2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷

2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-6的绝对值是（）

A.6B.—6C.2D.—2

66

2.下列运算正确的是（）

A.m4-m2=m8B.（—m2）3=m6C.（—m3）2=m6D.6mn-5n=m

3.下列交通图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）

C.x=3D.%=5

6.已知抛物线y=2（x—3¥+1,下列结论错误的是（）

A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线x=3

C.抛物线的顶点坐标为（3,1）D.当x<3时，y随x的增大而增大

7.如图，△48c内接于O。，4。是。。的直径，若乙B=20°,则404。的

度数是（）

A.70°B,65°C.60°D.55°

8.若关于％的方程M+4x+c=0有两个相等的实数根，贝k的值是（）

A.2B.4C.8D.16

9.如图，在AABC中，点D,E分另1J在边AB,4c上，若DE//BC,A

黑=|,AE=4cm,贝lj4c的长为（）/\

UbJ/\

DZ-----\E

BC

A.6cm

B.8cm

C.10cm

D.12cm

10.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的

函数关系如图所示,根据图中信息，下列说法错误的是（）

AS（千米）

A.前10分钟，甲比乙的速度慢

B.从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度为0.08千米/分钟

D.从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲比乙走过的路程少

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放

16320000吨，数16320000用科学记数法表示为.

12.在函数y=喜中，自变量x的取值范围是.

13.计算qu-10的结果是.

14.把多项式a/-4axy+4ay2分解因式的结果为.

15.不等式组|]:'的解集为.

16.如图所示，矩形4BCD顶点/、。在y轴上，顶点C在第一象限，

X轴为该矩形的一条对称轴，且矩形/BCD的面积为6.若反比例函数

y=K的图象经过点C,贝麟的值为______.

JX

17.已知扇形的面积为3穴m2,半径为3cm,则此扇形的圆心角为度.

18.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两

位选手的概率是

19.在菱形4BCD中，=60°,AB=4,点E在边4B上，连接CE,DE,若CE=

则线段DE的长为.

20.如图，CD是ABC的斜边AB上的中线，点E是CD的中

点，连接4E,点尸是4E的中点，连接。尸，若CE=DF=2,则

线段4c的长为.

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.（本小题7.0分）

先化简，再求代数式但_若e）+。^的值，其中a=tan60。，/,6.

22.（本小题7.0分）

图1,图2均是4x4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格

点，点4B,C均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M,按下列要求

作图：

（1）在图1中，连接AL4,MB,使AM=MB；

（2）在图2中，连接MA,MB,MC,使M4=MB=MC.

图1图2

23.(本小题8.0分)

某中学计划在劳动技术课中增设剪纸.陶艺、厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，

加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校

随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：

样本中选择各技能课程的人数统计表

技能课程人数

4剪纸

B-.陶艺

C：厨艺50

D-.刺绣20

E：养殖

请根据上述统计数据解决下列问题:

(1)求所抽取样本的样本容量;

(2)求扇形统计图中m的值;

(3)若该校有3000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数.

样本中选择各技能课程的

人数分布扇形统计图

剪

纸

陶

艺

N艺

绣

刺

殖

养

24.(本小题8.0分)

如图，在。4BCD中，连接BD,点E为线段4D的中点，连接BE并延长与C。的延长线交于点F,

连接4F,^BDF=90°.

(1)求证：四边形ZBDF是矩形；

(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个等腰三角形.(△4BE除外)

A

25.(本小题10.0分)

为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书.已知购买2本科技类图书和3本文学类图

书需156元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需284元.

(1)每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为多少元？

(2)社区计划购进科技类图书和文学类图书共60本，且总费用不超过2000元，那么最多购进

科技类图书多少本？

26.(本小题10.0分)

已知：△48。内接于。。，弦CD平分乙4cB.

(1)如图1,求证：AD=BD-.

(2)如图2,过点4作4E1BC,垂足为点E.过点。作DF1BC,交CB的延长线于点F,且4E=CF.

①求证：AC=CE+DF；

②若CE=5,CD=4713,求。。的半径.

27.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=a/-8ax+8交x轴于力，B两点，

交y轴于点C，且。。=2。4.

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接力C,点。是线段AC上的一个动点，过点。作£>EJ.x轴于点£在线段OB上截取BF=DE,

过点F作FGlx轴，交抛物线于点G,设点。的横坐标为3点G的纵坐标为d,求d与£之间的

函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，点”是4。的中点，连接EH,FH,CG,过点C作CK〃EH,交线段FH于点

K,连接GK,若FK=CD,求tan/CGK的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：|一6|=6.

