（南通卷）2022年中考考前最后一卷（全解全析）

2022年中考考前最后一卷【南通卷】数学·全解全析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，负数是()A.-(-2) B.(-2)0 C.(-2)2 D.【答案】D【解析】解：A、原式=2，2是正数，故此选项不合题意；

B、原式=1，1是正数，故此选项不合题意；

C、原式=4，4是正数，故此选项不符合题意；

D、原式-2，-2是负数，故此选项合题意；

故选：D．2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．3.下列等式成立的是A． B． C． D．【答案】D【解析】．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；．，此选项计算错误；．，此选项计算错误；．，此选项计算正确；故选：．4.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差【答案】A【解析】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．故选：．5.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥【答案】A【解析】观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A．6.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，大桶加小桶共盛斛米，大桶加小桶共盛斛米，依据该条件，大桶加小桶共盛（）A．斛米 B．斛米 C．斛米 D．斛米【答案】C【解析】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据题意得：

，①②得解得：即大桶加小桶共盛斛米，故选：C．7.如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，，，，，，，，，，，，，故选：．8.关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】解：解不等式组得：，∵不等式组有解，∴，解之得：，故选：C．9.如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（）B． C． D．【答案】C【解析】①当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，∴，∴，②当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，∴，，∴，，，，③当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，∴，，∴，综上所述：与的函数表达式为：.故答案为C.10.如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是（）A．π B．π C． D．2π【答案】B【解析】解：如图，当P与A重合时，点C关于BP的对称点为C′，当P与D重合时，点C关于BP的对称点为C″，∴点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域为：扇形BC'C''和△BCC''，在△BCD中，∵∠BCD＝90°，BC，CD＝1，∴tan∠DBC，∴∠DBC＝30°，∴∠CBC″＝60°，∵BC＝BC''∴△BCC''为等边三角形，∴S扇形BC′C″π，作C''F⊥BC于F，∵△BCC''为等边三角形，∴BF，∴C''F＝tan60°，∴S△BCC''，∴线段CC1扫过的区域的面积为：π．故选：B．二．填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．）11.氢原子的半径约为m，用科学记数法把表示为_________.【答案】【解析】用科学记数法把0.00000000005表示为5×10-11．故答案为5×10-11．12.分解因式：=______．【答案】a（b+1）（b﹣1）．【解析】解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案为a（b+1）（b﹣1）．13.圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为．【答案】4【解析】，，．答：这个圆锥的母线长为4．故答案为：4．14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为S甲2与S乙2，则S甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）【答案】＜．【解析】由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以S甲2＜S乙2．故答案为：＜．15.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为、、，测得，，千米，则AB两点间的距离为．（结果保留根号）．【答案】4+4【解析】解：过点作于点，如图所示．在中，（千米），，，（千米），（千米）在中，（千米），，，，（千米），∴AB=AD+BD=4+4（千米）．答：、两点间的距离约为4+4千米．16.若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____．【答案】2030【解析】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2022＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2022＝0，即x12﹣4x1＝2022，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2022+2×4＝2022+8＝2030，故答案为：2030．17.已知点P的坐标为（m，），则点P到直线y＝﹣5的最小值为________．【答案】1【解析】解：点P到直线y＝﹣5的距离：，配方得：，则当时有最小值1，故答案为：1．18.如图，直线，，，分别为直线，，上的动点，连接，，，线段交直线于点．设直线，之间的距离为，直线，之间的距离为，若，，且，则的最大值为_____．【答案】【解析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，，，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴当最大时，，∵，∴当时，，∴，∴的最大值为.