北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼1 勾股定理

北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼1勾股定理一、选择题1．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则BC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．122．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（）A．3 B．6 C．8 D．53．已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+7 C．12或7+7 4．如图在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（） A．3米 B．4米 C．5米 D．7米5．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（） A．13 B．3 C．5−2 D．6．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可表示为（） A．S1﹣S2 B．2S1﹣S2 C．S1+S2 D．S1+2S27．将一个等腰三角形ABC纸板沿垂线段AD，DE进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中EC与BD共线.若BD=6，则AB的长为（）A．223 B．152 C．508．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4．若S1＝48，S2+S3＝135，则S4＝（） A．183 B．87 C．119 D．819．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D'处，若AB=3，AD=4，则ED的长为（） A．32 B．3 C．1 D．410．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（） A．3cm2 B．4cm2 C．6二、填空题11．如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝． 第11题图 第12题图12．已知如图：小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则△ABC的周长为．13．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，D、E分别是边AC、BC上的点，将△ABC沿着DE进行翻折，点A和点C重合，则EC＝.14．如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B，C点外的任意一点，则AP215．阅读材料：在直角三角形中，斜边和两条直角边满足定理：两条直角边的平方和，等于斜边的平方，因此如果已知两条边的长，根据定理就能求出第三边的长，例如：在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，由定理得AC2+B请结合上述材料和已学几何知识解答以下问题：已知：如图，∠C=90°，AB∥CD，AB=5，CD=11，AC=8，点E是BD的中点，那么AE的长为．三、解答题16．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于1217．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=AD=24cm，BC=16cm，CD=8cm，E为BC上一点．将四边形沿AE折叠，使点B，D重合，求折痕AE的长．18．如图，在长方形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处．（1）求AF的长； （2）求CE的长．19．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A(20．为了探索代数式x2小张巧妙的运用了数学思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=x（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得x2+1+(8−x)2（2）题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想；（选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想）（3）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式x2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：解：由题意可得：

BC=AB2-A2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意：设两直角边分别为：3x，4x，

3x2+4x2=10故答案为：B.

【分析】根据题干：两直角边的比为3∶4，设两直角边分别为：3x，4x，再根据勾股定理列方程，解方程即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：设三角形的第三边的长为x，

①当4为直角边时，x=32+42=5，

∴三角形的周长为：3+4+5=12；

②当4为斜边长时，x=42-32=7

∴4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：楼梯的水平宽度为：52-32=4（米），

∴地毯至少需要3+4=7（米），

5．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：∵AD=AB=2，∴DE=2∴CD=2−3故答案为：D．

【分析】利用勾股定理求出DE的长，再利用线段的和差求出CD的长即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：设直角三角形的斜边为c，则S1＝c2＝a2+b2，S2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，∴2ab＝S1﹣S2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2，故答案为：B.

【分析】设直角三角形的斜边为c，则S1＝c2＝a2+b2，S2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，再由完全平方公式即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：如图，设∠B为∠1，∠C为∠2，∠CDE为∠3，图2中∠1的余角为∠4，∵△ABC为等腰三角形，BD=6，∴∠1=∠2，CD=6，∵∠2+∠3=∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，结合两图，可得AB=AD+1设AB为x，根据勾股定理得AD=x∴x=x解得：x=15∴AB=15故答案为：B.【分析】根据等腰三角形的性质得∠1=∠2，CD=6，根据等角的余角相等得∠3=∠4，根据等角对等边及图形可得AB=AD+18．【答案】B【解析】【解答】解：连接BD，

∵∠DAB＝∠BCD＝90°，

∴BD2=DC2+BC2=AD2+AB2，

∴S3+S2=S4+S1=135；

∴S4=135-48=87.