故选：A.

根据绝对值的定义求解.

本题考查了绝对值的定义，掌握一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0

的绝对值是0是解题的关键.

2.【答案】C

【解析1解：4m4-m2=m6,故A不符合题意；

B、(-TH2)3=-m6,故B不符合题意：

C,(-m3)2=m6,故C符合题意；

D、6mn与-5rl不属于同类项，不能合并，故O不符合题意；

故选：C.

利用合并同类项的法则，同底数第的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幕的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

3.【答案】B

【解析】解：4、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

8、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

/)、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故选：B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4.【答案】D

【解析】解：4、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；

8、主视图、俯视图都是圆，故8不符合题意；

C、主视图、俯视图都是矩形，故C不符合题意：

。、主视图是三角形、俯视图是圆形，故。符合题意；

故选：D.

根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图.

5.【答案】C

【解析】解：去分母，得3-刀一1=》一4,

整理，得2x=6,

解得x=3,

经检验，x=3是原方程的根，

故选：C.

先去分母，化为整式方程，再解一元一次方程即可，注意检验.

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：•••抛物线y=2(x一3/+1,

.••该抛物线的开口向上，故选项A正确，不符合题意；

抛物线的对称轴为直线x=3,故选项B正确，不符合题意；

抛物线的顶点坐标为(3,1),故选项C正确，不符合题意；

当x<3时，y随x的增大而减小，故选项。错误，不符合题意；

故选：D.

根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本

题.

本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

7.【答案】2

【解析】解：连接CD,

•••AD是。。的直径,

•••Z.ACD=90°,

v乙B=20°,

./；20,

..^('AD90.1)7o,

故选：A.

连接CD,根据直径所对的圆周角是直角可得NACD=90。,再利用同弧所对的圆周角相等可得48=

4。=20。，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答.

本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：根据题意得4=42-4c=0,

解得c=4,

即c的值为4.

故选：B.

利用根的判别式的意义得到/=42-4c=0,然后解一次方程即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a芋0)的根与4=b2-4ac有如下关系：

当』>0时，方程有两个不相等的实数根；当2=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方

程无实数根.

9.【答案】C

【解析】解：•••DE〃BC,

...丝=竺,即2=J_,

DBEC3EC

解得：EC=6,

•••AC-AE+EC=4+6=10（cm）,

故选：C.

根据平行线分线段成比例列出比例式，求出EC,进而求出AC.

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：前10分钟，甲的速度：0.8+10=0.08（千米/分钟），

乙的速度：1.2+10=0.12（千米/分钟），

l»<W..II12，

••・前10分钟，甲比乙的速度慢，

故选项A说法正确，不符合题意；

观察函数关系图得，从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，

故选项8说法正确，不符合题意；

甲的平均速度为：3.2+40=0.08（千米/分钟），

故选项C说法正确，不符合题意：

观察函数关系图得，从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲走过的路程为2.4千

米，乙走过的路程为2.0千米，

则从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲比乙走过的路程多，

故选项。说法错误，符合题意；

故选：D.

根据函数关系图算出前10分钟，甲的速度，乙的速度即可判断选项A,观察函数关系图即可得从

甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙走的路程，即可判断选项8,根据函

数关系图即可得算出甲的平均速度，即可判断选项8,观察函数关系图即可得从甲，乙两位同学

放学后走路回家开始，经过30分钟，甲、乙走的路程，即可判断选项。，综上，即可得.

本题考查了从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，能够根据函数图象获得信息并正确计

算.

11.【答案】1.632x107

【解析】解:16320000=1.632X107,

故答案为：1.632X107.

科学记数法的表示形式为ax10九的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等

于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，ri是负整数.

本题考查科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中1<|a|<10,

九为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键.

12.【答案】x^l

【解析】

【分析】

本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的

分母不能为0.

根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式x-1力0,解可得答案.

【解答】

解：根据题意可得X-1K0;

解得1：

故答案为％*1.

13.【答案】0

【解析】解：原式=2，石一lox一

=2V-5-2\T5

=0.

故答案为：0.

直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的加减、二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

14.【答案】a(x-2y)2

【解析】解：ax2-4axy+4ay2

—a(x2—4xy4-4y2)

=a(%—2y产

故答案为：a(x-2y)2.

