2023年黑龙江省佳木斯市中考数学一模试卷（含解析）

2023年黑龙江省佳木斯市中考数学一模试卷

学校:姓名：班级：一—考号：一

第I卷（选择题）

一、选择题（共10小题，共30.0分.）

1.下列运算中，计算正确的是（）

A.（a+bp=a2+b2B.-^2=2a2

C.（—a3）3=a6D.a4+a~2=a6

2.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用

于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州

有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）

3.学校举办立定跳远比赛，七年级（1）班参加比赛的8名同学立定跳远的成绩（单位：cm）分

别是169,171,180,178,182,176,166,176,则这8个数据的中位数是()

A.181B,175C.176D.177

4.如图是由若干个相同的小正方体搭成一个几何体的主视图

和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）

主视图俯视图

A.6B.5C.4D.3

5.黑龙江省中学生排球锦标赛共进行了110场双循环比赛，则参加比赛的队伍共有（）

A.8支B.9支C.10支D.11支

6.已知关于x的分式方程半■—々=1无解，则沉的值是（）

A.1B.1或2C.0或2D.0或1

7.某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买4B

两种笔记本作为奖品，4种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则

购买方案有（）

A.7种B.8种C.9种D.10种

8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形。ABC的顶点4在反比例

函数y=E的图象上，顶点B在反比例函数y=2的图象上，点C在久轴

的正半轴上，平行四边形0ABe的面积是3,则a-b的值是（）

A.3

B.-3

C.5

D.-5

9.如图，P是正方形ABCD内一点，AP=3,BP=2,CP=<17，

则正方形4BCD的面积是（）

A.13+6。

B.13

C.<21

D.11+6/7

10.如图，在正方形ZBCD中，E为边ZB上一点，过点。作

DF1DE,与BC的延长线交于点尸.连接EF,与边CD交于点G,

与对角线BC交于点”，DI1EF与BC相交于点/.下列结论：

@AE=CF；②EF=y/~2DF;③乙4DE+Z.EFB=45°；④

若=BD=贝UBE=2-⑤连接£7,则£7=

4E+C/.其中结论正确的序号是（）

A.①②④B.①②③⑤C.③④⑤D.①②③④⑤

第n卷（非选择题）

二'填空题（共10小题,共30.0分）

11.我国经济总量占世界经济的比重稳居世界第二位，国内生产总值已达到114万亿元，将

数据114万亿用科学记数法表示为.

12.在函数丫=卡中，自变量的取值范围是

13.如图，已知四边形力BCD,对角线AC,BC交于点0,AB=CD,请添加一个条件（只

添一个即可），使四边形4BCD是平行四边形.\无、、\

14.一个不透明的口袋中有2个红球和4个白球，这些球除颜第色外其余完全相同，摇匀后随

机摸出一个球，摸到白球的概率是.

15.若关于x的一元一次不等式组1三0有3个整数解，则a的取值范围是.

16.如图，4B是半。0的直径，点C是弧AB的中点，点E是-

弧4c的中点，连接EB、以交于点尸，则黑=.5\/\

AOB

17.半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是cm.

18.如图，菱形48CD中，4ABe=60。，边长为3,P是对角线BC上-4

的一个动点，则2BP+PC最小值是.B-------

19.在矩形ABCD中，AB=6,AD=15,点E在边BC上.且NAEC=90。，P是射线EC上的一

个动点.若A/1EP是等腰直角三角形，则CP的长为.

20.如图，在平面直角坐标系中，点4,A2,A3,...在x轴上且。4=1,OA2=2OAr,

OA3=2OA2,OA4=2OA3，…，按此规律,过点4,A2,A3,①，…作工轴的垂线分别与直

线丫=交于点Bi,B2,B3,&….连接当/，B2A3,B3A3，…，记△Bi&Bz,AB2A3B3,

AB3A484,...的面积分别为Si，S2,S3,…，则$2023=.

