锐角三角函数

锐角三角函数ABC┌如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°两锐角——AC2+BC2=AB2三边之间的关系—在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？∠A+∠B＝90°互余勾股定理一般地，在直角三角形中，除直角外，共有___个元素即三条边和两个锐角

五感知感知30°150米甲队问题

甲队和乙队40°第二十八章解直角三角形锐角三角函数路桥·人峰塔Myproblem

分别在倾斜角为30°和40°的斜坡上步行了150米,则乙队比甲队高多少米?乙队150米

在两个倾斜角不同的斜坡上都步行了150米，请问哪个队登得高?40°150米如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=150米,∠A=40°.求BC的长.ACB甲队Ｂ150米ＣＡ30°NMAB=150米,AB=200米,AB=a米,BC=75米;BC=100米;BC=a米.a米思考：在上述过程中，哪些量是保持不变的？在直角三角形中,当∠A=30°时,结论:比值是一个确定的值.

与点B在角的边上的位置无关.

ＢC200米BCＡ30°NMＢCＢＢＢＢＢＢＢＢ在直角三角形中,当∠A=40°时，比值还是一个确定的值吗?思考：

与点B在角的边上的位置无关.在直角三角形中,当∠A=40°时,比值是一个确定的值.猜想:结论:Ａ40°NMＢCＢＢＢＢＢＢＢ三角测量在我国出现的很早．据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量．Doyouknow三角函数的由来“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形．后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支．=1300感悟定义⑵sin表示一个比值,没有单位.⑴sinA,cos

,tan∠BAC,都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义,用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写，用三个大写英文字母表示的角前面的“∠”不能省略。注意比值叫做∠A的正弦(sine[sain

])，记做sinA=

比值叫做∠A的余弦(cosine[kosain

])

，记做cosA=比值叫做∠A的正切(tangent[tændЗənt

])

，记做tanA=cab对边斜边邻边在Rt△ABC中，∠C＝90°ABC如图,在Rt△DEF中,∠F=90°，EF=3，DE=5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD例题解析：4经历了一个探究过程：特殊到一般Let’ssaytogether学习了一个重要概念：锐角三角函数∠α的正弦∠α的余弦∠α的正切在本节课中,我们……体现了一种数学思想：数形结合体验到一种学习方法：猜想

证明

归纳

应用解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2锐角三角函数关系式课前梳理AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c如图，在△ABC中，若AB=10，BC=6，求sinA的值。

CAB610学以致用∠B=900在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大

100倍，sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小

C.不变D.不能确定CO如图：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3,4），则sin=

P(3,4)A1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.556ABC┌D求:△ABC的周长.2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC变式应用3、如图，在△ABC中，AB=CB=5，sinA=，求△ABC的面积。BAC55如图,在Rt△DEF中,∠F=90°，EF︰DE=3︰5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____5x3xEFD变式三：如图,在Rt△DEF中,∠F=90°，sinD=

cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____5x3xEFD变式四：已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值．解后语：3/54/53/44/54/3综合运用：1、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，根据下列条件计算∠A的正弦、余弦和正切值．（1）a=2，b=（2）b：c=2：3（3）cosB=2/3217在直角三角形中进行三角函数的相关计算时：1、要画出图形2、根据勾股定理计算出各条边长3、利用三角函数的定义计算，注意准确记住各个三角函数表示的线段之比。如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有sinA=cosA=你能求出sinA与cosA的取值范围吗？0<sinA<1，0<cosA<1.反思提高：在如图所示的格点图中，请求出锐角α的三角函数值;以射线AB为始边任意作锐角∠DAB，并求出它的正切值；请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？BCAαBＡ想一想：那么tanα的取值范围是什么呢？tanα>0DsinAcosAtanA=例题解析：例2、已知a、b、c分别表示Rt△ABC中∠A、∠B、

∠C的对边，∠C=900（1）用关于a，b，c的代数式表示∠A、∠B的正弦和余弦；（2）用关于a，b，c的代数式表示tanA和tanB；（3）观察以上结果你能发现什么结论？当∠A+∠B=90°时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.

sin2A+cos2A=1（注：sin2A表示sinA的平方）注意记住这些结论，可以当公式用的哦！1、若sinα=cos15°,则锐角α＝

度。

4、如果α是锐角，且sin2α+cos235º=1，那么α＝

度。2、若tanA·tan15°=1，则锐角∠A=

。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=cosA

，则tanA=

。

6、若sinA=1/3，则cosA=

。公式应用：5、已知sinα+cosα=，则sinα·cosα=

。2特殊角的三角函数值

AB

C∠A的对边a∠A的邻边b斜边c温故而知新，可以为师矣若设每块三角尺较短的边长为1，请推导出30°、60°、45°1211sin30°=cos30°=tan30°=sin45°=cos45°=tan45°=sin60°=cos60°=tan60°=这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？正弦值、余弦值和正切值30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小。1211求下列各式的值：作用一2ABC作用二求下列各式的值：例1：求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）思考

请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺，思考并回答下列问题：1、这两块三角尺各有几个锐角