平行分度凸轮机构的设计

平行分度凸轮机构的设计

外合平行分度齿轮机构在各种自动加工床上、自动安装和输送的生产机械中，需要停车和自动传输设备。通常生产工艺要求这种设备分度或步进运动时间短、定位精度高、承载能力大,以提高生产率和生产产品的质量。为了满足这种特殊的工艺要求,分度凸轮装置是最好的选择。现有的平行分度凸轮装置中,通常采用一组平面分度凸轮和分度盘的销齿啮合、分度凸轮安装在分度盘销齿中心圆外侧的平行分度凸轮机构,类似于齿轮传动的外啮合传动,可称为外啮合平行分度凸轮机构。文献对此类机构进行了系统的研究,给出了的有效的设计方法。然而这种机构存在下列缺点:(1)当分度数较大时,与凸轮接触的两个相邻销齿相距较近,使它们与凸轮啮合的压力角增大,尤其在分度盘的休止期,导致承载能力和定位精度下降;(2)无论在分度盘的休止期,还是在分度期,只有一组凸轮与分度盘的销齿啮合,因而承载能力较小;(3)分度盘较大时,因不能利用分度盘内的空间,其结构不紧凑,占用空间较大。本文设计了一种对称内啮合平行分度凸轮机构,可以克服现有的平行分度凸轮机构的缺点,具有结构紧凑,体积小,凸轮制造成本低,承载能力和定位精度高等特点。1确定其与销齿圈的配合面,设计出一个前悬的分度轮对称内啮合平行分度凸轮机构由两组平面分度凸轮1和销齿圈2组成,如图1所示。两片平面分度凸轮位于销齿圈的两侧,安装在同一轴上,组成一组平行分度凸轮。凸轮的轴线位于销齿圈销齿中心圆内,且对称布置在销齿圈回转轴线的两侧。销齿圈两侧的圆柱销交替地均匀分布在同一圆周上。两组凸轮同时与销齿圈的销齿啮合,既增加了参与啮合的销齿数,提高了分度期和休止期的承载能力,又充分利用了分度回转体内的空间,减小了整体结构尺寸。当两组平行分度凸轮同步转动180°时,位于齿圈一侧的两片分度凸轮同时与回转轴线对称的两个销齿啮合,推动销齿圈按给定的运动规律分度转动或保持销齿圈静止。再同步转动180°时,位于齿圈另一侧的两片分度凸轮工作,实现销齿圈的分度转动或停歇。这样分度凸轮转动一周,销齿圈实现两次分度和两次停歇过程。2销齿圈的本构模型为了实现销齿圈的间歇分度转动,必须要构造凸轮的工作轮廓并确定机构的参数。由于两组平面分度凸轮结构完全相同,下面选择其中一组分析它们的机构参数。本机构的平行分度凸轮的工作轮廓是由两段共轭曲面和一段圆弧面构成的连续曲面,即C10C11、C20C21和C11C20,如图2所示。在分度期,一片凸轮的共轭曲面分别与销齿1、2啮合,推动销齿圈转动一分度角φf,即销齿1到达销齿1′的位置,销齿2到达销齿2′的位置。在休止期,两片凸轮上的圆弧面分别与不相邻的两个销齿啮合。设凸轮轴线位于销齿等分圆心角的角平分线上,当两片凸轮的相位差为180°时,根据几何关系,可以证明(1)凸轮上共轭曲面所对应的圆心角相等,即θ10=θ20。(2)两片凸轮的工作轮廓完全相同,工作轮廓所对应的圆心角为180°。(3)在分度期的开始位置,凸轮的轴线位于相距4个销齿的中心连线上,即图2所示销齿1′和2的中心连线。因此,当凸轮轴从图示位置逆时针转动180°时,第一片凸轮的共轭曲面首先与销齿圈的销齿啮合使销齿圈作分度转动后,然后,两片凸轮上的圆弧面组成共轭曲面与销齿圈的销齿啮合使销齿圈保持静止。转动后,第二片凸轮已位于第一片凸轮的位置。凸轮轴再转动180°时,销齿圈将重复前面相同动作。这样的工作轮廓和轴线位置可以保证机构的连续传动条件。根据上述的分析,可求得分度凸轮机构的参数。销齿圈的销齿数为z=2πϕf(1)z=2πϕf(1)式中φf——销齿圈的分度角,它由工艺要求确定中心距a=Rcos3ϕf2(2)a=Rcos3ϕf2(2)式中R——销齿节圆半径显然,当销齿圈的分度角确定后,机构的径距比K(即销齿节圆半径R与主、销齿圈轴中心距a的比值)是一个常数。