故答案为.三．解答题（本大题共8小题，共90分）19.（10分）(1)计算：+．(2)解方程：+＝2．【答案】（1）；（2）x＝﹣5【解析】（1）原式=（2）解：去分母得：2x（x﹣1）+3（x+1）＝2（x+1）（x﹣1），去括号得：2x2﹣2x+3x+3＝2x2﹣2，移项合并得：x＝﹣5，经检验x＝﹣5是分式方程的解．20.（8分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端的俯角为，面向方向继续飞行5米，测得该建筑物底端的俯角为，已知建筑物的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：，．【答案】14米.【解析】解：过作，交的延长线于，如图所示：设米，由题意得：米，，，在中，，（米，在中，，米，米，，解得：，（米，答：无人机飞行的高度约为14米．21.（10分）随机抽取小明家一年中5个月的月用水量（单位：吨），并对当地当年月平均气温（单位：进行了统计，得到下列统计图．（1）小明家这5个月的月平均用水量为吨．（2）下列四个推断：①当地当年月平均气温的极差为；②当地当年月平均气温的中位数为；③当地当年月平均气温的平均数在之间；④小明家这5个月的月用水量随着月平均气温的变化而变化，温度越高，月用水量越大．所有合理推断的序号是．（3）如果用小明家5月、7月、8月这三个月的月平均用水量估计当年的用水总量，你认为是否合理？并说明理由．【答案】（1）20；（2）②③④；（3）不合理，理由见解析.【解析】解：（1）（吨，故答案为：20；（2）月最高气温是，月最低气温是，月平均气温的极差为，因此①不正确；将12个月的平均气温从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，所以②正确；通过取近似值计算平均数可得，，因此③正确；从两个统计图中数量的变化情况可知，小明家这5个月的月用水量随着月平均气温的变化而变化，温度越高，月用水量越大，因此④正确；故答案为：②③④；（3）不合理，选取的5、7、8这三个月的当地月平均气温都比较高，这三个月的月平均用水量都比较多，这样选取的样本缺乏代表性．22.（10分）疫情防控期间，师生进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．学校在大门口设置了两种不同类型的测温通道，其中通道是红外热成像测温通道，、通道都是人工测温通道．每位师生都可随机选择其中一条通道通过，某天早晨，甲、乙两位同学通过测温进校．（1）甲同学通过通道测温进入校园的概率是；（2）求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法求）【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）甲同学通过通道测温进入校园的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的情况数，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有4种情况，甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率为．23.（12分）如图，是的外接圆，，，交的延长线于，交于．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）5-10【解析】解：（1）连接．，，，，，是的半径，是的切线；（2）且，，即，，，，，，在中，，，．24.（12分）某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机．已知早餐机的机内初始温度为，降温温度是加热速度的2倍．早餐机的机内温度与开机之后的时间之间的函数关系部分图像如图所示．（1）早餐机的加热速度为__________；（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；（3）将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于的累计时间不少于，至少需要__________．【答案】（1）4；（2）；（3）115．【解析】解：（1）早餐机的加热速度为：，故答案为：4；（2）设线段所表示的与之间的函数表达式为：由降温温度是加热速度的2倍，得到降温速度为8，即图象经过，，，，当时，，，，线段所表示的与之间的函数表达式为：；（3）由题意知，机内温度由220降到180所需的时间为：，机内温度由140升高到220所需要时间为：，，需升高到220时再降温3次，自开机之后，要使机内温度不低于180的累计时间不少于，至少需要：，故答案为：115．25.（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在AD上，BE与AC交于点F.（1）若AC⊥BE,求AE的长；（2）设△DEF和△DCF的面积分别为S1和S2，当AE=m时,求S1：S2；（3）当AE的长是多少时，△DCF是等腰三角形？【答案】（1）；（2）S1：S2=m(4-m):16；（3）、4、.【解析】（1）∵四边形ABCD是矩形;∴△ABE是直角三角形;又∵AC⊥BE,∴∠AFB=90°,∴∠ABE+∠AEB=∠ABE+∠BAC=90°.∴∠AEB=∠BAC∴,∴;∴（2）过F作BC,AD的垂线，长度分别为h1和h2,∵△AEF∽△CBF,∴,∵h1+h2=3,∴又∵△AGF∽△CBA，∴∴∴∴S1：S2=∴S1：S2=m(4-m):16.（3）本题分三种情况：①当CD=CF=3时，AF=2，由（1）得AE:BC=AF:FC，∴AE=；②当DF=CF时，F为AC的中点，此时E、D重合，∴AE=4；③当DF=CD=3时，作DM⊥AC于G，则CM=FM=，AF=，由（1）得AE:BC=AF:FC，∴AE=综上，AE=、4、26.（14分）二次函数的图象经过点（0，-4）和（-2，2）.（1）求的值，并用含的式子表示；（2）求证：此抛物线与轴有两个不同交点；（3）当时，若二次函数满足随的增大而减小，求的取值范围；(4)直线上有一点（，5），将点向右平移4个单位长度，得到点，若抛物线与线段只有一个公共点，求的取值范围．【答案】（1）,b=2a-3；(2)见解析；（3）≤a<0或0<a≤；（4）0<a<4或.【解析】（1）解：把点A（0，-4）和B（-2，2）分别代入y=ax2+bx+c中，得c=-4，4a-2b+c=2．∴b=2a-3．(2)证明：对于任意的，都有，∴此抛物线与轴有两个不同交点；（3）解：当a<0时，依题意抛物线的对称轴需满足≤-2，解得≤a<0，当a>0时，依题意抛物线的对称轴需