课时验收评价(六十二) 随机抽样与用样本估计总体

PAGE第5页共6页课时验收评价(六十二)随机抽样与用样本估计总体一、点全面广强基训练1．某市交通局为了解机动车驾驶员对交通法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，其中甲社区有驾驶员96人，若从甲、乙、丙、丁四个社区中抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则乙、丙、丁三个社区驾驶员总人数是()A．101 B．808C．712 D．89解析：选C根据题意知抽样比为12÷96＝eq\f(1,8)，则乙、丙、丁三个社区驾驶员总人数为(21＋25＋43)÷eq\f(1,8)＝712.2．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是()A．方差 B．中位数C．众数 D．平均数解析：选A由题意知，本次和上次的月考成绩的平均数、中位数、众数都相差50，根据方差公式知方差不变．3．(2021·天津高考)从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66,70)，[70,74)，…，[94,98]，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[82,86)内的影视作品数量是()A．20 B．40C．64 D．80解析：选D由频率分布直方图可知，评分在区间[82,86)内的影视作品数量为400×0.05×4＝80.4．机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器．它可以辅助甚至替代人类完成某些工作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范畴．某公司为了研究某机器人的销售情况，统计了2021年2月至7月M，N两店每月该机器人的营业额(单位：万元)，得到如图所示的折线图，则下列说法中不正确的是()A．N店营业额的平均值是29B．M店营业额的平均值在[34,35]内C．N店营业额总体呈上升趋势D．M店营业额的极差比N店营业额的极差大解析：选D对于A，N店营业额的平均值是eq\f(1,6)×(2＋8＋16＋35＋50＋63)＝29，A正确；对于B，M店营业额的平均值是eq\f(1,6)×(14＋20＋26＋45＋64＋36)＝eq\f(205,6)∈[34,35]，B正确；由图象知C正确；对于D，M店营业额的极差为64－14＝50，N店营业额的极差为63－2＝61,50＜61，D错误．5．已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________．解析：由30×60%＝18，设第19个数据为x，则eq\f(7.8＋x,2)＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6.答案：8.66．将6个数据1,2,3,4,5，a去掉最大的一个，剩下的5个数据的平均数为1.8，则a＝________.解析：若a是最大的数，则eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，不符合题意．故5是最大的数，则eq\f(1＋2＋3＋4＋a,5)＝1.8，解得a＝－1.答案：－17．某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程，现从甲、乙两个班随机抽取了5名学生校本课程的学分，统计如表：甲811141522乙67102324用seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的方差，计算两个班学分的方差，则seq\o\al(2,2)＝________，并由此可判断成绩更稳定的班级是________班．解析：甲班学生学分的平均数eq\x\to(x)1＝eq\f(1,5)×(8＋11＋14＋15＋22)＝14，所以甲班学生学分的方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,5)×[(8－14)2＋(11－14)2＋(14－14)2＋(15－14)2＋(22－14)2]＝22.乙班学生学分的平均数eq\x\to(x)2＝eq\f(1,5)×(6＋7＋10＋23＋24)＝14，所以乙班学生学分的方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,5)×[(6－14)2＋(7－14)2＋(10－14)2＋(23－14)2＋(24－14)2]＝62，所以seq\o\al(2,2)＝62.由此可判断成绩更稳定的班级是甲班．答案：62甲8.为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，600名学生化学成绩(满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]．已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同．(1)求a，b的值；(2)估算高分(大于等于80分)人数；(3)估计这600名学生化学成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和中位数(中位数精确到0.1)．解：(1)由题意可知，0.005＋b＝2×0.025，(0.005＋0.025＋b＋a＋0.005)×10＝1，解得a＝0.020，b＝0.045.(2)因为高分的频率约为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)＋0.005))×10＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.020,2)＋0.005))×10＝0.15，所以估算高分(大于等于80分)人数为600×0.15＝90.(3)估计这600名学生化学成绩的平均值等于50×0.005×10＋60×0.025×10＋70×0.045×10＋80×0.02×10＋90×0.005×10＝69.5；设中位数为x0，则0.005×10＋0.025×10＋0.045×(x0－65)＝0.5，解得x0≈69.4，故估计这600名学生化学成绩的中位数为69.4.9．(2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为eq\a\vs4\al(\x\to(x))和eq\a\vs4\al(\x\to(y))，样本方差分别记为seq\o\al(2,1)和seq\o\al(2,2).(1)求eq\a\vs4\al(\x\to(x))，eq\x\to(y)，seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果eq\x\to(y)－eq\x\to(x)≥2eq\r(\f(s\o\al(2,1)＋s\o\al(2,2),10))，那么认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)．解：(1)∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)×(9.8＋10.3＋10.0＋10.2＋9.9＋9.8＋10.0＋10.1＋10.2＋9.7)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)×(10.1＋10.4＋10.1＋10.0＋10.1＋10.3＋10.6＋10.5＋10.4＋10.5)＝10.3，∴seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,10)×(0.22＋0.32＋02＋0.22＋0.12＋0.22＋02＋0.12＋0.22＋0.32)＝0.036，seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,10)×(0.22＋0.12＋0.22＋0.32＋0.22＋02＋0.32＋0.22＋0.12＋0.22)＝0.04.(2)∵eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝10.3－10＝0.3，2eq\r(\f(s\o\al(2,1)＋s\o\al(2,2),10))＝2eq\r(\f(0.036＋0.04,10))＝2eq\r(0.0076)，∴eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝0.3＝2×0.15＝2×eq\r(0.152)＝2×eq\r(0.0225)>2×eq\r(0.0076)，满足eq\x\to(y)－eq\x\to(x)≥2eq\r(\f(s\o\al(2,1)＋s\o\al(2,2),10))，∴新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．二、重点难点培优训练1.对300名考生的数学竞赛成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法错误的是()A．a＝0.01B．成绩落在[80,90)的考生人数最多C．成绩的中位数小于80D．成绩的平均分落在[70,80)解析：选B由频率分布直方图的性质得，(a＋0.02＋0.035＋0.025＋a)×10＝1，解得a＝0.01，故A正确；由频率分布直方图得成绩落在[70,80)的考生人数最多，故B错误；由频率分布直方图得，[50,70)的频率为(0.01＋0.02)×10＝0.3，[70,80)的频率为0.035×10＝0.35，∴成绩的中位数位于[70,80)内，故C正确；成绩的平均分为eq\x\to(x)＝55×0.01×10＋65×0.02×10＋75×0.035×10＋85×0.025×10＋95×0.01×10＝75.5，∴成绩的平均分落在[70,80)内，故D正确．2．在对某中学高一年级学生身高(单位：cm)的调查中，随机抽取了男生23人、女生27人，23名男生身高的平均数和方差分别为170和10.84,27名女生身高的平均数和方差分别为160和28.84，则()A．总样本中女生的身高数据比男生的离散程度小B．总样本的平均数小于164C．总样本的方差大于45D．总样本的标准差大于73．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数2814106(1)试作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级，估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大，请说明理由.满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意解：(1)作出频率分布直方图如图所示．通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看