第二十六章 二次函数（单元重点综合测试）（原卷版）

第二十六章二次函数单元重点综合测试注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（6小题，每小题2分，共12分）1．（2023秋·上海崇明·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．2．（2023·上海·九年级假期作业）将抛物线向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为（）A． B． C． D．3．（2023·上海·九年级假期作业）已知二次函数的图象开口向上，若点，，都在该函数图象上，则，，三者之间的大小关系是（

）A． B． C． D．4．（2023·上海·一模）二次函数图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A． B． C． D．5．（2023秋·上海徐汇·九年级校联考阶段练习）已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（

）A．2 B． C．4 D．6．（2023·上海·九年级假期作业）如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于的方程有两个相等的实数根，则．正确的个数为(

)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）7．（2023·上海·九年级假期作业）二次函数的开口方向是．8．（2023·上海·九年级假期作业）抛物线的对称轴是．9．（2023·上海·一模）抛物线与y轴交点的坐标为．10．（2023春·上海普陀·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标是．11．（2023·上海·九年级假期作业）一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为．12．（2023·上海奉贤·统考二模）如果一个二次函数的图像顶点是原点，且它经过平移后能与的图像重合，那么这个二次函数的解析式是．13．（2023秋·上海普陀·九年级校考阶段练习）已知点、都在二次函数的图象上，那么、的大小关系是：．（填“”、“”或“”）14．（2023·上海·九年级假期作业）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱如图所示．现以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为轴，水管所在直线为轴，建立直角坐标系，喷出的抛物线水柱对应的函数解析式是，则水管长为．15．（2023秋·上海徐汇·九年级校联考阶段练习）已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是．16．（2023·上海·九年级假期作业）已知二次函数，当时，函数y的最大值为．17．（2023·上海·九年级假期作业）如图，抛物线：与抛物线：组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线和抛物线与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果，那么抛物线的表达式是．18．（2023·上海·九年级假期作业）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，若，则；若，则m的取值范围是．三、解答题（9小题，共64分）19．（2023·上海·九年级假期作业）用配方法把下列函数解析式化为的形式．(1)；(2)．20．（2023·上海·九年级假期作业）已知一个二次函数的图象经过点．(1)求b的值；(2)求抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．21．（2023·上海·九年级假期作业）已知二次函数的图象经过点，）、（，）、（，），且与轴交于、两点．(1)试确定该二次函数的解析式；(2)判定点，是否在这个图象上，并说明理由；(3)求的面积．22．（2023·上海·九年级假期作业）如图所示，矩形花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆围成．设边的长为x米，矩形的面积为S平方米．(1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．23．（2023秋·上海徐汇·九年级校联考阶段练习）已知二次函数的函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：x…0123…y…m1n1p…(1)当时．①求这个二次函数的解析式；②当抛物线下降时，求x的取值范围；(2)如果m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围．24．（2023·上海浦东新·校考三模）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，其顶点为C．

(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标；(2)求的正切值；(3)点P在第一象限的抛物线上，且，求点P的坐标．25．（2023秋·上海普陀·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线与