对数函数及性质

对数函数及其性质2016.10.20学习目标：1、理解对数函数的概念；2、掌握对数函数的图象和性质；3、数形结合意识的继续加强。重点、难点：重点是对数函数的图象和性质；难点是对数函数与指数函数的联系。二、对数函数的引入：问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为：Y=2x问题2：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个函数可以写成：X=log2y变化过程：Y=2xX=log2yY=log2x

定义：函数，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。对数函数及其性质

对数函数判断：以下函数是对数函数的是（）小试牛刀D你能说出研究对数函数性质的内容和方法吗？

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性．研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.y=log2xx1/41/811/2428-3203y-2-11…………图象画函数图像的步骤是：列表描点连线x1/41/811/24283-20-3y21-1…………图象画出函数与的图像．问：（1）这两个函数的图像有什么关系？

（2）可否利用的图象画出的图象？图象画出函数与的图像．图象011

（1）在同一坐标系中画出：的图象.

（2）你能否猜测与分别与哪个图象相似.xyxy

y=logax（a>1）的图象xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ay

y=logax（0<a<1）的图象xyx=1(1,0)y=logx(0<a<1)ao

一般地，对数函数y=logax在a>1及0<a<1这两种情况下的图象和性质如下表所示：

a＞10＜a＜1图象性质⑴定义域：⑵值域：⑶过特殊点：⑷单调性：⑷单调性：（0，+∞）R过点（1，0），即x=1时y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ayxyx=1(1,0)y=logx(0<a<1)ao当0＜x＜1时，y＜0当x=1时，y=0当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0当x=1时，y=0当x＞1时，y＜0例1：求下列函数的定义域：①y=logax2②y=loga(4-x)分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+∞）求解。①因为x2>0,即x≠0，所以函数y=logax2

的定义域是{x│x≠0}

②因为4-x>0,即x<4,

所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4}

解：例题——对数函数定义域的应用例题——对数函数特殊点的应用例题——对数函数单调性的应用（1）单调性法：当底数相同时，构造对数函数利用其单调性来比较大小；（2）中间值法：当底数和真数都不相同时，通常借助中间量（-1,0,1）来比较大小（3）分类讨论法：当底数与1的大小关系不确定时，要对底数分类讨论探究——对数函数的图象与底数有什么关系？011xyy=logdxy=logaxy=logcxy=log