2022年贵州省贵阳市中考数学试卷与试题解析

2022年贵州省贵阳市中考数学试卷&试题解

析

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中

只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，

每小题3分，共36分.

1.（3分）（2022•贵阳）下列各数为负数的是（）

A.-2B.0C.3D.V5

2.（3分）（2022•贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平

面截圆锥，截面的形状是（）

3.（3分）（2022•贵阳）中国科学技术大学利用“墨子号”

科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个

地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子

信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用

科学记数法可表示为（）

A.0.12X10'B.1.2X10'C.1.2X1034D.12X102

4.（3分）（2022•贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段剪成

第1页共44页

两个全等的图形，则N1的度数是（)

5.（3分）（2022•贵阳）代数式在实数范围内有意义，

则x的取值范围是（）

A.xN3B.x>3C.xW3D.xV3

6.（3分）（2022•贵阳）如图，在△/仇?中，〃是48边上的

点，4B=/ACD,AC：AB=1：2,则与△/⑦的周

A.1：V2B.1：2C.1：3D.1：4

7.（3分）（2022•贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校

组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式

决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1,

2,3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一

个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一

个抽，下列说法中正确的是（）

A.小星抽到数字1的可能性最小

B.小星抽到数字2的可能性最大

第2页共44页

C.小星抽到数字3的可能性最大

D.小星抽到每个数的可能性相同

8.（3分）（2022•贵阳）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的

直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形.若图

中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间

小正方形的周长是（）

A.4B.8C.12D.16

9.（3分）（2022•贵阳）如图，已知N45C=60°,点〃为

从边上一点，劭=10,点。为线段初的中点，以点。为

圆心，线段必长为半径作弧，交.BC干点、E,连接DE,则

施的长是（）

A.5B.5V2C.5^3D.5V5

10.（3分）（2022•贵阳）如图，在平面直角坐标系中有P,

Q,M,N四个点，其中恰有三点在反比例函数尸公（4>0）

X

的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函

数尸绵勺图象上的点是（）

X

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*N

-O----------x>

A.点PB.点0C.点MD.点N

11.（3分）（2022•贵阳）小红在班上做节水意识调查，收集

了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下:

5,5,6,7,8,9,10.她发现，若去掉其中两个数据后，

这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能

是（）

A.5,10B.5,9C.6,8D.7,8

12.（3分）（2022•贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函

数y=ax+b与y=mx+n（a<zz?<0）的图象如图所示.小

星根据图象得到如下结论：

①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大

而增大；

②方程组0一狈=人的解为产=；3；

（y—mx=n（y=2

③方程mx+n=0的解为x=2；

④当x=0时，ax+b=-1.

其中结论正确的个数是（）

第4页共44页

二、填空题：每小题4分，共16分.

13.（4分）（2022•贵阳）因式分解：a+2a=.

14.（4分）（2022•贵阳）端午节到了，小红煮好了10个粽

子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子.小红想从煮好

的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到

的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是.

15.（4分）（2022•贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章

算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如：

L™_____蚂从左到右列出的算筹数分别表示方程中

未知数x,P的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y

=23,则____曰MI表示的方程是.

16.（4分）（2022•贵阳）如图，在四边形力打力中，对角线

4C,初相交于点E,AC=BC=6cm,ZACB=ZADB=9Q°.若

BE=2AD,则鹿的面积是cm,/AEB=

度.

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C

D

AB

三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的

文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（12分）（2022•贵阳）（1）a,6两个实数在数轴上的对

应点如图所示.

用“V”或“〉”填空：ab,ab0；

（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法;

它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元

二次方程中任选两个，并解这两个方程.

（£）x+2x-1=0；②/-3x=0；③系-4x=4；④V-4=0.

18.（10分）（2022•贵阳）小星想了解全国2019年至2021

年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年

发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中

提供的信息回答下列问题：

2019年至2021年货物进出口总额条形统计图2019年至2021年货物进出口总额折线统计图

4进出口额/万亿元

2

2S1

9

8

7

6

5

4

O

第6页共44页

(1)为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为

应选择统计图更好(填“条形”或“折线”)；

(2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出

口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，

2021年我国货物进出口顺差是万亿元；

(3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.

19.(10分)(2022•贵阳)一次函数p=-矛-3的图象与反

比例函数尸X的图象相交于4(-4,加，夕(/?,-4)两

X

点.

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x

的取值范围.

