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6.4.1平面几何中的向量方法

6.4.2向量在物理中的应用举例OABaaabbbOABaB’bbbBa+(b)ab复习引入三角形法则与平行四边形法则长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？几何问题可转化为向量问题吗？分析：向量也可以坐标运算，那么本题可以如何建立直角坐标系，设点的坐标转化为向量的坐标进行运算呢？引入新课（一）问题导入：向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题.探究新知（一）如何建立数学模型求解物理问题?

我们研究向量在物理学的应用时，用的是数学模型方法，就是把物理问题用数学语言加以抽象概括，再从数学角度来反映物理问题，得出关于物理问题的数学关系式，从而建立了相应的数学模型，它能清晰地反映相关物理量之间的数量关系.这些关于物理问题的数学模型，可以是几何图形、方程式、函数解析式等等.再从数学角度对数学模型进行推理演算，得出物理问题的解答.（二）向量解决物理问题的一般步骤:运用新知

例1在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？解：不妨设|F1|=|F2|，由向量的平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道（1）θ为何值时，|F1|最小，最小值是多少？（2）|F1|能等于|G|吗？为什么？

当即θ=120º时，|F1|=|G|当θ=0º时，最大，|F1|最小且等于探究一：（1）绳子受到的拉力大小F1与两绳子间的夹角θ的关系？生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体，绳子的最大拉力为|F1|，物体重量为|G|.探究二：(2)如果绳子的最大承受力为|F1|=200N，，θ在什么范围内，绳子才不会断？探究二：

例2如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=

500m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度|v1|＝10km/h，水流速度|v2|＝2km/h．问行驶航程最短时，所用时间是多少(精确到0.1min)？运用新知Av1v2vB

例2如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=

500m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度|v1|＝10km/h，水流速度|v2|＝2km/h．问行驶航程最短时，所用时间是多少(精确到0.1min)？运用新知答：行驶的时间最短时，所用的时间是3min.解：使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度,方向指向河对岸)，小船过河所用时间才最短.若行驶时间最短时，所用的时间是多少？探究：v1vv2变式训练:

课堂小结(一)本节课用到的思想方法:1.转化与化归思想；2.数形结合的思想.(二)解题中要注意的问题：

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