广东省江门市2023年九年级上学期期末考试数学试题附答案

九年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形2．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B．C． D．3．一个圆锥的底面半径是2，母线长是4，则这个圆锥的表面积为（）A．4π B．20π C．8π D．12π4．当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx的值为10，则代数式2a﹣3b+2的值为（）A．﹣8 B．﹣12 C．8 D．125．抛物线与坐标轴的交点个数是（）A．3 B．2 C．1 D．06．九（1）班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x名学生，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．7．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.若△PDE的周长为12，则PA的长为（）A．12 B．6 C．8 D．48．已知x=−1是关于x的方程2x2+ax−5=0的一个根，且点A(−1，y1)，B(−2，y2)都在反比例函数y=的图象上，则y1和y2满足（）A． B． C． D．9．如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边AB上，则点与点B之间的距离为（）A．4 B．2 C．3 D．10．如图，二次函数的图象与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点为B．有下列结论：①；②；③若，则；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．12．把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．13．抛掷两枚硬币，恰好都是反面向上的概率是．14．如图，在直角坐标系中，点、分别在两坐标轴上，点在第二象限，四边形是矩形，反比例函数（）与相交于点，与相交于点，若，四边形的面积是9，则．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为边BC上一动点，F为AE中点，G为DE上一点，BF＝FG，则CG的最小值为．三、解答题16．如图，在等边三角形中．（1）请用尺规作图画出三角形的外接圆（保留作图痕迹）；（2）若，求的半径．17．中，，，，求边的长度．18．如图，为上一点，若，，求证：．19．九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态）．（1）若闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为；（2）求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）20．如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动、同时点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．（1）的面积能否等于？请说明理由．（2）几秒后，四边形的面积等于？请写出过程．21．如图，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数交于点、，过作轴于，连接，，若，．（1）求点的坐标，并求出反比例函数的表达式；（2）求点的坐标；（3）直接写出关于不等式：的解集为．22．如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD=DP，OB=3，求的长度；（3）若DE=4，AE=8，求线段EG的长．23．在平面直角坐标系中，设二次函数（）．（1）求二次函数对称轴；（2）若当时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标；（3）抛物线上两点，若对于，都有在，求的取值范围．

1．C2．B3．D4．A5．A6．A7．B8．A9．B10．D11．k＜3且k≠212．13．14．-315．16．（1）解：如图，即为所求作（2）解：连接，∵等边三角形，，∴，，∵垂直平分，∴，∵O为等边三角形的外接圆的圆心，∴，∴中，，∴（负值舍去）17．解：过点作，交的延长线于点．，，，，．在中，，，，，．在中，，．．18．证明：∵，∴∴∴，∵∴∴∴又∵∴∴∴∴∴19．（1）（2）解：用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P（灯泡发光）．20．（1）解：的面积不能等于，理由如下：s，s，运动时间的取值范围为：，根据题意可得：cm，cm，cm，假设的面积等于，则，整理得：，，所列方程没有实数根，的面积不能等于；（2）解：由（1）得：cm，cm，cm，运动时间的取值范围为：，四边形的面积等于，，整理得：，解得，，当当时，点重合，不符合题意，舍去，，答：1s后，四边形的面积等于．21．（1）解：当时，，∴；∴，∵∴，∵，∴，∴，∵反比例函数图象位于二、四象限，∴，∴，∴反比例函数的表达式为．（2）解：∵反比例函数的表达式为，在该图像上，∴，∴，∴，将代入一次函数解析式中得：，∴，∴一次函数解析式为：，，∴或，∴．（3）-2＜x＜0或x＞422．（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO，∵∠DAF=∠DAB，∴∠ADO=∠DAF∴OD∥AF，又∵DF⊥AF，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线（2）解：∵AD=DP∴∠P=∠DAF=∠DAB=x0∴∠P+∠DAF+∠DAB=3xo=90O∴x0=300∴∠BOD=60°，∴的长度=（3）解：解：连接DG，如图2所示：∵AB⊥CD，∴DE=CE=4，∴CD=DE+CE=8，设OD=OA=x，则OE=8﹣x，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE2+DE2=OD2，即（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴CG=2OA=10，∵CG是⊙O的直径，∴∠CDG=