20.(10分)(2022•贵阳)国发(2022)2号文发布后，贵

州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加.某物流公司

有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货

运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小

货车运送60吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货车货

运量分别是多少吨？

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21.（10分）（2022•贵阳）如图，在正方形48缪中，E为AD

上一点，连接BE,切的垂直平分线交48于点M,交CD

于点儿垂足为。，点厂在加上，且加〃”.

（1）求证：应经△身优

（2）若48=8,AE=6,求放的长.

22.（10分）（2022•贵阳）交通安全心系千万家，高速公路

管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道

的截面示意图.测速仪。和测速仪£到路面之间的距离

CD=EF=lm,测速仪。和后之间的距离"=750"，一辆

小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪。处

测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°,在测速仪E

处测得小汽车在8点的俯角为60。，小汽车在隧道中从

点A行驶到点8所用的时间为38s（图中所有点都在同一

平面内）.

（1）求44两点之间的距离（结果精确到1加；

（2）若该隧道限速22%/s,判断小汽车从点/行驶到点8

是否超速？通过计算说明理由.

（参考数据：V3«1.7,sin25°^0.4,cos25°g0.9,

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tan25°心0.5,sin65°^0.9,cos65°20.4,tan65°%

2.1)

_/Tx_•ZT\_/•I

ADBF

隧道入口

23.(12分)(2022•贵阳)如图，46为。。的直径，CD是Q

。的切线，。为切点，连接6c.&?垂直平分OB,垂足为后，

且交船于点R交回于点R连接鳍，CF.

(1)求证：ZDCP=ADPC；

(2)当8c平分/4班时，求证：CF//AB-,

(3)在(2)的条件下，OB=2,求阴影部分的面积.

24.(12分)(2022•贵阳)已知二次函数尸&*+44牙+6.

(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a,6的代数式表

示)；

(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于

A,8两点，AB=6,且图象过(1,c),(3,d),(-1,e),

(-3,f)四点，判断c,d,e,F的大小，并说明理由；

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(3)点"(/，n)是二次函数图象上的一个动点，当-2

W/W1时，刀的取值范围是-求二次函数的表达

式.

y八

6-

5-

4一

25.(12分)(2022•贵阳)小红根据学习轴对称的经验，对

线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.如图，在口ABCD

中，4N为仇;边上的高，丝=勿，点"在助边上，且为

AN

=BM,点月是线段4〃上任意一点，连接班将△/跖沿

鳍翻折得△成.

(1)问题解决：如图①，当/BAD=60°,、将丛ABE沿BE

翻折后，使点户与点"重合，则署=;

(2)问题探究:

如图②，当N的小45°,将△/跖沿跳'翻折后，使用〃

BM,求NN四的度数，并求出此时力的最小值；

(3)拓展延伸：

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当/为〃=30°,将△/庞沿鹿翻折后，若既且4月

=MD,根据题意在备用图中画出图形，并求出力的值.

F

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2022年贵州省贵阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中

只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，

每小题3分，共36分.

1.（3分）（2022•贵阳）下列各数为负数的是（）

A.-2B.0C.3D.V5

【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案.

【解答】解：A.-2<0,是负数，故本选项符合题意；

B.0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；

C.3>0,是正数，故本选项不符合题意；

D.V5>0,是正数，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题主要考查了负数的定义.解题的关键是掌握

负数的定义，要注意0既不是正数，也不是负数.

2.（3分）（2022•贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平

面截圆锥，截面的形状是（）

第12页共44页

c.D.

【分析】根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面

的形状是圆即可得出答案.

【解答】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面

的形状是圆，

故选：B.

【点评】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆

锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键.

3.（3分）（2022•贵阳）中国科学技术大学利用“墨子号”

科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个

地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子

信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用

科学记数法可表示为（）

A.0.12X10lB.1.2X101C.1.2X103D.12X102

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1

<|a|V10,刀为整数.确定力的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位

数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对

值VI时，〃是负数.

【解答】解：1200=1.2X103.

故选：C.

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【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记

数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|V10,刀为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及刀的值.

4.（3分）（2022•贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段48剪成

两个全等的图形，则N1的度数是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

【分析】根据菱形的对边平行，以及两直线平行，内错角

相等即可求解.

【解答】解：•・•菱形的对边平行，

・••由两直线平行，内错角相等可得Nl=80°.

故选：C.

