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文档简介

[方法技巧]求解三角形中有关边长、角、面积的最值(范围)问题时，常利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，建立a＋b，ab，a2＋b2之间的等量关系与不等关系，然后利用函数或基本不等式求解．解：(1)若选①，则由正弦定理得：3sinAcosB＋3sinBcosA＝asinC⇒3sin(A＋B)＝asinC⇒3sinC＝asinC，因为C∈(0，π)，所以sinC≠0，因此a＝3.若选②，则由正弦定理得：3sinAcosB＋asinBcosA＝3sinC⇒asinBcosA＝3sin(A＋B)－3sinAcosB⇒asinBcosA＝3cosAsinB，因为A，B∈(0，π)且A≠，所以sinB≠0，cosA≠0，因此a＝3.[方法技巧](1)解决三角形中的某个量的最值或范围问题，除了利用基本不等式外，再一个思路就是利用正弦定理、余弦定理，把该量转化为关于某个角的三角函数，利用函数思想求解．(2)利用三角函数求解最值或范围问题的关键是求三角函数中角的范围，此时要特别注意题目隐含条件的应用，如锐角三角形、钝角三角形，三角形内角和为π等．[方法技巧]多三角形背景解三角形问题的求解思路(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解；(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果．解题时，有时要用到平面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角关系、平行四边形的性质，要把这些知识与正弦、余弦定理有机结合，才能顺利解决问题．

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