（南京卷）2022年中考考前最后一卷（全解全析）

2022年中考考前最后一卷【南京卷】数学·全解全析一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1.KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病.“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒其中，0.0000003用科学记数法表示为()A.3×10-6 B.3×10-7 C.0.3×10-6 D.0.3×10-7【分析】考查了科学记数法，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10-7．

故选：B．2.下列运算中正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据整式的运算法则分别判断即可．【解答】解：A、，故选项不符合题意；B、，故选项不符合题意；，故选项符合题意；D、，故选项不符合题意.故选C．3.若整数a满足eq\r(3,10)＜a＜EQ\R(,20)，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．【分析】考察一个数的立方根和算术平方根的取值范围【解答】根据近似值可知2<eq\r(3,10)<3，而4<EQ\R(,20)<5，可得2＜a＜4.故选：D4.小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说“我来试一试”，结果拼成如图2所示的正方形，中间还留有一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形．则每个小长方形的长和宽分别为（）A．8cm和6cm B．12cm和8cm C．10cm和6cm D．10cm和8cm【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形的对边相等及正方形的性质，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意，得：，解得：．故选：C．5.用一把带有刻度的直角尺，

可以画出两条平行的直线a与b，如图

可以画出的平分线OP，如图

可以检验工件的凹面是否成半圆，如图

可以量出一个圆的半径，如图

上述四个方法中，正确的个数是A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【分析】考查图形中平行线、角平分线的画法，900的圆周角所对的弦是直径，圆的切线的性质等知识．此题综合性较强，有一定的灵活性．【解答】解：①根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，可知正确；

②可以画出∠AOB的平分线OP，可知正确；

③根据900的圆周角所对的弦是直径，可知正确；

④此作法正确．

∴正确的有4个．

故选A．6.如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为()A．6 B．8 C．10D．12【分析】由题意得出拼成的四边形的面积是正六边形面积的六分之一，求出正六边形的面积，即可得出结果。【解答】根据题意得：正六边形的面积=6×2=12故纸片的剩余部分拼成的五边形的面积=12－2=10，故选：C二．填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7.8的平方根是，8的立方根是．【分析】根据平方根和立方根的定义求解.【解答】8的平方根是=，立方根是=2．故答案为；2．8.代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【解答】解：若代数式在实数范围内有意义，则x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案是：x≠﹣2．9.计算：．【分析】利用二次根式进行化简【解答】原式,故答案为:10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围．【分析】利用一元二次方程的概念和根与系数的关系求解。【解答】原方程是关于x得一元二次方程，解得：，

又原方程有两个不相等的实数根，，解得：，

即k得取值范围是：且，故答案为：且．11.已知A（1，2），B（3，0），将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD（如图），D（4，0），则点C的坐标为__．【分析】由将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD（如图），D（4，0），B（3，0），即可求得其位似比，继而求得答案．【解答】解：∵B（3，0），D（4，0），∴OB：OD＝3：4，∵将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD，∴位似比为：3：4，∵A（1，2），∴点C的坐标为：（，）．故答案为：（，）．12.在平面直角坐标系中，将函数y＝2x－3的图像先向右平移2个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数图像对应的表达式为_____．【分析】根据一次函数平移和翻折的规律解决.【解答】将函数y=2x-3的图象先向右平移2个单位长度，所得的函数是y=2（x-2）-3，即y=2x-7

将该函数的图象沿y轴翻折后所得的函数关系式y=2（-x）-7，即y=-2x-7

故答案为y=-2x-7．13.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝__________°．【分析】利用圆内接四边形对角互补，作辅助线连接EA.【解答】连接EA，∵为50°，∴∠BEA＝25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°–25°＝155°，故答案为：155．14.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点B作轴于点C，连接，则的面积为____________．【分析】根据反比例函数的几何意义求得,根据一次函数的图象与反比例函数的图象均关于原点中心对称，可得,即可求得的面积．【解答】解：∵根据一次函数的图象与反比例函数的图象均关于原点中心对称，∴，轴于点C，在上，，故答案为：415.平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，B′C′与CD交于点E，则∠DEB′＝_____．【分析】利用旋转的性质得AB=AB′，∠BAB′=30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABC＝∠AB'B＝75°＝∠DAB'＝∠ADC＝∠AB'C'，再利用多边形的内角和定理，即可求得．【解答】解∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′，∴AB＝AB'，∠BAB'＝30°，∠B＝∠ADC＝∠AB'C'，，∴∠ABC＝∠AB'B＝75°＝∠DAB'＝∠ADC＝∠AB'C'，∴∠DEB'＝360°﹣∠DAB'﹣∠ADC﹣∠AB'C＝135°，故答案为：135°．16.如图，∠MON＝∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝5，△ABC顶点A、C分别在ON、OM上，点D是AB边上的中点，当点A在边ON上运动时，点C随之在边OM上运动，则OD的最大值为．【答案】【解析】取AC的中点E，连接OE、DE，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴AC＝BC＝AB＝，在Rt△AOC中，E为AC的中点，∴OE＝AC＝，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝BC＝，当点O、E、D在同一条直线上时，OD最大，∴OD的最大值＝+＝，故答案为：．三．解答题（共11小题，共88分）17.（7分）计算：【分析】根据去绝对值，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式．18.（7分）解方程组：【分析】运用加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：①×4-②得：y=-1将y=-1代入①得：2x-1=2，解得：x=．所以方程组的解为：．19.（7分）先化简，再求值：，其中，．【分析】先算括号里的减法，再算除法，约分后即可化简，最后把x,y的值代入化简后的算式中即可求得代数式的值．【解答】原式