【点评】本题考查了菱形的性质，全等图形，平行线的性

质，关键是熟悉菱形的对边平行的知识点.

5.（3分）（2022•贵阳）代数式S1在实数范围内有意义，

则x的取值范围是（）

A.x三3B.x>3C.xW3D.x<3

【分析】直接利用二次根式的定义得出X-3N0,进而求

出答案.

【解答】解：•・•代数式VT二？在实数范围内有意义，

••.X-3三0,

第14页共44页

解得：63,

的取值范围是：x23.

故选：A.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得

出牙-3的取值范围是解题关键.

6.（3分）（2022•贵阳）如图，在△48。中，〃是48边上的

点，ZB=ZACD,AC：AB=i：2,则与△/口?的周

长比是（）

A.1：V2B.1：2C.1：3D.1：4

【分析】根据相似三角形的周长之比等于相似比可以解答

本题.

【解答】解：*：ZB=ZACD,ZCAD=ZBAC,

JXACMXABC,

•C“CD_AC_1

••―,

c4ABeAB2

故选：B.

【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的

关键是明确相似三角形的周长之比等于相似比.

7.（3分）（2022•贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校

组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式

决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1,

第15页共44页

2,3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一

个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一

个抽，下列说法中正确的是（）

A.小星抽到数字1的可能性最小

B.小星抽到数字2的可能性最大

C.小星抽到数字3的可能性最大

D.小星抽到每个数的可能性相同

【分析】根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然

后进行比较，即可得出答案.

【解答】解：・・・3张同样的纸条上分别写有1,2,3,

・•・小星抽到数字1的概率是号抽到数字2的概率是点抽

到数字3的概率是右

・•・小星抽到每个数的可能性相同；

故选：D.

【点评】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，

用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.

8.（3分）（2022•贵阳）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的

直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形.若图

中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间

小正方形的周长是（）

第16页共44页

A.4B.8C.12D.16

【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出小正方形

的边长，然后即可得到小正方形的周长.

【解答】解：由题意可得，

小正方形的边长为3-1=2,

二・小正方形的周长为2X4=8,

故选：B.

【点评】本题考查正方形的性质、有理数的加减法，解答

本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

9.（3分）（2022•贵阳）如图，已知N/6C=60°,点〃为

为边上一点，劭=10,点。为线段划的中点，以点。为

圆心，线段而长为半径作弧，交8c于点£,连接DE,则

施的长是（）

A.5B.5V2C.5V3D.575

【分析】根据题意和等边三角形的判定，可以得到龙的长.

【解答】解：连接第

第17页共44页

由已知可得，0E=0B=-BD—5，

ZABC=QO°，

・•・△"?£是等边三角形,

故选：A.

BODA

【点评】本题考查等边三角形的判定与性质、与圆相关的

知识，解答本题的关键是明确题意，求出△鹿的形状.

10.（3分）（2022•贵阳）如图，在平面直角坐标系中有P,

Q,M,N四个点，其中恰有三点在反比例函数尸4（4>0）

X

的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函

数尸结勺图象上的点是（）

X

A.点PB.点0C.点MD.点N

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例

函数的图象进行判断即可.

【解答】解：如图，反比例函数尸络勺图象是双曲线，若

X

第18页共44页

点在反比例函数的图象上，则其纵横坐标的积为常数k,

即xy=k,

通过观察发现，点A0、N可能在图象上，点物不在图象

上,

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握

反比例函数的图象以及图象上点的坐标特征是正确判断的

前提.

11.（3分）（2022•贵阳）小红在班上做节水意识调查，收集

了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下:

5,5,6,7,8,9,10.她发现，若去掉其中两个数据后，

这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能

是（）

A.5,10B.5,9C.6,8D.7,8

【分析】根据中位数和众数的定义确定中位数和众数分别

是多少，然后即可确定答案.

【解答】解：数据5,5,6,7,8,9,10的众数为5,中

位数为7,

第19页共44页

若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不

变，则5不能去掉，7不能去掉，

所以去掉可能是6,8,

故选：C.

【点评】本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是

能够牢记方法并正确的计算.

12.（3分）（2022•贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函

数y=ax^b与y=mx+n（a</z?<0）的图象如图所示.小

星根据图象得到如下结论：

①在一次函数y=刈x+〃的图象中，y的值随着x值的增大

而增大；

②方程喊一鬻二）的解域二之

（y—mx=n（y=2

③方程mx+n=0的解为x=2；

④当x=0时，ax+b=-1.