首先提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

15.【答案】l<x<2

【解析】解：（：\，

[Jr1•2

解不等式①得：x>l；

解不等式②得：%<2,

二原不等式组的解集为：l<x<2,

故答案为：l<x<2.

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

16.【答案】3

【解析】解：设BC交x轴于E,如图:

x轴为矩形4BCD的一条对称轴，且矩形4BCC的面积为6,

二四边形DOEC是矩形，且矩形DOEC面积是3,

设C（m,n）,则。E=m,CE=n,

•.•矩形DOEC面积是3,

•••mn=3,

vC在反比例函数y=如勺图象上，

・••n=—,即/c=mn,

m

:•k=3,

故答案为：3.

设BC交工轴于E,根据工轴为矩形4BCD的一条对称轴，且矩形4BCD的面积为6,可得四边形DOEC

是矩形，且矩形DOEC面积是3,设C（7n,n）,则mn=3,即可得k=3.

本题考查反比例函数图象及应用，解题的关键是掌握反比例函数图象上点坐标的特征，理解y=g

中k的几何意义.

17.【答案】120

【解析】解：设扇形的圆心角为心.

则有3兀=雪，

解得n=120,

故答案为120

2

利用扇形的面积公式：5=舞计算即可.

360

本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式，属于中考常考题型.

18.【答案】1

O

【解析】解：根据题意画图如下:

/1\/1\/N/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，

则恰好选中甲、乙两位选手的概率是2=g

JLZo

故答案为：

根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率

公式即可得出答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验

还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19.【答案】

【解析】解：如图，过点C作CF14B于点F,过点。作DG，AB于点G,连接4C,

B（IB-ADI-AD//BC,

v乙B=60°,

・•.△4BC是等边三角形，

vCF1AB,

.-.BF=AF=2,

在RtABCF中，「F-2、3，

在RMCEF中，II\17/-\\门「2、”1.

AEAiEl-21-1，

■■■AD//BC,

一B如，

v4G=90°,

1（；.!/）•<>»]",.V川2>DC!AD-siuD.U7I-

£Y；AE\（；123，

在Rt^DEG中，/〃v1）（；K；y.：2v：li--3-xJI.

故答案为：V21.

过点C作CF1AB于点F,过点。作DG_L4B于点G,连接AC,由菱形性质可得\H\l）I，

AD//BC,进而可得△ABC是等边三角形，利用解直角三角形可得

CF-BC'nmB1、〃山。2\3>IC-1/）•（<i->.I）.Ui'--2>

DG-AD-<n^DAGl-ni.i入」，利用勾股定理可得EF=1,

VDC?+EG1=y（2VS）,+3*=y/2l-

本题考查了菱形性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等，添加辅助线构造

直角三角形是解题关键.

20.【答案】2V10或21^

【解析】解：连接CF,过点C作于点H,如图所示：

则4HC=90°,

•・•点F是AE的中点，

・•.AF=EF,

•・•DE=DF=2,

・•・乙DEF=Z.DFEf

・•・Z-CEF=Z-DFA,

•・・点E是CD的中点，

・・・CE=DE=DF,

在△CEF和△。凡4中，

CE=DF

Z.CEF=Z.DFA,

EF=AF

・•.△CEF=^DE4(S4S),

/.CF=DA,

在/?£△ABC中，点。是48的中点，

：、CD=AD=BD,

・・・CD=CF,

・•・点H是DF的中点，

・・・DH=1,

vCD=2DE=4,

在RtZkCOH中，根据勾股定理，得CH=V42-12=<1^，

•••SMDF=10F-CH=|x2xAOL5=<15,

•・•点E是CD的中点，

__1_

\、DEF~5、ACDF=2

•••尸是AE的中点,

SAADE==V15>

S△ADC=2s“DE=2V15，

・・・D是AB的中点，

•*,S^ABC=2SAADC=Z15,

设4c=x,

则区=也跑=即卫，

ACx

•・・AB=2CD=8,

在RMABC中，根据勾股定理，得刀2+(号§2=82,

解得x=±2、10或x=±2A/-6.

经检验，x=25或x=2，％是原方程的根，且符合题意，

•••AC—2、10或2，"5，

故答案为：2女10或2，"^.