当时，原式．20.（8分）如图，平行四边形ABCD中，过A作于M，交BD于E，过C作于N，交BD于F，连结AF、CE．(1)求证：；(2)求证：当时，四边形AECF是菱形．【分析】（1）利用平行四边形的性质可得AB=CD，∠ABE=∠CDF，再利用，证得∠BAM=∠DCN，即可证得结论；（2）当时，可得到四边形ABCD是菱形，进而得到AC⊥BD，只要再证得四边形AECF为平行四边形即可证得结论．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，，∴∠ABE=∠CDF，∠BAD=∠BCD，∵，，∴，∴∠MAD=∠NCB=90°，∴∠BAM=∠DCN，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．(2)证明：如图，连接AC，当时，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵，，∴AM∥CN，即AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥BD，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．21.（8分）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2022年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85、80、95、100、90、95、85、65、75、85、90、90、70、90、100、80、80、90、95、75．乙小区：80、60、80、95、65、100、90、85、85、80、95、75、80、90、70、80、95、75、100、90．整理数据：成绩x（分）甲小区25ab乙小区3755分析数据：统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据：(1)填空：a=______，b=______，c=______，d=______；(2)若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；(3)根据以上数据，______（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由______．（填一条即可）【分析】（1）根据所给数据可直接得出a、b的值，再根据众数和中位数的定义可得c、d的值；（2）用总人数乘以样本中甲小区成绩大于90分的人数所占比例；（3）从平均数、中位数和众数三方面均可得出甲小区比乙小区掌握的更好．【解答】(1)解：甲小区80＜x≤90之间数据有85,90,85,85，90,90,90,90，共有8个∴a=8，甲小区90＜x≤100之间数据有95,100,95,100,95，共有5个,∴b=5，∵90出现了5次，出现的次数最多，∴c=90；把乙小区的数据从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则d==82.5；故答案为：8，5，90，82.5；(2)解：根据题意得：800×=200（人），答：估计甲小区成绩大于90分的人数有200人；(3)甲小区；理由：甲小区的平均数、众数、中位数的成绩都大于乙小区，故甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好．故答案为：甲，甲小区的平均数、众数、中位数的成绩都大于乙小区，故甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好．22.（8分）2022北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物是“冰墩嫩”和“雪容融”在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，采用的抽取方式是先抽取1张不放回，再抽取1张．(1)第一张抽到“冰墩墩”的概率是______；(2)求小张抽到不同图案卡片的概率．【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）画出树状图，共有12种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果有8种，再由概率公式求解即可.【解答】(1)解：4张当中抽一张，是冰墩墩的概率是，故答案为：(2)解：把“冰墩墩”和“雪容融”两种吉祥物分别记为A，B，画树状图如图：共有12种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果有8种，∴抽到不同图案卡片的概率为．23.（8分）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．【答案】(1)12;(2)能，见解析【解析】（1）∵∠1＝30°，∠2＝60°，∴△ABC为直角三角形．∵AB＝40km，AC＝km，∴BC＝＝＝16（km）．∵1小时20分钟＝80分钟，1小时＝60分钟，∴×60＝12（千米/小时）．（2）能．理由：作线段BR⊥AN于R，作线段CS⊥AN于S，延长BC交l于T．∵∠2＝60°，∴∠4＝90°﹣60°＝30°．∵AC＝8（km），∴CS＝8sin30°＝4（km）．∴AS＝8cos30°＝8×＝12（km）．又∵∠1＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°．∵AB＝40km，∴BR＝40•sin60°＝20（km）．∴AR＝40×cos60°＝40×＝20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以＝，，解得：ST＝8（km）．所以AT＝12+8＝20（km）．又因为AM＝19.5km，MN长为1km，∴AN＝20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸．24.（8分）因为疫情，体育中考中考生进入考点需检测体温．