFE=45°,即可得出∠BGF=∠CFH,进而得到△BFG∽△CHF,依据相似三角形的性质,即可得到=,即=,即可得到CH=.【题目详解】解:∵AG=1,BG=3,∴AB=4,∵△ABC是等腰直角三角形,∴BC=4,∠B=∠C=45°,∵F是BC的中点,∴BF=CF=2,∵△DEF是等腰直角三角形,∴∠DFE=45°,∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG,又∵△BFG中,∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG,∴∠BGF=∠CFH,∴△BFG∽△CHF,∴=,即=,∴CH=,故答案为.【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用.17、(,)【解题分析】

连接AB,OC,由圆周角定理可知AB为⊙C的直径,再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数,在Rt△COD中,解直角三角形即可解决问题;【题目详解】连接AB,OC,∵∠AOB=90°,∴AB为⊙C的直径,∵∠BMO=120°,∴∠BAO=60°,∴∠BCO=2∠BAO=120°,过C作CD⊥OB于D,则OD=OB,∠DCB=∠DCO=60°,∵B(-,0),∴BD=OD=在Rt△COD中.CD=OD•tan30°=,∴C(-,),故答案为C(-,).【题目点拨】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值,根据题意画出图形,作出辅助线,利用数形结合求解是解答此题的关键.18、【解题分析】

M、N两点关于对角线AC对称,所以CM=CN,进而求出CN的长度.再利用∠ADN=∠DNC即可求得tan∠ADN.【题目详解】解:在正方形ABCD中,BC=CD=1.

∵DM=1,

∴CM=2,

∵M、N两点关于对角线AC对称,

∴CN=CM=2.

∵AD∥BC,

∴∠ADN=∠DNC,故答案为【题目点拨】本题综合考查了正方形的性质,轴对称的性质以及锐角三角函数的定义.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、证明见解析.【解题分析】

由∠1=∠2可得∠CAB=∠DAE,再根据ASA证明△ABC≌△AED,即可得出答案.【题目详解】∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,∴∠CAB=∠DAE,在△ABC与△AED中,B=∠E,AB=AE,∠CAB=∠DAE,∴△ABC≌△AED,∴BC=ED.20、证明见解析.【解题分析】试题分析:先利用平行四边形性质证明DE=CF,再证明EB=ED,即可解决问题.试题解析:∵ED∥BC,EF∥AC,∴四边形EFCD是平行四边形,∴DE=CF,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC,∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,∴EB=ED,∴EB=CF.考点:平行四边形的判定与性质.21、(1);(2)【解题分析】

(1)由题意知,共有4种等可能的结果,而取到红枣粽子的结果有2种则P(恰好取到红枣粽子)=.(2)由题意可得,出现的所有可能性是:(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),∴由上表可知,取到的两个粽子共有16种等可能的结果,而一个是红枣粽子,一个是豆沙粽子的结果有3种,则P(取到一个红枣粽子,一个豆沙粽子)=.考点:列表法与树状图法;概率公式.22、(1)20;15%;35%;(2)见解析;(3)126°.【解题分析】

(1)根据被调查学生总人数,用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m,再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n;(2)求出D的学生人数,然后补全统计图即可;(3)用D的百分比乘360°计算即可得解.【题目详解】解:(1)非常了解的人数为20,60÷400×100%=15%,1﹣5%﹣15%﹣45%=35%,故答案为20;15%;35%;(2)∵D等级的人数为:400×35%=140,∴补全条形统计图如图所示:(3)D部分扇形所对应的圆心角:360°×35%=126°.【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23、(1)100;(2)见解析;(3)108°;(4)1250.【解题分析】试题分析:(1)根据乙班参赛30人,所占比为20%,即可求出这四个班总人数;(2)根据丁班参赛35人,总人数是100,即可求出丁班所占的百分比,再用整体1减去其它所占的百分比,即可得出丙所占的百分比,再乘以参赛得总人数,即可得出丙班参赛得人数,从而补全统计图;(3)根据甲班级所占的百分比,再乘以360°,即可得出答案;(4)根据样本估计总体,可得答案.试题解析:(1)这四个班参与大赛的学生数是:30÷30%=100(人);故答案为100;(2)丁所占的百分比是:×100%=35%,丙所占的百分比是:1﹣30%﹣20%﹣35%=15%,则丙班得人数是:100×15%=15(人);如图:(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是:30%×360°=108°;(4)根据题意得:2000×=1250(人).答:全校的学生中参与这次活动的大约有1250人.考点:条形统计图;扇形统计图;样本估计总体.24、(1)AB长为5;(2)圆P与直线DC相切,理由详见解析.【解题分析】

(1)过A作AE⊥BC于E,根据矩形的性质得到CE=AD=1,AE=CD=3,根据勾股定理即可得到结论;

(2)过P作PF⊥BQ于F,根据相似三角形的性质得到PB=,得到PA=AB-PB=,过P作PG⊥CD于G交AE于M,根据相似三角形的性质得到PM=,根据切线的判定定理即可得到结论.【题目详解】(1)过A作AE⊥BC于E,

则四边形AECD是矩形,

∴CE=AD=1,AE=CD=3,

∵AB=BC,

∴BE=AB-1,

在Rt△ABE中,∵AB2=AE2+BE2,

∴AB2=32+(AB-1)2,

解得:AB=5;

(2)过P作PF⊥BQ于F,

∴BF=BQ=,

∴△PBF∽△ABE,

∴,

∴,

∴PB=,

∴PA=AB-PB=,

过P作PG⊥CD于G交AE于M,

∴GM=AD=1,∵DC⊥BC∴PG∥BC

∴△APM∽△ABE,

∴,

∴,

∴PM=,

∴PG=PM+MG==PB,

∴圆P与直线DC相切.【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系,矩形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.25、(1)y=19x-1(x>0且x是整数)(2)6000件【解题分析】

(1)本题的等量关系是:纯利润=产品的出厂单价×产品的数量-产品的成本价×产品的数量-生产过程中的污水处理费-排污设备的损耗,可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式;(2)根据(1)中得出的式子,

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