四川省资阳市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．下列事件为必然事件的是（）A．篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中B．在数轴上任取一点，则该点表示的数是有理数C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯D．任意画一个四边形，其内角和为360°3．估算：的值应在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间4．在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标为（）A． B． C． D．5．如图，在中，D、E、F分别是、、的中点，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．“读万卷书，行万里路.”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（）A．B．C．D．7．如图，在四边形中，与相交于点O，若，则的值为（）A． B． C． D．8．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（）A．2 B．-2 C．2a-6 D．-2a+69．如图，在菱形中，，E是上一点，连接，将沿AE翻折，使点B落在点F处，连接.若，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，直线l的解析式为，点，轴交直线l于点；点为y轴上位于上方的一点，且，轴交直线l于点；点为y轴上位于上方的一点，且，轴交直线l于点，按此规律，线段的长为（）A． B．C． D．二、填空题11．使代数式有意义的x的取值范围是．12．如图所示的电路中，若任意闭合一个开关，则灯泡L1发光的概率是.13．若最简二次根式与是同类二次根式，则m=.14．若，且，则的值为.15．如图，在中，为边上的中线，点G为的重心.若，则的长为.16．如图1，在四边形中，若，则称为四边形关于点A的“靓线”.如图2，在中，，E为的中点，F为延长线上一点，连结，若BE为四边形关于点B的“靓线”，，则的长为.三、解答题17．计算：（1）（2）18．先化简，再求值：，其中.19．如图，已知：三个顶点的坐标分别为，，.⑴画出关于x轴对称的；⑵以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出，并写出点的坐标.20．为了更好落实“双减”政策，增强课后服务的时效性，我县一中学定于每周四下午进行兴趣课“走班制”，开设了5类兴趣课（每位学生均选其一）：A.音乐；B.体育；C.美术；D.信息技术；E.演讲.为了了解该校学生的参与情况，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求此次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求“C”类兴趣课所对应扇形的圆心角的度数；（3）若“E”类兴趣班中有2名男生和3名女生，从中随机抽取2名参加县级演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.21．第19届亚运会原定于2022年9月10日至25日在杭州举行，其吉祥物“琼琼”、“莲莲”、“宸宸”组成的“江南忆”毛绒玩具套件，已成为杭州店销人气款.某商场销售这种毛绒玩具，平均每天可售出50套，每套盈利60元.但由于受疫情影响，此届亚运会将延期至2023年举行，于是该商场决定采取降价措施，以尽快减少库存，经调查发现，每套毛绒玩具每降价1元，平均每天可多售出2套.（1）若每套毛绒玩具降价5元，则该商场平均每天可盈利多少元？（2）若该商场计划平均每天盈利3500元，则每套毛绒玩具应降价多少元？22．如图，A、B两地是我国某海域一东西方向上的两个小岛.一天，一艘渔政船在C处巡逻时，测得小岛A在它的北偏东方向上，它沿西北方向航行海里后到达D处，测得小岛A在它的东北方向.（1）求D处与小岛A的距离；（2）若该渔政船在D处测得小岛B在它的北偏西方向上，求小岛A、B之间的距离.（参考数据：，，）23．定义：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”.如：一元二次方程的两根为，因，，所以一元二次方程为“限根方程”.请阅读以上材料，回答下列问题：（1）判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由；（2）若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且两根满足，求k的值；（3）若关于x的一元二次方程是“限根方程”，求m的取值范围.24．【情境再现】（1）如图1，在正方形中，点E、F分别在边上，且，求证：.（2）【迁移应用】

如图2，在矩形中，（k为常数），点E、F、G、H分别在矩形的边上，且，求证：.（3）【拓展延伸】

如图3，在四边形中，，，，点E、F分别在边上，且，，求的长.

1．B2．D3．C4．A5．C6．A7．B8．A9．D10．C11．12．13．314．1815．16．17．（1）解：原式；（2）解：原式18．解：原式====当时，原式=19．解：⑴如图，即为所求，⑵如图，即为所求，由的位置可得：.20．（1）解：此次调查的学生人数：（人）∴类别的人数为：（人），（2）解：（3）解：树状图如图，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为：21．（1）解：（元）答：该商场平均每天可盈利3300元.（2）解：设每套毛绒玩具应降价元，由题意，得：解之，得：，，∵该商场是为了尽快减少库存，∴，答：该商场每套毛绒玩具应降价25元.22．（1）解：由题意，得：，海里，∴，∴海里.答：D处与小岛A的距离为海里；（2）解：如图，过点D作于点E.由题意得：.∵海里，∴海里.在中，，∴海里，∴海里.答：小岛A、B之间的距离为70海里.23．（1）解：，，∴或，∴.∵，，∴此方程为“限根方程”；（2）解：∵方程的两个根分比为，∴，.∵，∴，解得：，.分类讨论：①当时，原方程为，∴，，∴，，∴此时方程是“限根方程”，∴符合题意；②当时，原方程为，∴，，∴，，∴此时方程不是“限根方程”，∴不符合题意.综上可知k的值为2；（3）解：，，∴或，∴或.∵此方程为“限根方程”，∴此方程有两个不相等的实数根，∴，且，∴，即，∴且.分类讨论：①当时，∴，∵，∴，解得：；②当时，∴，∵，∴，解得：.综上所述，m的取值范围为或.24．（1）证明：∵四边形为正方形，∴，，又∵，∴，∴，在和中，，