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文档简介
第二 双因素实验的方差分每个因素的影响之外,尚有这两个因素的搭配问题.9-7中的两组实验成果,都有两个AB,每个因素取两个水平.ABABABB2A是什么水平,B2B140.AB单独地各自影响9-7(b)BB1时,A2A1BB2时,A1A2AA1时,B2B170AA2时,B2B130.ABBA所取的水平有关.A和B不仅各自对成果有影响,并且它们的搭配方式也有影响.ABA×B.AB的作用,验(称为等重复实验9-8的成果:9-因素 素A…x111,x112…,x121,x122…,…x1s1,x1s2…,x211,x212…,…x2s1,x2s2,…,……………xr11,xr12…,xr21,xr22…,…xrs1,xrs2…,xijk~N(μij,σ2),i=1,2,…,r;j=1,2,…,s;k=1,2,…,t,xijk独立.这里μij,σ2均为未知参
,r;j
,
,t,
记1 1
1r
于 称μ为总平均,αiAi的效应,βjBj的效应,γijAiBj的交互Ai,Bj搭配起来联合作用而引发的.rr
ssrr 这样(9.16)
ss
ε~N(0,σ2),i ,r;j ,s;k
,t, 其中μ,αi,βj,γij及σ2都为未知参数A×B与否明显.3 H:α,α : H:γ,γ 11 类似于单因素状况,对这些问题的检查办法也是建立在平方和分解上的.stx1st
xijki1j1k
1tk
i=1,2,…,r;
1tt
j1kx
1tt
i1k ST=
x)2i1j1kx,xi,xj,xij分别是μ,μi·,μ·j,μij的无偏预计 xijkx(xijkxij)(xix)(xjx)(xijxixjx)
SE=(x x) ri1j1krSA=st(xix)2SBSB=rt(xx)2j SA×B=t(x
x)2
SE称为误差平方和,SA,SBA,B的效应平方和,SA×BA,B交互当H01:α1=α2=…=αr=0 (r (r H02 (s (s H03(r1)(s(r1)(s当给定明显性水平αH01,H02,H03FF(s1,rs(t
F(r1)(s1),rs(t 9-9-FS rSFA=S SFB= (r1)(sSFA×B=S rs(t T···= ti1j1ktTij·=xijk,i=1,2,…,r; Ti··=xijk, j1k T·j·=xijk,i1k
ST
j1kr2
SAst
22S
s1s
2T
1
SABt
SASB i1jSESTSASBSAB9.5用不同的生产办法(不同的硫化时间和不同的加速剂)制造的硬橡胶的抗牵拉(A,加速剂9-140]时间(秒甲乙丙 r=s=3,t=2,T···,Tij·,Ti··,T·j·的计算如表9-9-甲乙丙 2ST= 2
,i1j1k1 rt1rt
1 SA×B=
SA
SE=ST-SA-SB-9-9-FA(硫化时间2B(加速剂249F0.10(2,9)=3.01>FA,F0.10(2,9)>FB,F0.10(4,9)=2.69>FA×B,H01,H02,H03,化时间、加速剂以及它们的交互作用对硬橡胶的抗牵拉强度的影响不明显9-13.9-………由(9.18)式
,r;j1,
,
H:α,α, α不不不 :β,β, β不不不 1 1 1 xrsxij,xisxij,xjrxij
其
(xx)2 Ss(xx)2
Sr(xx)2 S
x
x)2
A,B的效应平方和和误差平方和.取明显性水平为α,H01成立时,AF=(sA
H01H02
FA≥Fα((r-1),(r-1)(s- BF=(rB
H02
FB≥Fα((s-1),(r-1)(s- 9-FS rSSE= (r1)(sFA=SAFB=SB例 测试某种
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