三、解答题(共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

21.(本小题5.0分)

先化简，再求值：(1一会》+罟，其中a=2sin6(T+3.

22.(本小题6.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为4(0,3),B(3,4),C(2,2),WAABC

向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到4

(1)画出△&%的，并写出点G的坐标；

(2)画出将△&B1C1绕点。按逆时针方向旋转90。后的图形△4B2C2；

(3)求44B1G在旋转过程中扫过的面积.

23.(本小题6.0分)

如图，抛物线丫=一/+法+(:经过点4(一1,0)和点8(0,3),顶点为C,。是抛物线上一点.

(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标:

(2)若SABCD=?，请直接写出点。的坐标.

24.(本小题7.0分)

为进一步落实“双减”工作，某校对部分学生的作业情况进行了问卷调查.设每名学生平均每

天完成作业的时间为x小时，其中的分组情况如下：4组：0Sx<0.5,B组：0.5SXC1：C

组：1WXC1.5：。组：1.5Wx<2：E组：x22.根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图

如图所示.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

牛0

35

30

25

20

I5

I0

5

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，求C组所对应的扇形圆心角的度数；

(4)若该校有1800名学生，请估计该校完成作业的时间少于2小时的学生有多少名.

25.(本小题8.0分)

小鑫和小许相约去猴石山游玩，小鑫骑自行车，小许骑电动车先后从学校出发沿同一路线匀

速骑行，小许在骑行过程中的速度始终保持25km".设小鑫骑行的时间为双单位：①，小许、

小鑫两人之间的距离y(单位：km)关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：

(1)小鑫的速度是km/h,a=,b=；

(2)求出小许和小鑫第一次相遇之后，两人之间的距离y与小鑫骑行的时间》之间的函数关系式,

并写出x的取值范围；

(3)请直接写出小许出发多长时间，两人相距与krn.

26.(本小题8.0分)

在菱形4BCD中，点G在直线AD上，E为BC边的中点，EF〃BG交直线4。于点F.

(1)如图①，求证：AG-DF=^CD；

27.(本小题10.0分)

为有效预防传染病的传播，学校需购买甲、乙两种消毒液每天对班级进行消杀工作，经了解，

每桶甲种消毒液的售价比乙种消毒液的售价多10元，学校用600元和400元采购了相同桶数的

甲、乙两种消毒液.

(1)求甲、乙两种消毒液的售价分别是每桶多少元；

(2)由于消杀工作的需要，学校需再次购买两种消毒液共500桶，且甲种消毒液的桶数不少于

乙种消毒液的桶数，求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少，最少总金额是多少元？

(3)商家决定对甲、乙两种消毒液打九折销售，在(2)中所需资金总额最少的条件下，学校用

节省下来的钱全部购进4B两种高压喷壶.己知4种高压喷壶50元/个,B种高压喷壶80元/个，

请直接写出购进方案.

28.(本小题10.0分)

如图，将矩形纸片。力8C放在平面直角坐标系中，0为坐标原点.点4在y轴上，点C在x轴上，OA,

OB的长是--16刀+60=0的两个根，P是边4B上的一点，将AOAP沿OP折叠，使点4落在

0B上的点Q处.

(1)求点B的坐标；

(2)求直线PQ的解析式；

(3)点M在直线OP上，点:N在直线PQ上，是否存在点M,N,使以4C.M,N为顶点的四边形

是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

解：4、(Q+b)2=Q2+炉+2M,原式计算错误，不合题意；

8、原式计算错误，不合题意；

2a~z2

c、(-a3)3=-a9,原式计算错误，不合题意；

D、a4-a-2=a6,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

分别根据完全平方公式、负整数指数幕的运算法则、幕的乘方与积的乘方、同底数基的除法运算

法则进行计算判断即可.

此题考查的是完全平方公式、负整数指数基的运算法则、幕的乘方与积的乘方、同底数暴的除法，

掌握其运算法则是解决此题的关键.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了轴对称图形的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对•称轴，图形两部分折叠后可重合，

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可.

