人教A版高中数学(选择性必修三)同步培优讲义专题7.8 二项分布与超几何分布（重难点题型检测）（原卷版）

专题7.8二项分布与超几何分布（重难点题型检测）【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·全国·高三专题练习）下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是（

）A．将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为XB．从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，记选出女生的人数为XC．某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为XD．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为X2．（3分）（2022春·山西·高二期末）已知随机变量X∼B(n,p)，若E(X)=1,D(X)=45，则P(X=3)=（A．643125 B．128625 C．13．（3分）（2023·全国·高三专题练习）设随机变量X，Y满足：Y=3X−1，X∼B2,p，若PX≥1=59A．3 B．13 C．4 D．4．（3分）（2023·全国·高二专题练习）若X～B(6,12)，则使P(X＝k)最大的kA．2 B．3 C．2或3 D．45．（3分）（2022春·广东广州·高二期末）在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（

）A．P(X=1)=25 B．随机变量C．随机变量X服从几何分布 D．E6．（3分）（2023·山西·统考一模）已知随机变量ξiξ012P1−2p其中i=1，2，若12<pA．Eξ1<Eξ2，C．Eξ1>Eξ2，7．（3分）（2022春·福建福州·高二期末）为了保障我国民众的身体健康，产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为19，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互之间没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元，若产品不能销售，则每件产品亏损80元，已知一轮中有4件产品，记一箱产品获利X元，则PX≥−80A．96625 B．256625 C．6088．（3分）（2023·全国·高二专题练习）有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出n1≤n≤6,n∈N∗个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为ξ个，则随着nA．Eξ增加，Dξ增加 B．Eξ增加，Dξ减小C．Eξ减小，Dξ增加 D．Eξ减小，Dξ减小二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·全国·高三专题练习）某工厂进行产品质量抽测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工A从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工B从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品．设员工A抽取到的3件产品中次品数量为X，员工B抽取到的3件产品中次品数量为Y，k=0，1，2，3．则下列判断正确的是（

）A．随机变量X服从二项分布 B．随机变量Y服从超几何分布C．P(X=k)<P(Y=k) D．E(X)=E(Y)10．（4分）（2023春·河北石家庄·高三开学考试）某计算机程序每运行一次都随机出现一个n位二进制数A=a1a2a3a4⋯an，其中A．PX=0=C．X的数学期望EX=n211．（4分）（2022春·山西吕梁·高二期中）已知10件产品中存在次品，从中抽取2件，记次品数为ξ，Pξ=1=1645，A．这10件产品的次品率为20% B．次品数为8件C．Eξ=0.412．（4分）（2023·全国·高三专题练习）学校食坣每天中都会提供A,B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为23，选择B套餐的概率为13.而前一天选择了A套餐的学生第二天诜择A套餐的概率为14，选择B套餐的概率为34；前一天选择B套餐的学生第一天选择A套餐的概率为12，选择B套餐的概率也是12，如此往复.记某同学第n天选择A套餐的概率为An，选择B套餐的概率为Bn.一个月（30天）后，记甲､乙A．An+BC．PX=1≈0.288三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2023·重庆沙坪坝·重庆模拟预测）已知随机变量ξ∼B5,p，且Eξ=109，则14．（4分）（2023·高三课时练习）设随机变量ξ~B(2,p),η~B(3,p)，若P(ξ≥1)=59，则P(η≥2)=15．（4分）（2023·高三课时练习）袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79．现从该袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则E(X)=16．（4分）（2022·全国·高三专题练习）在一次新兵射击能力检测中，每人都可打5枪，只要击中靶标就停止射击，合格通过；5次全不中，则不合格．新兵A参加射击能力检测，假设他每次射击相互独立，且击中靶标的概率均为p(0<p<1)，若当p=p0时，他至少射击4次合格通过的概率最大，则p0=四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·全国·高三专题练习）写出下列离散型随机变量的分布列，并指出其中服从二项分布的是哪些？服从超几何分布的是哪些？（1）X1表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数．（2）X2表示连续抛掷2枚骰子，所得的2个骰子的点数之和．（3）有一批产品共有N件，其中次品有M件(N>M>0)，采用有放回抽取方法抽取n次(n>N)，抽出的次品件数为X3．（4）有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法抽n件，出现次品的件数为X4(N－M>n>0)．18．（6分）（2023秋·河北唐山·高三期末）2022年10月1日，某超市举行“迎国庆促销抽奖活动”，所有购物的顾客，以收银台机打发票为准，尾数为偶数（尾数中的奇偶数随机出现）的顾客，可以获得三次抽奖，三次抽奖获得奖品的概率分别为12，13，(1)求顾客获得两个奖品的概率；(2)若3位购物的顾客，没有获奖的人数记为X，求X的分布列与数学期望.19．（8分）（2023·全国·模拟预测）某校举办传统文化知识竞赛，从该校参赛学生中随机抽取100名学生，竞赛成绩的频率分布表如下：竞赛成绩50,6060,7070,8080,9090,100频率0.080.240.360.200.12(1)估计该校学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)已知样本中竞赛成绩在50,60的男生有2人，从样本中竞赛成绩在50,60的学生中随机抽取3人进行调查，记抽取的男生人数为X，求X的分布列及期望.20．（8分）（2022·全国·高三专题练习）高中生的数学阅读水平与其数学阅读认知、阅读习惯和方法等密切相关．为了解高中生的数学阅读现状，调查者在某校随机抽取100名学生发放调查问卷，在问卷中对于学生每周数学阅读时间统计如下：时间（x小时/周）00<x≤0.50.5<x≤1x>1人数20403010(1)为了解学生数学阅读时间偏少的原因，采用样本量比例分配的分层随机抽样从这100名学生中随机抽取10名学生，再从这10人中随机抽取2名进行详细调查，求这2名学生中恰有一人每周数学阅读时间大于0.5小时的概率；(2)用频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取10名学生，用PX=k表示这10名学生中恰有kk∈N,0≤k≤10名学生数学阅读时间在0,0.5小时的概率，求PX=k21．（8分）（2022·全国·高二专题练习）某小区为了加强对“新型冠状病毒”的防控，确保居民在小区封闭期间生活不受影响，小区超市采取有力措施保障居民正常生活物资供应.为做好甲类生活物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类生活物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图.（1）从小区超市某天购买甲类生活物资的居民户中任意选取5户.①若将频率视为概率，求至少有两户购买量在3,4（单位：kg）的概率是多少？②若抽取的5户中购买量在3,6（单位：kg）的户数为2户，从5户中选出3户进行生活情况调查，记3户中需求量在3,6（单位：kg）的户数为ξ，求ξ的分布列和期望；（2）将某户某天购买甲类生活物资的量与平均购买量比较，当超出平均购买量不少于0.5kg时，则称该居民户称为“迫切需求户”，若从小区随机抽取10户，且抽到k户为“迫切需求户”的可能性最大，试求k22．（8分）（2022春·广东佛山·高二阶段练习）某酒业销售公司从2022年元旦起对本公司经销的甲、乙两个系列的酒开展限量促销活动，每位顾客每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中的一瓶.统计发现：第一次购买酒的顾客购买一瓶甲系列酒的概率为15，购买一瓶乙系列酒的概率为45；而前一次购买甲系列酒的消费者下一次购买甲系列酒的概率为