第20页共44页

【分析】①根据一次函数的函数的增减进行判断便可；

②根据一次函数与二元一次方程组的关系判断便可；

③根据一次函数图象与X的交点坐标进行判断便可；

④根据一次函数图象与y轴交点坐标进行判断便可.

【解答】解：①由函数图象可知，直线尸以x+刀从左至右

呈下降趋势，所以p的值随着x值的增大而减小，故①错

误；

②由函数图象可知，一次函数y=ax+6与y=mx+n（aV/

VO）的图象交点坐标为（-3,2）,所以方程组£一工二）

{y—mx=n

的解为匕=；3,故②正确；

（y=2

③由函数图象可知，直线y=zz/x+77与x轴的交点坐标为（2,

0）,所以方程加x+z?=O的解为x=2,故③正确；

④由函数图象可知，直线尸ax+6过点（0,-2）,所以当

x=0时，ax+b=-2,故④错误；

故选：B.

【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函

数与二元一次方程的关系，关键是综合应用一次函数的图

象与性质解题.

二、填空题：每小题4分，共16分.

13.（4分）（2022•贵阳）因式分解：/+2a=a（a+2）.

【分析】直接提取公因式a,进而分解因式得出答案.

第21页共44页

【解答】解：a^la—a（a+2）.

故答案为：a（a+2）.

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找

出公因式是解题关键.

14.（4分）（2022•贵阳）端午节到了，小红煮好了10个粽

子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子.小红想从煮好

的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到

的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是|.

【分析】用红枣粽子个数除以所有粽子的个数即可利用概

率公式求得概率.

【解答】解：•・•共10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个

绿豆粽子，

・•・〃（捞到红枣馅粽子）=白=5

故答案为：|.

【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一

个事件有刀种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事

件4出现加种结果，那么事件4的概率〃（4）=-n.

15.（4分）（2022•贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章

算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如：

从左到右列出的算筹数分别表示方程中

未知数筋y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4p

第22页共44页

=23,则LT___________表zK的方程是x+2y=32.

【分析】认真审题，读懂图中的意思，仿照图写出答案.

【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示

方程中未知数x,y的系数与相应的常数项，

一个竖线表示一个，一条横线表示一十，

所以该图表示的方程是：x+2p=32.

【点评】本题考查根据图意列方程，解题的关键是读懂图

的意思.

16.（4分）（2022•贵阳）如图，在四边形4以》中，对角线

47,必相交于点E,AC=BC=6cm,ZACB=ZADB=9Q°.若

BE=2AD,则△/回的面积是（36-18V2）cm,Z

【分析】过£作EH1AB于H,设AD=xcm,CE=ycm,则

BE=2xcm,AE=(6-y)cm,由丛AEDs丛BEC,有,

x6-y

x=18-在中，62+y=(2x)2@,可解得

CE=(6V2—6)cm,AE=(12-6V2)cm,即得5k鹿=5k

ALSABCE=(36-18V2)cm,由AC=BC=Q,ZACB=9Q°,

可得是等腰直角三角形，故N/W=45°,止:借=

(6V2-6)an,从而知BH=6cm=BC,证明RtA^6^Rt

第23页共44页

XBHEQHD,得/BEH=/BEC=上CEH=6Z.5°,即得/

AEB=/AE杀/BEH=43°+67.5°=112.5°.

【解答】解：过E忤EHLAB千H,如图：

设AD=xcm,CE=ycm,则庞=2xczz?,AE=(6-y)cm,

ZADB=ZACB=90°,/AED=/CEB,

，△曲s△应G

•BCBE62x

••—,UR|Jn——,

ADAEx6-y

.,.x=18-3j<T),

在Rt△aF中，a2+第=函，

/.62+y=(2x)2②，

由①②得P=6近一6(负值已舍去)，

CE=(6V2—6)cm,AE=(12-6V2)cm,

••S^ABE=S^ABC~S^BCE=-x6X6—x6X(6A/2—6)—(36

22

-18V2)cm,

'：AC=BC=6,ZACB=90°,

.•・NO3=45°,AB=6&cm,

・•.掰是等腰直角三角形，

：.ZAEH=45°,AH=^==士辔=(6立一6)cm,

V2V2

：.』CEH=\8Q0-/AEH=135°,BH=AB-AH=6&-

第24页共44页

（6V2—6）=6cm,

:.BH=6cm=BC,

又BE=BE,/BCE=90°=ABHE,

，Rt△区容Rt△屋QHL）,

:・/BEH=/BEC=七/CEH=67.5°,

2

:/AEB=/AE杀/BEH=43°+67.5°=112.5°,

故答案为：（36-18V2）,112.5.