【解答】

解：4、是轴对称图形，故本选项不合题意；

8、是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

3.【答案】C

解:将数据排序：166,169,171,176,176,178,180,182,

176+176

----2----=176.

故选：C.

将数据排序后，计算中间两个数的平均数.

本题考查了中位数的求法，需注意要先将数据排序.

4.【答案】A

解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体所需

的小正方体最多为4+2=6个.

故选：A.

易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的

最多个数，相加即可.

考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果

掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

5.【答案】D

解：设参加比赛的队伍共有4支，

根据题意得：x(x-1)=110,

整理得：x2—x—110=0.

解得：巧=11,%2=-10(不符合题意，舍去)，

••・参加比赛的队伍共有11支.

故选：D.

设参加比赛的队伍共有x支，利用进行比赛的总场数=参赛队伍数x(参赛队伍数-1),可得出关于

x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

6.【答案】B

解：方程两边同时乘以x-l,得mx-2=x-l,

移项、合并同类项，得(m-l)x=l,

•••方程无解，

•••x=1或zn-1=0,

m-1=1或m=1,

•••m=2或m=1,

故选:B.

先解分式方程得（m—1）%=9,再由方程无解可得m—1=3或m=l,求出m即可.

本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，注意对方程增根的讨论是解题的关键.

7.【答案】C

解：设购买x本4种笔记本.

当购买本种笔记本时，4

4B（^+10X4<100.

解得：4<X<y,

又•:X为正整数，

・,・％可以为4,5,6,7,

・・・当购买4本8种笔记本时，有4种购买方案；

当购买5本B种笔记本时，Hioxswi。。,

解得：4<x<^,

又••・x为正整数，

x可以为4,5,6,

••・购买5本B种笔记本时，有3种购买方案；

4

当购买6本B种笔记本时，£7+10X6<100'

解得：4<x<5,

又•••x为正整数，

J.x可以为4,5,

二当购买6本B种笔记本时，有2种购买方案；

4

当购买7本B种笔记本时，｛^+10X7<100'

不等式组无解，即不存在该种情况.

上所述，购买方案共有4+3+2=9（种）.

故选：C.

当购买6本B种笔记本时，分购买4本B种笔记本、购买5本B种笔记本及购买6本B种笔记本及购买7

本B种笔记本四种情况考虑，根据“4种笔记本至少购买4本，且总价不超过100元”，可得出关于

x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，结合x为正整数，即可得出购买方案的数量.

本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解

题的关键.

8.【答案】B

解：如图，延长BA交y轴于点D,连接。8,

・••4B//X轴，即401y轴

由反比例的几何意义得，

ShAOD=2»S&B0D=

•••平行四边形0ABe的面积是3,

•・.△A0B的面积为去

•_b___a—_3

22-2

・•・b—a=3,

••a—b=-3,

故选：B.

利用△8。。和440。的面积差等于平行四边形面积的一半，求出b与a的差.

本题考查了反比例函数的几何意义，平行四边形的面积的求法，三角形的面积与底和高的关系等

知识点.

9.【答案】A

解：如图，将△BCP绕点C顺时针旋转90。得到△DCP',将^ABP绕点4逆时针旋转90。得到△ADP",

连接PP'、PP",

则CP'=CP=>/~V7,DP'=BP=2,AP"=AP=3,DP"=BP=2,乙P'CP=^P"AP=90°,

Z.ABP=^ADP",乙CBP=乙CDP',

2'。。和4P"4P均为等腰直角三角形，

P'P=y/~lcp=。Xy/~T7=v_34»P"P=CAP=3。，

••・四边形4BCD是正方形，

/.ABC=/.ADC=90°,

•••LABP+乙CBP=90°,

乙ADP"+&CDP'=90°,

Z.ADP"+/.CDP'+Z.ADC=90°+90°=180°,即P'、D、P"在同一条直线上,

P'P"=DP'+DP"=2+2=4,

•••P'P"2+P"P2=42+(3<2)2=16+18=34,P'P2=(AT34)2=34,

•1.P'P"2+P"P2=P'P2,

P'P"P是直角三角形,乙P'P"P=90。,

"S正方形ABCD=SMBP+SABCP+S四边形APCD

~SAADP"+S&DCP'+S四边形APCD

—S“,CP+SAP，P〃P+S^p，cp.