连接CF,过点C作C〃_LD尸于点H,根据S4S可证ACEF三△。凡4(S2S),根据全等三角形的性质可

知CF=D4,根据直角三角形斜边上的中线的性质可得CD=4D,进一步可知CD=CF,根据等

腰三角形的性质可知DH=FH=1,在RtACOH中，根据勾股定理可得CH的长，求出ACDF的面

积，根据点E是CD的中点，可得ADEF的面积，根据点F是AE的中点，可得AADE的面积，进一

步可知AADC的面积，△4BC的面积，设4C=x,可知BC="^=gR，在RtAABC中，根

ACx

据勾股定理列方程求出x的值，即可确定4c的长.

本题考查了直角三角形斜边的中线，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的中

线，勾股定理等，本题综合性较强，添加合适的辅助线是解题的关键.

21.【答案】解：的空白)+4

'a7a

_a2-2ab+b*2a

a(a+b)(a—b)

(a-bf

(a♦6)(afc)

_a-b

~a+b'

当a=tan600=V-3,faiJ时，原式1'.

26-3V22

【解析】先算括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再化简，然后将a、b的值代入化

简后的式子计算即可.

本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

22.【答案】解：(1)如图1正确画图.

(2)如图2,

【解析】(1)作出线段4B的垂直平分线，可得结论；

(2)根据要求作出点P即可

本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

23.【答案】解⑴50+25%=200,

答：所抽取样本的样本容量为200.

⑵20+200=10%,

100%-35%-10%-25%-10%=m%.

:，m=20,

答：扇形统计图中m的值为20.

(3)3000x20%=600(人)，

答：估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数为600人.

【解析】(1)利用C的频数及其百分比可得所抽取样本的样本容量，即可求解；

(2)1减去其他组的百分比可得E组的百分比，即可求解；

(3)样本估计总体，样本中，有意向选择E“养殖”的占20%,因此估计总体2000人的20是有意向

选择“养殖”技能课程的人数.

本题考查扇形统计图、统计表的意义和制作方法，明确统计图、表中的数量关系是正确计算的前

提.

24.【答案】(1)证明：•・・四边形A8CD是平行四边形，

:・AB〃CD,

・•.Z.EAB=Z.FDF,

•・•点E为线段4。的中点，

:.EA=ED,

在AEZB和△EOF中，

(£EAD£EDF

\EAED，

{£AER-£DEF

EAB^^EDF(<ASA'),

・•・EB=EF,

・•・四边形48DF是平行四边形，

•・•Z.BDF=90°,

，四边形4BDF是矩形.

(2)解：ABCF、ADBE、△。尸E、4AFE,

理由：由(1)得△氏48三△EOF,

:.AB=DF,

••,四边形4BCD是平行四边形，

:.AB=DC,

:,DF=DC,

vBD1CF,

・・・BF=BC；

・・•四边形ABDF是矩形，且对角线4。、BF相交于点E,

■■■AE=DE=^AD,BE=FE=3BF,

vAD=BF,

1/DIIII!!.

•••△BCF,△DBE,△DFE、△4FE者B是等腰三角形.

【解析】(1)先证明△EAB^^EDF,得EB=EF,则四边形4BDF是平行四边形，而NBDF=90°,

即可根据矩形的定义证明四边形4B0F是矩形；

(2)先证明DF=DC,BD1CF,则BF=BC,所以△BCF是等腰三角形；由矩形的性质得

1/1)1HIII,所以ADBE、4DFE、都是等腰三角形.

此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、线段的垂直平

分线的性质、等腰三角形的判定等知识，证明AEAB三AEDF是解题的关键.

25.【答案】解：(1)设每本科技类图书的价格为％元，每本文学类图书的价格为y元，

根据题意得:窗髯二墟,

解得：：募

答：每本科技类图书的价格为36元，每本文学类图书的价格为28元；

(2)设购进科技类图书TH本，则购进文学类图书(60-m)本，

根据题意得：36m+28(60-m)<2000,

解得：m<40,

m的最大值为40.

答：最多购进科技类图书40本.

【解析】(1)设每本科技类图书的价格为x元，每本文学类图书的价格为y元，根据“购买2本科技

类图书和3本文学类图书需156元,购买4本科技类图书和5本文学类图书需284元”，可得出关于X,

y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进科技类图书m本，则购进文学类图书(60-m)本，利用总价=单价x数量，结合总价不

超过2000元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

26.【答案】（1）证明：连接。4,OB,0D,如图,

・・•CZ)平分

:.Z-ACD=乙BCD,

XvZ.AOD=2Z/4CD,乙BOD=2乙BCD,

Z.AOD=乙BOD,

••・AD=筋；

(2)①证明：延长EF至点G,使得EG=。凡连接4G,如图,

^ACD=Z.BCD=a,贝Ijzi/ICG=2a,Z.CDF=90°-zDCF90。-a.