分度期基圆半径为R20=a2+R2−aRcosϕf2−−−−−−−−−−−−−−−√(3)R20=a2+R2-aRcosϕf2(3)式中Rr——销齿半径停歇期圆弧半径为R20=Rsin3ϕf2(4)R20=Rsin3ϕf2(4)凸轮上共轭曲面所对应的圆心角为θ10=arccosR102+R202−4R2sin2ϕf22R10R20(5)θ10=arccosR102+R202-4R2sin2ϕf22R10R20(5)分度期凸轮转角θf为θf=2θ10(6)停歇期凸轮转角θd为θd=π-2θ10(7)当销齿圈的分度角φf、节圆半径R和销齿半径Rr确定后,机构的其它参数可由以上公式导出,因此,它们可称为本机构的基本参数。3销齿圈回转中心至表面形状本机构凸轮工作轮廓是由一段圆弧面和两段共轭曲面组成的连续曲面。由于它们都是直纹曲面,因而用垂直于凸轮轴线平面上的曲线来表示。休止期,凸轮的工作廓线是半径为Rb2的圆弧。分度期,与销齿1啮合的凸轮工作廓线是推动销齿圈转动的,可称为主工作廓线;与销齿2啮合的凸轮工作廓线是控制销齿圈转动的,可称为副工作廓线。为了确定分度期凸轮的工作廓线方程,本文基于凸轮的反转原理和理论廓线的几何性质导出凸轮的工作廓线方程和压力角。在凸轮上建立直角坐标系Oxy,其原点O位于凸轮轴线上,y轴通过销齿圈的回转中心O0,两轴的连线OO0表示固定的机架,如图3所示。在分度期的起始位置(凸轮转角为0),销齿1和2分别位于A0和B0,与凸轮的接触点分别是C10和C20,它们的初位角分别为ϕ10和ϕ20。当凸轮逆时针转动θ角后,销齿圈按给定的运动规律逆时针转动ϕ。根据反转原理,销齿圈回转中心顺时针绕凸轮轴线转动θ角,销齿1从A0移动到A1,销齿2从B0移动到B1,它们的初位角分别为ϕ10和ϕ20。销齿中心的轨迹即是凸轮的理论廓线。凸轮的实际廓线是理论廓线的等距曲线。分度期,销齿1中心的轨迹方程为{xA=asinθ−Rsin(θ−ϕ10−ϕ)yA=acosθ−Rcos(θ−ϕ10−ϕ)(8){xA=asinθ-Rsin(θ-ϕ10-ϕ)yA=acosθ-Rcos(θ-ϕ10-ϕ)(8)设销齿1中心轨迹曲线上的法线方向n与x轴正向夹角为β1,根据凸轮压力角的定义,得凸轮主工作廓线上的压力角α1为α1=β1-θ+ϕ10+ϕ(9)由dyAdxA=tan(90−β1)dyAdxA=tan(90-β1)得β1=tan−1acos−Rcos(θ−ϕ10−ϕ)(1−ϕ˙)−asin+Rsin(θ−ϕ10−ϕ)(1−ϕ˙)(10)β1=tan-1acos-Rcos(θ-ϕ10-ϕ)(1-ϕ˙)-asin+Rsin(θ-ϕ10-ϕ)(1-ϕ˙)(10)式中ϕ=ϕ(θ)销齿圈相对凸轮转角的角位移ϕ˙=dϕdθϕ˙=dϕdθ销齿圈的类速度因销齿与凸轮的接触点位于其理论廓线的法线上,得凸轮的主工作廓线方程为{xc1=xA−Rrsinβ1yc1=yA−Rrcosβ1(11){xc1=xA-Rrsinβ1yc1=yA-Rrcosβ1(11)与主工作廓线方程和压力角推导类似,分度期销齿2中心的轨迹方程为{xB=asinθ−Rsin(θ+ϕ20−ϕ)yB=acosθ−Rcos(θ+ϕ20−ϕ)(12){xB=asinθ-Rsin(θ+ϕ20-ϕ)yB=acosθ-Rcos(θ+ϕ20-ϕ)(12)凸轮副工作廓线上的压力角α2为α2=β2-θ-ϕ20+ϕ(13)式中β2——销齿2中心轨迹曲线上的法线方向n与x轴正向夹角,有β2=tan−1acos−Rcos(θ+ϕ20−ϕ)(1−ϕ˙)−asin+Rsin(θ+ϕ20−ϕ)(1−ϕ˙)(14)β2=tan-1acos-Rcos(θ+ϕ20-ϕ)(1-ϕ˙)-asin+Rsin(θ+ϕ20-ϕ)(1-ϕ˙)(14)凸轮的副工作廓线为{xc2=xB+Rrcosβ2yc2=yB−Rrsinβ2(15){xc2=xB+Rrcosβ2yc2=yB-Rrsinβ2(15)4速度运动规律给定机构基本参数:R=80mm,Rr=7.5mm,φf=30°;选用改进正弦加速度运动规律。应用式(1)～式(7)计算机构的主要参数列于表1中;应用式(8)～式(15),通过VC++6.0调用OpenGL图形库中的函数,开发能实时处理具有真实感的机构设计与运动仿真系统,可得图1显示的