=1x(<l7)2+|X32+|X4X3y/~2

=13+6V-2.

故选：4.

将4BCP绕点C顺时针旋转90。得到△DCP',将4ABP绕点Z逆时针旋转90。得到△ADP",连接PP'、

PP",则CP'=CP=\T17>DP'=BP=2,AP"=AP=3,DP"=BP=2,乙P'CP=Z.P"AP=90°,

AABP=AADP",ACBP=ACDP',可得△P'CP和△P"4P均为等腰直角三角形，可证得乙4CP"+

^CDP'+/.ADC=90°+90°=180°,即P'、D、P”在同一条直线上，利用勾股定理逆定理证得△

P'P"P是直角三角形,再利用S正方影4BCD=SMBP+SABCP+S四边形APCD=SAADP“+SGDCP，+S西边彩APCD=

S^PICP+S“ip”p+S^p,cpf即可求得答案.

本题是正方形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换的性质，等腰直角三角形性质，勾股定理

逆定理，三角形面积等，解题关键是利用旋转变换将求正方形面积转化为求三角形面积：

=

S正方形ABCDS&P，CP+S^p,p〃p+SAP/CP.

10.【答案】D

解：在正方形/BCD中，Z.A=/.BCD=Z.ADC=90°,AD=CD,

:.乙DCF=90°,

•・・DF1DE,

・・・乙EDF=90°,

:.Z.ADE=乙CDF,

在440£*和4CDF中,

AD=CD

乙ADE=乙CDF,

Z.A=Z.DCF

-^ADE=^CDF(SAS).

•.AE=CF,

故①符合题意；

•・•△i4DE=ACDF,

:.DE=DF,

vZ-EDF=90°,

根据勾股定理，得EF=VDE2+Df2=y/~2DF，

故②符合题意；

vDE=DF,Z,EDF=90°,

・•・乙DFE=乙DEF=45°,

•・•乙DCF=90°,

:.乙CDF+乙CFG=180°-90°-45°=45°,

•・•△ADE=/s.CDF,

：•乙CDF=Z.ADE,

・・・/.ADE+Z-EFB=45°,

故③符合题意；

在正方形Z8CD中，BD=VBC2+CD2=yTl.BC，

vBF=BD=V_2»

BC=1,

:.CF=C-1，

:.AE=口一\，

•:AB=BC=1,

•••BE=AB-AE=1-(S-1)=2-<7,

故④符合题意；

连接£7,如图所示，

•••DE=DF,/EOF=90°,

又：DI1EF,

•••Z.EDI=Z.FDI=45°,

/.ADE+3DC=45°,

ADE=LCDF,

:.Z-ADE=乙CDF,

・・・Z,1DC+Z.CDF=45°,

BPz/DF=45°,

在△£1/)/和△/7)/中，

DE=DF

乙EDI=乙FDI,

DI=DI

皿皂△皿(S/S),

・・・EI=IF,

・・・E/=/C+AE,

故⑤符合题意，

综上所述，正确的有①②③④⑤，

故选：D.

根据正方形的性质可得，N4=乙BCD=/.ADC=90°,AD=CD,易证△ADE^^CDF(SAS),根

据全等三角形的性质可判断①选项；根据全等三角形的性质可知DE=DF,根据勾股定理可判断

②选项；根据4CDF+NCFG=45。，全等三角形的对应角相等可判断③选项；根据正方形的性质

可知正方形的边长为1,求出CF的长，根据/E=C尸可知AE的长，进一步可得BE的长，即可判断

④选项；根据等腰三角形的性质可知NED/="W=45。，再证明AED/三△FD/(S4S),根据全

等三角形的性质即可判断⑤选项.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判

定方法是解题的关键.