在AAEG和中，

AE=CF

/.AEG=MFD=90°,

EG=FD

/.△AEG=^C尸。(S4S),

・•・zG=乙CDF=90°-a,

・・・乙CAG=180°-/.ACG-zG=180°-2a-(90°-a)=90°a=Z-G.

:.AC=CG.

vCG=CE+EG,

•-AC=CE+DF；

②连接AD,过点。作DH_L4C于点H,作直径DK,连接4K,如图,

设EG=DF—m,则AC=CE+EG=m+5,

71FG=ACFD,

AG=CD=4/T3.

在RtMCE中，

AE2=AC2-CE2=(m+5)2-52,

在RtAAEG中，

AE2=AG2-EG2=(4<13)2-m2,

(m+5)2-52=(4<l3)2-m2.

解得：m1=8,m2=-13(舍).

DF=EG=8,AC=13,

...CF=J(4AT13)2-82=12.

在Rt△COF中，

sm^DCF=-=^==—

在△CD尸和CD/7中，

AACD=乙BCD

Z-CFD=Z-CHD=90°,

CD=CD

:.CH=CF=12,DH=DF=8.

・・・AH=AC-CH=13-12=1.

在Rt△4。"中，

AD=VAH2+DH2=77+82=V~65.

・・・OK是OO的直径，

・•・Z.DAK=90°,

•・・乙K=/.ACD=乙DCF,

2yTl3

sin/K=sinzDCF

13

在RtA/WK中，

.„AD>T652<T3

sinZK=——=------=---------.

DKDK13

13AT5

・•・DK

2

.•・。。的半径为受巨

4

【解析】（1）连接。4OB,OD,利用角平分线的定义和圆周角定理解答即可；

使得EG=DF,连接4G,利用补短法解答.先证明△AEGmACFD,则4G=

乙CDF,利用三角形的内角和定理和等腰三角形的判定定理得到AC=CG,则结论可得；

②连接AD,过点。作。H1AC于点H,作直径CK,连接AK,设EG=OF=m,则4c=CE+EG=

m+5,利用勾股定理列出关于小的方程，解方程求得m值，则DF=EG=8,AC=13；通过证

明△CDF三△CD”,求得线段CH=CF=12,DH=DF=8,利用勾股定理求得线段4D,利用圆

周角定理和直角三角形的边角关系定理得到sin/K=sin/DCF=察，列出关系式即可求得直径

DK,则半径可求.

本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，等腰

三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，利用补短法解答是

解决一条线段等于两条线段的和的常用解法.

27.【答案】解：(1)在、=a/—8。％+8中，当x=0时，y=8,

・・・C(0,8),

:.CO=8,

•・・CO=24。，

:.AO=4,

・・・4(_4,0),

将4(—4,0)代入)/=0%2—8。％+8中，得II1I,I-S,

解得a=—；,

O

••・抛物线的解析式为VI」X；

b

(2)如图1.

在yI，*r■中，当y=0时，得Ur--।

6363

解得=-4,x2=12,

・・・8(12,0).

设直线4c的解析式为y=kx+b

.(0=-4k+b

l8=b，

解得忆言

y2x-bN,

丁点。的横坐标为3

..D<t2><1,

OF-OE-2/+8

..OF-OF=12-J=4一方，

・••点G的横坐标为4-2t,

I.42q?2

二点G的纵坐标d-2・、:

6333

(3)如图2,

图2

延长CK交x轴于点M,过点H作HNJ.O4垂足为点N,过点K作〃/._(〃于点7,交CG于点R,

在RtAAOC中，AC=V0A2+0C2="'」()

・・•乙4ED=90。，点H是4D的中点，

•.AH=EH,

/.ZEXff=Zl/7/.IVI・；.・3+2，

..//.V1/>/.I-I,/\AO-Ofl.\J-l*J/-2iG

22

VOE=-t,()1I21,

EIOE()1/I211:"，

CMI.II,

•ACMA=Z.4FH=£EAH

CM=AC,

•••OE-OA—4,

IM-()1OMI2tI2b

(XtEH,

FKFM

TH无’

瓜