双因素试验的方差分析

第二 双因素实验的方差分每个因素的影响之外，尚有这两个因素的搭配问题.9-7中的两组实验成果，都有两个AB，每个因素取两个水平.ABABABB2A是什么水平，B2B140.AB单独地各自影响9-7(b)BB1时，A2A1BB2时，A1A2AA1时，B2B170AA2时，B2B130.ABBA所取的水平有关.A和B不仅各自对成果有影响，并且它们的搭配方式也有影响.ABA×B.AB的作用，验（称为等重复实验9-8的成果：9-因素 素A…x111,x112…,x121,x122…,…x1s1,x1s2…,x211,x212…,…x2s1,x2s2,…,……………xr11,xr12…,xr21,xr22…,…xrs1,xrs2…,xijk~N(μij,σ2),i=1,2,…,r；j=1,2,…,s；k=1,2,…,t,xijk独立.这里μij,σ2均为未知参

,r;j

,

,t,

记1 1

1r

于 称μ为总平均，αiAi的效应，βjBj的效应，γijAiBj的交互Ai,Bj搭配起来联合作用而引发的.rr

ssrr 这样（9.16）

ss

ε~N(0,σ2),i ,r;j ,s;k

,t, 其中μ,αi,βj,γij及σ2都为未知参数A×B与否明显.3 H:α,α : H:γ,γ 11 类似于单因素状况，对这些问题的检查办法也是建立在平方和分解上的.stx1st

xijki1j1k

1tk

i=1,2,…,r；

1tt

j1kx

1tt

i1k ST=

x)2i1j1kx,xi,xj,xij分别是μ,μi·,μ·j,μij的无偏预计 xijkx(xijkxij)(xix)(xjx)(xijxixjx)

SE=(x x) ri1j1krSA=st(xix)2SBSB=rt(xx)2j SA×B=t(x

x)2

SE称为误差平方和，SA，SBA，B的效应平方和，SA×BA，B交互当H01:α1=α2=…=αr=0 (r (r H02 (s (s H03(r1)(s(r1)(s当给定明显性水平αH01，H02，H03FF(s1,rs(t

F(r1)(s1),rs(t 9-9-FS rSFA=S SFB= (r1)(sSFA×B=S rs(t T···= ti1j1ktTij·=xijk,i=1,2,…,r; Ti··=xijk, j1k T·j·=xijk,i1k

ST

j1kr2

SAst

22S

s1s

2T

1

SABt

SASB i1jSESTSASBSAB9.5用不同的生产办法（不同的硫化时间和不同的加速剂）制造的硬橡胶的抗牵拉（A，加速剂9-140]时间（秒甲乙丙 r=s=3,t=2，T···,Tij·,Ti··,T·j·的计算如表9-9-甲乙丙 2ST= 2

,i1j1k1 rt1rt

1 SA×B=

SA

SE=ST-SA-SB-9-9-FA（硫化时间2B（加速剂249F0.10(2,9)=3.01>FA,F0.10(2,9)>FB,F0.10(4,9)=2.69>FA×B,H01,H02,H03,化时间、加速剂以及它们的交互作用对硬橡胶的抗牵拉强度的影响不明显9-13.9-………由（9.18）式

,r;j1,

,

H:α,α, α不不不 :β,β, β不不不 1 1 1 xrsxij,xisxij,xjrxij

其

(xx)2 Ss(xx)2

Sr(xx)2 S

x

x)2

A，B的效应平方和和误差平方和.取明显性水平为α,H01成立时，AF=(sA

H01H02

FA≥Fα((r-1),(r-1)(s- BF=(rB

H02

FB≥Fα((s-1),(r-1)(s- 9-FS rSSE= (r1)(sFA=SAFB=SB例 测试某种