11.【答案】1.14x1014

解：114万亿=114000000000000=1.14X1014.

故答案为：1.14x1014.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中iw|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10*的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.【答案】x>l

解：由题意得：x+1力0且x-120,

解得：x>1,

故答案为：x>1.

根据二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案.

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解

题的关键.

13.【答案】AB//CD

【解析】

【分析】

此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键.

根据平行四边形的判定方法即可解决问题.

【解答】

解：-AB=CD,

.•.当4B〃C。或4。=BC时，四边形4BCD是平行四边形.

故答案为A8〃CD或4。=BC.

14.【答案】|

解：...在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随

机摸出一个球，

••・摸到白球的概率是2=生

2+43

故答案为：

直接利用概率公式，进而计算得出答案.

此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键.

15.【答案】0<a<4

(a—4x<0n

解：关于x的一元一次不等式组2x-l有解，其解集为2<XW3,

(-----1SU4

••・关于％的不等式组恰有3个整数解，

0<1,

解得0<a<4.

故答案为：0Wa<4.

根据关于x的不等式组的解集和整数解的个数确定关于a的不等式组，再求出解集即可.

本题考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的

整数解的意义是正确解答的前提.

16.【答案】要

解：连接0E交4c于H,

•・•点E是弧4c的中点，

・・・0E1AC9

是半。。的直径，

・•・BC1AC,

・・・OE//BC,

tEF__EH_

‘"BF~~BC9

设BC=2%,则OE=OB=

：・OH=x,EH=(V-2-l)x,

.EF_EH_(<7-l)x_\T7-1

：''BF~~BC~-2x-=-2-'

故答案为：要.

连接。E交AC于H,根据已知条件得出△EHF-ABCF,问题即可得解.

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，正确利用圆周角定理得出对应角相等是

解题关键.

17.【答案】5V~-3

解：•・•半径为10cm的半圆围成一个圆锥，

・,・圆锥的母线/=10cm,圆锥底面半径7=5cm,

•••圆锥的高九=VZ2—r2=5y/~3cm-

故答案为：5>/~3.

由半圆的半径可得出圆锥的母线及底面半径的长度，利用勾股定理即可求出圆锥的高.

本题考查了圆锥的计算，利用勾股定理求出圆锥的高是解题的关键.

18.【答案】?

解：如图，作PM1AB于M,CHJ.4B于H,

•••四边形4BCD是菱形，

：.4PBM二3乙ABC=30°,

1

・・.PM=”B,

：.^PB+PC=PC+PM,

根据垂线段最短可知，CP+PM的最小值为CH的长，

在RtACB，中，CH=BC-s讥60。=浮，

.•,BP+PC最小值是竽

故答案为：亨.

作PM_L4B于M,CHIAQTH,根据菱形的性质可得NPBM=：乙4BC=30。，贝iJPM=^PB,从

而畀8+2。=/5。+/3”,根据垂线段最短可知，CP+PM的最小值为CH的长，从而解决问题.

本题主要考查了菱形的性质，含30。角的直角三角形的性质，特殊角的三角函数等知识，将^BP+

PC最小值转化为CH的长是解题的关键.

19.【答案】或3案17

解：如图1,当BEVCE时,

・・•四边形4BCD是矩形，

・・・=乙DCE=90°,CD=AB=6,

vZ.AED=90°,

・•・Z.BAE+Z.AEB=Z.AEB+MED=90°,

:.Z-BAE=乙CED,

ABE^^ECD,

.AB_BE

CECD

615—BE

——=--------,

BE6

:.BE—3,

/.CE=12,

过P作PQ工BC于Q,

・•・乙PQE=Z,B=90°,

在△/BE与中，

(Z-ABE=Z-EQP=90°

△BAE=乙QEP,

\AE=EP

•••△48E为EQP(44S),

・•・EQ=AB=6,PQ=BE=3,

CQ=15—6—3=6,

CP=VCQ2+PQ2=37-5；

如图2,当BE>CE时,

•••四边形ABCD是矩形，

・•・乙B=Z-DCE=90°,CD=AB=6,

vZ-AED=90°,

:.匕BAE+Z-AEB=Z.AEB+MED=90°,

:.乙BAE=乙CED,

ABE~bECD,

...—AB=—BE,

CECD

.6_15-BE

''BE=-6-'