【点评】本题考查等腰直角三角形性质及应用，涉及三角

形全等的判定与性质，勾股定理及应用，三角形面积等知

识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形.

三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的

文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（12分）（2022•贵阳）（1）a,b两个实数在数轴上的对

应点如图所示.

用“V”或“〉”填空：a<b,ab<0；

（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法;

它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元

二次方程中任选两个，并解这两个方程.

①1+2矛-1=0；②f-3x=0；③/-4X=4；®X-4=0.

【分析】（1）先根据数轴确定a、b的正负，再利用乘法法

则确定ab；

第25页共44页

(2)根据方程的系数特点，选择配方法、公式法或因式分

解法.

【解答】解：(1)由数轴上点的坐标知：a<G<b,

a<b,ab〈Q.

故答案为：V,v.

(2)①利用公式法：x^x-1=0,

△=22-4X1X(-1)

=4+4

=8,

,-2±y/b2-4ac

••X—

2

一2

_-2±2V2

一2

=-1±V2.

.,.司=-1+V2,生=-1—V2；

②利用因式分解法：1-3x=0,

1.x(x-3)=0.

••Xi=0,加=3；

③利用配方法：/-4x=4,

两边都加上4,得/-4x+4=8,

・•・(x-2)2=8.

・,.矛-2=±2或.

...为=2+2近，X2=2-2V2；

第26页共44页

④利用因式分解法：”4=0,

(x+2)(x-2)=0.

••X\---2,x212.

【点评】本题考查了数轴、一元二次方程的解法，掌握数

轴的意义、一元二次方程的解法是解决本题的关键.

18.（10分）（2022•贵阳）小星想了解全国2019年至2021

年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年

发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中

提供的信息回答下列问题:

2019年至2021年货物进出口总额折线统计图

4进出口额/万亿元

22-21.73

21-

20-------货物迸

19-------口总额

18-.，五货物出

17-二二二~口总额

16-

15-

，41

0201920202021年份

（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为

应选择折线统计图更好（填“条形”或“折线”）；

（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出

口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，

2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元;

（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.

【分析】（1）根据条形统计图能很容易看出数量的多少；

折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的

第27页共44页

增减变化情况；

（2）用2021年的出口总额减去进口总额即可；

（3）根据折线统计图解答即可.

【解答】解：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化

趋势，我认为应选择折线统计图更好，

故答案为：折线；

（2）21.73-17.37=4.36（万亿元）,

即2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元；

故答案为：4.36；

（3）我国货物进出口总额逐年增加.（答案不唯一）.

【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图.读懂统

计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

19.（10分）（2022•贵阳）一次函数p=-矛-3的图象与反

比例函数尸匕的图象相交于A（-4,加，B（〃，-4）两

X

点.

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x

的取值范围.

第28页共44页

【分析】(1)把点A的坐标代入一次函数表达式，求出m

的值,再把点4的坐标代入反比例函数表达式求出A的值；

(2)反比例函数图象在一次函数图象上方时x的取值范围

就是一次函数值小于反比例函数值x的取值范围.

【解答】解：⑴:一次函数y=-x-3过点力(-4,勿)，

/.7=-(-4)-3=1.

・•・点力的坐标为(-4,1).

•・•反比例函数尸曲勺图象过点A,

X

k=xy=-4X1=-4.

・••反比例函数的表达式为尸-土

X

(2);反比例函数尸，过点夕(〃，-4).

X

••-4=-n解得n=1.

•・•一次函数值小于反比例函数值，

・•・一次函数图象在反比例函数图象的下方.

・••在y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值x的取值范

围为：-4VxV0；

在第四象限内，一次函数值小于反比例函数值x的取值

范围为：X>1.

・•・一次函数值小于反比例函数值的X取值范围为：-4<x

VO或x>l.

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数图象的综合问

题，根据两个函数图象确定其对应不等式的解时，首先应

第29页共44页

确定函数图像的交点坐标，其次要注意函数图象的位置.