故答案为：B

【分析】利用BD，利用勾股定理可证得BD2=DC2+BC2=AD2+AB2，利用正方形的面积公式，可得S3+S2=S4+S1=135，代入计算求出S4的值.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=3，AD=4，

∴DC=3，BC=4，

∴AC=AB2+BC2=5，

根据折叠可得：△DEC≌△D'EC，

∴D'C=DC=3，DE=D'E，

设ED=x，则D'E=x，AD'=AC-CD'=2，AE=4-x，

在Rt△AED'中：AD'2+ED'2=AE2，10．【答案】C【解析】【解答】由折叠的性质可得DE=BE，设AE=xcm，则BE=DE=（9-x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=12×4×3=6（cm2故答案为：C．

【分析】由折叠的性质可得DE=BE，设AE=xcm，则BE=DE=（9-x）cm，利用勾股定理得出AE的值，再利用三角形面积公式计算即可。11．【答案】2【解析】【解答】解：∵AB⊥AD，BD=CD=7，AD=5，

∴AB=BD2-AD2=26，

∴CE=AB=26，

∵CE⊥BD，CD=7，CE=26，

∴DE=C12．【答案】2【解析】【解答】解：由题意可得：AC=22+12=5，BC=12+12=2，13．【答案】5【解析】【解答】解：设EC＝x，则BE＝8﹣x，∵将△ABC沿着DE进行翻折，点A和点C重合，∴AE＝EC＝x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴EC＝5.故答案为：5.【分析】设EC＝x，则BE＝8-x，由折叠的性质可得AE＝EC＝x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理计算即可.14．【答案】25【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90∴BD=CD，PA2=P∴A=A=A=A=A=AB故答案为：25．

【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用勾股定理及等量代换可得AP15．【答案】5【解析】【解答】解：延长AE交CD于点F，如图所示，∵AB∥CD，∴∠B=∠D，∵点E是BD的中点，∴BE=DE，在△ABE和△FDE中∠B=∠DBE=DE∴△ABE≌△FDE(ASA)，∴AE=EF，AB=DF=5，∵CD=11，∴CF=DC−DF=11−5=6，又∵∠C=90°，AC=8，∴Rt△ACF中，AF=A∴AE=EF=1故答案为：5

【分析】延长AE交CD于点F，证明△ABE≌△FDE(ASA)，可得AE=EF，AB=DF=5，从而求出CF=6，在Rt△ACF中，利用勾股定理求出AF的长，继而得出AE的长.16．【答案】解：如图所示：连接EC，由作图方法可得：MN垂直平分AC，则AE=EC，∵AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，∴BD=DC=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD=A设DE=x，则AE=EC=4−x，在Rt△EDC中，DE即x2+32=∴AE=AD−DE=4−7故答案为：258【解析】【分析】设DE=x，则AE=EC=4−x，利用勾股定理可得x2+317．【答案】解：设BE=ED=xcm，则EC=(16−x)cm．∵∠C=90°，∴EC∵CD=8cm，∴(16−x解得x=10，即ED=10cm．∵∠ADE=∠B=90°，∴AD在Rt△ADE中∵AD=24cm，ED=10cm，∴AE=2【解析】【分析】设BE=ED=xcm，则EC=(16−x)cm，根据勾股定理可得(16−x)2+82=x218．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=90°，AB=CD=10，由折叠的性质可知DF=CD=10，∴在Rt△ADF中，由勾股定理得AF=D（2）解：由折叠的性质可得CE=EF，由长方形的性质可得∠B=90°，BC=AD=6，设CE=EF=x，则BE=6-x，BF=AB-AF=2，在Rt△BEF中，由勾股定理得EF∴22解得x=10∴CE=10【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得DF=CD=10，再利用勾股定理求出AF的长即可；

（2）设CE=EF=x，则BE=6-x，BF=AB-AF=2，根据勾股定理可得2219．【答案】（1）6；30°（2）解：如图所示：∵A(∴OA=5，OB=12，∴∠AOB=90°，∴在RtΔAOB中，AB=1【解析】【解答】解：（1）根据点N在平面内的位置极N(6，故答案为：6，30°；

【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；

（2）先求出∠AOB=90°，再利用勾股定理求出AB的长即可。20．【答案】（1）10；4（2）小张巧妙的运用了数形结合思想（3）解：过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点根据题意，四边形ABDF为矩形EF=AB+DE=2+3=5，AF=DB=12∴AE=即AC+CE的最小值是13．【解析】【解答】解：（1）过点E作EF∥BD，交AB的延