：・BE=12,

CE=3,

过P作PQ1BC于Q,

・•・Z.PQE=Z,B=90°,

在△川£•与中，

LABE=Z.EQP=90°

Z.BAE=Z.QEP，

AE=EP

••^ABE^EQPQAAS^

EQ=AB=6,PQ=BE=12,

・・・CQ=12+6—15=3,

CP=VCQ2+PQ2=3<l7;

综上所述，CP的长为3/亏或3，T7，

故答案为：■或3「7.

如图1,当BE<CE时,如图2,当BE>CE时，根据矩形的性质得到乙8=乙DCE=90°,CD=AB=

6,根据相似三角形的性质得到BE=12,CE=3,过P作PQ1BC于Q,根据全等三角形的判定和

性质定理即可得到结论.

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形

的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键.

20.【答案】2的43，3

解：v0A1=1,OA2=2O4,

・•・OA2=2,

vOA3=2OA2f

。43—4,

v0A4=2OA3,

・•・0A4=8,

把x=1代入直线y=/百%中可得：y=

:、A1B1=V-3»

把％=2代入直线y=/?%中可得：y-2A/-3,

:.A2B2=2A/-~3,

把％=4代入直线y=中可得：y=4C，

，A3B3=4^-3,

把x=8代入直线y=中可得：y=8A/-3,

:.A4B4=8v"3,

S]=抽].=^xlx/^=^x20x(2°xO,

11

S2=^OA2-A2B2=；X2x2^=1x2x(2xC),

22

S3=\0A3-A3B3=gx4x4/3=Ix2x(2xC),

33

S4=^0A4-A4B4=3x8x8/3=ix2x(2xO,

4043

AS2023=|X22022*02022x=2^,

故答案为：24043’3.

根据已知先求出。&，。43,。心的长，再代入直线y=Cx中，分别求出占4，482,43B3,44B4,

然后分别计算出Si，S2,S3,S4,再从数字上找规律进行计算即可解答.

本题考查了规律型：点的坐标，含30度角的直角三角形，根据已知分别求出S],S2,S3,S4的值,

然后从数字上找规律是解题的关键.

21•【答案】解：原式=(总—W).高

1-3aa

-a(a-3)3a-l

1

=----,

3-a

当a=2sin600+3=2x4-3=V~3+3时，原式=3TA^+3)=一

【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，利用特殊角的三角函数值把Q化简，代入计

算即可.

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

22.【答案】解：(1)如图，△&B1G即为所求.

点G的坐标为(一1,一2).

(2)如图，A&B2c2即为所求.

(3)由图可得，△42%。2为等腰直角三角形，。41=

2222-

V3+I—V10>A2C2—B2c2—V2+l-A/5>

：・△4遇1的在旋转过程中扫过的面积为S扇形+

c_907rx(CU)21r-=r-=_55

S

^2B2C2--^5—+/XV5XV5_/兀+展

【解析】(1)根据平移的性质作图，即可得出答案.

(2)根据旋转的性质作图即可.

(3)△力1/6在旋转过程中扫过的面积可以表示为S扇形必0&+SA&BZQ,利用扇形面积公式和三角

形面积公式计算即可.

本题考查作图-旋转变换、平移变换、扇形面积公式，熟练掌握平移和旋转的性质、扇形面积公

式是解答本题的关键.