20.（10分）（2022•贵阳）国发（2022）2号文发布后，贵

州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加.某物流公司

有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货

运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小

货车运送60吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货车货

运量分别是多少吨？

【分析】设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的

货运量是（户4）吨，根据用大货车运送80吨货物所需车

辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同，即可得出关

于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【解答】解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货

车的货运量是（x+4）吨，

依题意得：三=史，

X+4X

解得：x=12,

经检验，X=12是原方程的解，且符合题意，

1・x+4=12+4=16.

答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是

12吨.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正

确列出分式方程是解题的关键.

21.（10分）（2022•贵阳）如图，在正方形/灰/中，E为AD

第30页共44页

上一点，连接BE,龙的垂直平分线交AB于点、M,交CD

于点儿垂足为。，点厂在火上，豆MF〃AD.

(1)求证：△ABE^AFMN；

(2)若46=8,/客=6,求欢的长.

【分析】(1)首先利用正方形的性质可以得到48=4?,Z

BAES然后利用胸〃/〃可以得到N加W=90°,进一

步得到N/W=N刃外,最后利用全等三角形的判定方法即

可求解；

(2)通过证明△8。吐ZXB%；可得OM：AE=BOzBA,可

求加的长，即可求解.

【解答】解：(1)二•四边形485为正方形，

：,AB=AD,AB//CD,N4=N〃=90°,

又MF//AD,

・••四边形加叨为矩形，

:./MFD=2MFNS,

：.AD=MF,

：,AB=MF,

丁龙的垂直平分线交48于点"交.CD千点、N,垂足为

第31页共44页

:./MFN=/BAE=9Q°,ZFMNvZBMO=ZBM(AZMBO=

90°,

AFMN=AMBO,

在跖和中，

(ZA=/MFN

<AB=MF

\ZABO=/FMN

%△/W(A£4)；

(2)*：/MOB=/A=90°,N/应'是公共角，

:.△BOMsXBAE,

OM-.AE=BO：BA,

*：AB=8,/£=6,

:・BE=y/AB2+AE2=10,

：.OM：6=5：8,

15

.・.OM=—,

4

♦：XAB酌MFMN,

:・NM=BE=\。,

25

ON=MN-MO=—.

4

【点评】本题主要考查了正方形的性质，垂直平分线的性

质相似三角形的判定与性质，综合性比较强，对于学生的

要求比较高.

22.(10分)(2022•贵阳)交通安全心系千万家，高速公路

管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道

第32页共44页

的截面示意图.测速仪。和测速仪£到路面之间的距离

CD=EF=lm,测速仪。和£之间的距离"=750%，一辆

小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪。处

测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°,在测速仪E

处测得小汽车在8点的俯角为60。，小汽车在隧道中从

点A行驶到点8所用的时间为38s（图中所有点都在同一

平面内）.

（1）求46两点之间的距离（结果精确到1"）；

（2）若该隧道限速22%/s,判断小汽车从点/行驶到点8

是否超速？通过计算说明理由.

（参考数据：V37,sin25°g0.4,cos25°g0.9,

tan25°20.5,sin65°心0.9,cos65°4,tan65°2

2.1)

Z"T\!"'_ZT\/f；

ADBF

嘛道入口

【分析】（1）根据题意可得：ZCAD=25°,/EBF=60°,

CE=DF=75Q米,然后在中，利用锐角三角函数

的定义求出力〃的长，再在Rt△应F中，利用锐角三角函数

的定义求出跖的长，最后根据AB=ADVDF-斯进行计算即

可解答；

第33页共44页

（2）先求出汽车的行驶速度，进行比较即可解答.

【解答】解：（1）由题意得：

ZCAD=25°,/EBF=60°,CE=DF=750米,

在中，勿=7米，

：,AD=-^—^—=U（米），

tan2S0.5

在Rt△应F中，4=7米，

...哥三分七=4右4.1（米），

tan60V3

：,AB=AD^DF-郎=14+750-4.1^760（米），

・•“，”两点之间的距离约为760米；

（2）小汽车从点4行驶到点6没有超速，

理由：由题意得：

760+38=20米/秒，

V20米/秒V22米/秒，

，小汽车从点A行驶到点6没有超速.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,

熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

23.（12分）（2022•贵阳）如图，为。。的直径，CD是◎

。的切线，。为切点，连接比切垂直平分OB,垂足为后

且交而于点E交回于点R连接鳍，CF.