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下：时间x（分钟）0123456789人数y（人）0170320450560650720770800810810(1)研究表中数据发现9分钟内考生进入考点的累计人数是时间的二次函数，请求出9分钟内y与x之间的函数关系式．(2)如果考生一进考点就开始排队测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？(3)在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当x＝7时，w的最大值＝490，当9＜x≤15时，210≤w＜450，可得排队人数最多时是490人，由全部考生都完成体温检测时间×每分钟检测的人数＝总人数，可求解；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，由“在12分钟内让全部考生完成体温检测”，列出不等式，可求解．【解答】(1)根据表格中数据可知，当x＝0时，y＝0，∴二次函数的关系式可设为：y＝ax2＋bx，将代入，得解得：，∴9分钟内y与x之间的函数关系式；(2)设第x分钟时的排队人数为w人，由题意可得：w＝y−40x＝，①当0≤x≤9时，w＝−10x2＋140x＝−10（x−7）2＋490，∴当x＝7时，w的最大值＝490，②当9＜x≤15时，w＝810−40x，w随x的增大而减小，∴210≤w＜450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810−40x＝0，解得：x＝20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；(3)设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得：12×20（m＋2）≥810，解得m≥，∵m是整数，∴m≥的最小整数是2，∴一开始就应该至少增加2个检测点．25.（8分）如图，是的直径，，是的弦，为的中点，与交于点，过点作，交的延长线于点，且平分．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义得到，根据直角三角形的性质得到，进而得到，根据切线的判定定理证明即可；（2）连接，根据圆周角定理得到，根据正切的定义分别求出、，进而求出，根据垂径定理计算即可．【解析】(1)证明：连接，，，平分，，，，，，，即，为半径，是的切线；(2)解：连接，是的切线，，由圆周角定理得：，，在中，，，，，在中，，，，，，为的中点，，．26.（9分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝（x＋k）（x﹣k﹣1），其中k≠0(1)若函数y1的图象经过点（3，4），求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝kx＋b的图象与函数y1的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；若b随k的变化能取得最大值，证明：当b取得最大值时，抛物线y1＝（x＋k）（x﹣k﹣1）与x轴只有一个交点；(3)已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【分析】（1），将代入解得，进而可得函数的表达式；（2）由可知与x轴的交点坐标为，，当交点为时，，即；当交点为时，，即；由b随k的变化能取得最大值，可知实数k，b满足的关系式为，求出b取得最大值时的值，代入二次函数中，求出判根公式的值然后与零比较，进而可证结论；（3）由可得对称轴为直线，可知关于对称轴的点坐标为，由m＜n，二次函数的图象与性质可求的取值范围．【解答】(1)解：将代入得解得：，∴函数的表达式为．(2)解：由可知与x轴的交点坐标为，∵一次函数与的图象经过x轴的同一点当交点为时，，即；当交点为时，，即；综上所述，实数k，b满足的关系式为或．证明：∵b随k的变化能取得最大值∴实数k，b满足的关系式为，∴∵，∴当时，b能取得最大值∴∴∴当b取得最大值时，抛物线y1＝（x＋k）（x﹣k﹣1）与x轴只有一个交点．(3)解：∵∴对称轴为直线∴关于对称轴的点坐标为∵m＜n，∴由二次函数的图象与性质可知∴的取值范围为．27.（10分）综合与实践旋转是图形变化的方法之一，借助旋转知识可以解决线段长、角的大小、取值范围、判断三角形形状等问题，在实际生活中也有着十分重要的地位和作用.问题背景一块等边三角形建筑材料内一点到三角形三个顶点的距离满足一定条件时，我们可以用所学的知识帮助工人师傅在没有刻度尺的情况下求出等边三角形的边长.数学建模如图，等边三角形内有一点，已知，，.问题解决（1）如图，将△ABP绕点顺时针旋转60°得到△CBP′，连接，易证∠BP′P=__°，△____为等边三角形，____，___°.（2）点H为直线BP′上的一个动点，则的最小值为______；（3）求长；拓展延伸己知：点在正方形内，点在平面内，，.（4）在图中，连接PA、PC、PQ、QC，，若点、、在一条直线上，则____.（5）若，连接，则______≤PD＜______；连接，当、、三点在同一条直线上时，△BDQ的面积为______.【分析】（1）根据旋转的性质可得BP=BP′，∠PBP′=60°，AP=P′C，∠APB=∠BP′C，即可求出∠BP′P=60°，即可得△BP′P是等边三角形，根据勾股定理的逆定理可得∠CP′P=90°，即可得∠CP′B的度数，根据旋转性质可得∠APB=∠CP′B，即可得∠APB的度数；（2）过C作CH⊥BP′，交BP′的延长线于H，根据含30°角的直角三角形的性质求出CH的值即为最小值；（3）利用勾股定理可求出HP′的长，即可得BH的长，利用勾股定理求出BC的长进而可得答案；（4）由等腰直角三角形的性质可得∠BPQ=∠BQP=45°，PQ=，根据两锐角互余的关系可得∠CBQ=∠ABP，利用SAS可证明△ABP≌△CBQ，进而可得PA=CQ，∠BQC=∠BPA=135°，可得∠PQC=90°，利用勾股定理可求出PC的长，根据余弦的定义即可得答案；（5）连接BD，以B为圆心，1为半径画圆，