23.【答案】解:(1)把4(一1,0)和点B(0,3)代入y=-/+bx+c,

得｛]]+，=0,

解得：FU，

lc=3

••・抛物线解析式为y=-X2+2X+3,

vy=-x2+2x+3=—(x—l)2+4,

二抛物线的顶点C坐标为(1,4)；

(2)在抛物线的对称轴上取一点7(1,1),连接BC,BT.

•••8(0,3),C(l,4),7(1,1),

/.CT=3,

1ry3

-x3x1=-,

过点T作DT〃BC交抛物线于点D,D',连接BD,CD,BD'CD',则ABDC,△BCD'满足条件.

•・,直线BC的解析式为y=%4-3,

二可以计算直线CT的解析式为y=x+b,

把7（1,1）的坐标代入y=x+b中，可得b=0,

•••直线DT的解析式为y=X,

1+<731-/35

-y=x%一2或.x=~T~

由7-2+24+3,解得

l-E'

/=~2—y=-r-

...D（上再呼）或呼,

【解析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式;

（2）在抛物线的对称轴上取一点7（1,1）,连接BC,BT.可得如仃=jx3x1=过点7作。r〃BC

交抛物线于点。，D',连接BD,CD,BZTCD',则△BDC,△BCD'满足条件.求出直线TD的解析

式，构建方程组解决问题.

本题考查待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键

是学会寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型.

24.【答案】100

解：（1）20+20%=100（名），

即本次共调查了100名学生，

故答案为：100；

（2）选择E的学生有:100x15%=15（人），

选择4的学生有：100-20-40-20-15=5（人）,

补全的条形统计图如图所示；

▲人数

别

(3)360。x急=144。,

即C组所对应的扇形圆心角的度数是144。；

5+20+40+20

(4)1800x=1530(名),

100

答：估计该校完成作业的时间少于2小时的学生有1530名.

(1)根据B组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数：

(2)根据(1)中的结果、条形统计图中的时间和扇形统计图中的数据，可以计算出4组和E组的人数，

从而可以将条形统计图补充完整；

(3)根据C组的人数和调查的总人数，可以计算出C组所对应的扇形圆心角的度数；

(4)根据条形统计图中的数据，可以计算出完成作业的时间少于2小时的学生有多少人.

本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是

正确简单的前提，掌握频率=频数+频率是解决问题的关键.

25.【答案】15101

解：(1)由图可得，

小鑫的速度为：5+：=10(k7n"),

小鑫走的总路程为：10x?=25(/cm),

25=(Z)-1)x25,

解得b=|>

3

a=25-10x|=10,

故答案为：10,10,,；

(2)设两人相遇对应的时间为c,

10c=25(c-1),

解得c=I，

O

即两人第一次相遇时对应的点的坐标为(|,0),

53

当

<X<时

6---2-设两人之间的距离y与小鑫骑行的时间式之间的函数关系式是y=kx+m,

•••点4,0),(|,10),

f1/c+m=0

[|fc+m=10，

解得『(k=1卷5，

即当qWxW飘，两人之间的距离y与小鑫骑行的时间此间的函数关系式是y=15x-y：

当?<xS|时，设两人之间的距离y与小鑫骑行的时间》之间的函数关系式是y=nx+p,

•••点(|,10),©,0)在该函数图象上,

,3-n4-p=10

，

-5n4-p=0

解哪：然

即当I<X<|时，两人之间的距离y与小鑫骑行的时间X之间的函数关系式是y=-10%+25；

(3)由题意可得，

15x=予或-10x+25=y,

解得X=黑X=[，

41_5715

3-2=6,4-2=4*

答：小许出发幼、时或斗、时，两人相距第km.