（1）求证：ZDCP=ADPQ

（2）当比1平分//即时，求证：CF//AB-,

（3）在（2）的条件下，OB=2,求阴影部分的面积.

第34页共44页

【分析】（1）连接0C,由必是。。的切线得

=90°,又DEIOB,有/OBC+/BPE=90°,可得N〃6P=

/BPE,即得N〃6P=N'&

(2)连接OF,根据砂垂直平分OB,可得△30是等边三

角形，有NR仍=N4郎=60°,ZFCB=^ZFOB=30°,而

BC平分/ABF,有/ABC=W/ABF=30°，故/FCB=/ABC,

知CF//AB^

（3）连接OF、OC,由N49C=/吸=30°,得NC仍=2

/CBF=60：即得S扇形物=等而OC=OF,/COF=6C,

可得△。仍是等边三角形，有CF=OF=OB=2,在Rt△曲

22

中，EF=y/BF-BE=V3,可得5\OT=|6F-^|x2x

V3=y/3,从而S阴影=S隔形COF-Sv纱=—V3.

【解答】（1）证明：连接oa如图：

第35页共44页

是。。的切线，，为切点，

:・/DC0=9Q°,即NO附N〃6P=90°,

*：DELOB,

:./DEB=9Q°,

：・/OB*/BPE=9Q°,

"：OB=OC,

・•・ZOCB=ZOBC,

：.ADCP=/BPE,

丁/BPE=ADPC,

「・Z.DCP=/DPC；

(2)证明：连接OF,如图：

♦.•发?垂直平分OB,

：.OF=BF,

[OF=OB,

「・BF=OF=OB,

・•・△加分是等边三角形，

:・/FOB=/ABF=6G°,

第36页共44页

1

:./FCB=LF0B=3G，

2

,：BC平分』ABF,

.\ZABC=-ZABF=3Q°，

2

ZFCB=AABC,

：.CF//AB；

(3)解：连接OF、OC,如图:

由(2)知，/ABC=/CBF=30°,

：,/COF=2/CBF=6Q°,

♦：0B=2,即。。半径为2,

•c_60X7TX22_2n

■■3扇形COF=———=—9

DOU3

0C=OF,/COF=60°,

・•・△CO/是等边三角形，

:.CF=0F=0B=2,

垂直平分0B,

1

：.OE=BE=-OB=\,N曲=90°，

2

在RtZ\3中，

EF=VBF2-BE2=V22-l2=V3,

第37页共44页

9

，SACO尸-CFEF=-x2xV3=V3,

22

•27rr

••S阴影=S扇形邮-5ksz=——V3,

答：阴影部分的面积为亨-亚

【点评】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线，等边三

角形判定与性质，与圆相关的计算等，解题的关键是适当

作辅助线，证明△)*是等边三角形.

24.(12分)(2022•贵阳)已知二次函数尸ax'+dax+b.

(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a,6的代数式表

示)；

(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于

A,8两点,AB=6,且图象过(1,。)，(3,d),(-1,e),

(-3,f)四点，判断c,d,e,广的大小，并说明理由；

(3)点〃(勿，刀)是二次函数图象上的一个动点，当-2

WmWl时，刀的取值范围是-1求二次函数的表达

式.

第38页共44页

y/i

6-

5-

4-

3

2

।iiiii.

-6-5-4-3-2-10123456T

-1

-5

-6

【分析】(1)将二次函数解析式化为顶点式求解.

(2)分类讨论a>0,a<0,根据抛物线对称轴及抛物线

开口方向求解.

(3)分类讨论H>0,aVO,由抛物线开口向上可得力=-

2时，n=-\,勿=1时，〃=1,由抛物线开口向下可得力

=-2时，〃=1,"=1时，〃=-1,进而求解.

【解答】解：(1)*.*y=ax+4SA+Z?=a(x+2)2-4a+b,

・•・二次函数图象的顶点坐标为(-2,-4a+6).

(2)由(1)得抛物线对称轴为直线x=-2,

当a>0时，抛物线开口向上，

V3-(-2)>1-(-2)>(-1)-(-2)=(-2)

-(-3),

d>c>e=f.

当aVO时，抛物线开口向下，

第39页共44页

V3-(-2)>1-(-2)>(-1)-(-2)=(-2)

-(-3),

d<c<e=f.

(3)当a>0时，抛物线开口向上，£>-2时，y随x增

大而增大，

.,.7=-2时