2023学年完整公开课版函数教学

函数教学教学内容：常量和变量；函数的概念和三种表示法；正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象和性质；二次函数的图象和性质。函数的意义：函数是研究运动变化的重要数学模型；函数概念是由常量数学过渡到变量数学的标志；很多常量数学的问题，用变量数学的观点加以解释或解决，更能突显理性思维的特点和作用。函数学习的难点分析：1.函数概念本身“变量”与“对应”函数的表示法2.学生思维发展方面对学生“变量”概念发展水平的一个考察八年级学生的文字信息和图形信息的加工能力明显增强，但将两者进行转换的能力还不高。作为“对应关系”的函数作为“算式”的函数作为“变化过程”的函数学生对函数的理解函数教学的建议：早：早渗透1.概念的形成：早、实、清数代数式方程不等式函数实：实例清：讲清、讲透已知数和未知数之间的关系是方程。变量和变量之间的关系则是函数。函数学习中常见问题：1.能力强的学生喜欢从图象来分析问题，能力弱的学生则喜欢从表格数据来分析；2.学生对函数的“认识”常常只限于图象和代数表达式，且代数表达式稍强于图象；3.学生在描绘图象时，易受到线性图形的影响；教学中要紧扣函数概念本质——“单值对应”关系进行。重视从函数思想角度进行函数概念教学，把静止的关系式（或曲线、表格）看作动态的变化过程，使学生从原来的常量、代数式、方程和算式的静态的关系中逐渐过渡到变量、函数这些表示量与量之间动态的关系上，实现学生的认识由静态到动态的飞跃。2.研究“套路”

研究的内容：自变量取值范围、函数的图象、函数的增减性研究的方法：“三步曲”——画函数图象，观察归纳特征，数学语言描述性质相关的问题：图象与坐标轴的交点、图象与图象的交点、何时函数值大于零或小于零等4.关注共性与差异性3.关注思想方法函数思想是指变量与变量之间的一种对应。《变量与函数》（人教版）一、由五个“看”认识函数个别的“看”汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.时间th1234…t路程skm

s（1）完成表格；（2）本问题中有几个量在变化，分别是什么；（3）当t的值给定时，s的值也就随着唯一确定了.比如，….设计意图：格式塔心理学认为，人对事物的认识一般总是从整体开始。对思维而言，具体的东西在现实中起初是个整体的表象。将函数的整体大致框架与背景材料一并呈现出来，让学生一开始就有个整体认识。重复的“看”给出多个具体事例，同样让学生分析问题中有几个变化的量，并体会变量之间的关系。设计意图：概念是在大量事实的积累与辨别中形成的。提供多个事例，并在整体上重复事例1的结构，让函数的完整概念连续出现，使得几个事例不是相互孤立的，而是具有一定整体性的联系。事例1为后续事例的观察提供方向和“线路”，同时也强化了“共同性印象”。想象的“看”归纳共同特征，并想一个类似的事例。设计意图：“重复的看”形成的“共同性印象”只是一种外部的直观操作，想象出类似的事例，可以使这种“直观”转变为大脑内部的一种“思想”；函数概念所包括的具体事例是无限的，但直观经历到的事例总是有限的，通过“想象”，可以让有限走向无限；另外，“想象的看”还是一个创造性的认知过程。一般的“看”抽象出函数概念：一般地，在一个

过程中，如果有

个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有

的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

设计意图：从具体事例的背景中分离出“共同性特征”，作为函数的本质特征，形成概念。另外，考虑到函数定义的复杂性，（函数是初中遇到的第一个用“数学关系概念定义法”给出的概念）与学生的知识水平，所以给出定义的框架，让学生通过“补充”完成定义，这样可以避免把认知的焦点放在定义的文字表述上，而是落实到对函数本质特征的抽象和认知上。应用的“看”教师提供一些具体例子，让学生根据函数概念进行辨析。设计意图：学生在“一般的看”的过程中抽象函数的定义，这并不意味着他们就真的获得了函数的概念，只有当运用定义去解释或解决问题时，才能感受到所定义的函数的真实存在，进而获得函数的概念。注意以下几点：多、全、慢1.多——事例多3.慢——教学慢2.全——事例全在具体