(1)根据题意和图象中的数据，可以计算出小鑫的速度，然后再计算出小鑫走的总路程，然后即可

计算出b的值，再计算a的值即可；

(2)根据图象中的数据，可以分别计算出小许和小鑫第一次相遇之后，两人之间的距离y与小鑫骑

行的时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)根据题意和(2)中的结果，可以计算出小许出发多长时间，两人相距当km.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

26.【答案】(1)证明：如图①，取的中点

图①

•••四边形4BCD是菱形，

•••AD=BC,AD//BC,

•・•点H是4。的中点，点E是BC的中点，

•••AH=HD=BE=CE,

vEF//BG,AD"BC,

二四边形GBEF是平行四边形，

:.GF=BE,

.・.BE=EC=HD=GF,

・・・DF=HG,

：.AG-DF=AG-HG=AH=1CD；

(2)如图②，取力。的中点”，

图②

•••四边形4BCD是菱形，

AD=BC,AD//BC,

•••点H是4D的中点，点E是BC的中点,

.・.AH=HD=BE=CE,

vEF//BG,AD“BC,

・・・四边形G3EF是平行四边形，

:.GF=BE,

・•・BE=EC=HD=GF9

・•.DF=HG,

AG+DF=AG+HG=AH=^CD；

如图③，取4。的中点H,

图③

•••四边形4BCD是菱形，

:.AD=BC,AD//BC,

•••点”是4。的中点，点E是BC的中点，

AH=HD=BE=CE,

vEF//BG,AD][BC,

.•・四边形GBEF是平行四边形，

:.GF=BE,

・・・BE=EC=HD=GF=AH,

・・・4G=FH,

DF-AG=DF-FH=DH=\cD.

【解析】(1)如图①，通过证明四边形GBEF是平行四边形，可得GF=BE,可证DF=HG,由线

段的和差关系可求解；

(2)如图②，通过证明四边形GBE尸是平行四边形，可得GF=BE,可证。尸=HG,由线段的和差

关系可求解，如图③，通过证明四边形GBEF是平行四边形，可得GF=BE,可证4G=FH,由

线段的和差关系可求解.

本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，掌握菱形的性质是解题的关键.

27.【答案】解：(1)设乙种消毒液的售价为x元，则甲种消毒液的售价为(x+10)元,

由题意得：得=晒，

x+10x

解得：x=20,

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，

:.x+10=30,

答：甲种消毒液的零售价为30元，乙种消毒液的零售价为20元；

(2)设甲种消毒液购买m桶，则乙种消毒液购买(500-m)桶，

由题意得：m>500—m,

解得：m>250,

设所需资金总额为w元，则w=30m+20(500-m)=10m+10000,

v10>0,

w随m的增大而增大，

.,•当m=250时，w取得最小值，最小值=10x250+10000=12500,

答：当甲种消毒液购买250桶时，所需资金总额最少，最少总金额是12500元；

(3)学校节省下来的钱为：12500-12500x0.9=1250(元)，

设购进4种高压喷壶a个，B种高压喷壶b个，

由题意得：50a+80b=1250,

整理得：a=25—|b,

•••a、b均为正整数,

北：［或群；。魄：;5,

二购进方案有3种：

①购进A种高压喷壶17个，B种高压喷壶5个；

②购进4种高压喷壶9个，B种高压喷壶10个；

③购进4种高压喷壶1个，8种高压喷壶15个.

【解析】(1)设乙种消毒液的售价为x元，则甲种消毒液的售价为。+10)元，由题意：学校用600

元和400元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液.列出分式方程，解方程即可；

(2)设甲种消毒液购买血桶，则乙种消毒液购买(500-6)桶，由甲种消毒液的桶数不少于乙种消

毒液的桶数，列出关于m的一元一次不等式，解得m的取值范围，然后设所需资金总额为w元，再

由题意列出函数关系式，然后利用函数性质即可解决问题；

（3）设购进4种高压喷壶a个，B种高压喷壶b个，由题意：学校用节省下来的钱全部购进4,B两种

高压喷壶.列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用以及二元一次方程的应用，

解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一

元一次不等式和w关于m的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程.

28.【答案】解：⑴由/-16%+60=0得x=6或x=10,

vOA<OB,

•••OA=6,OB=10,

•.•四边形04BC是矩形，

•••/.OAB=90°,

在Rt△AOB中，AB