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文档简介

4.3对数4.3.2对数的运算2

问题1

上节课我们学习了对数的运算性质，但对于一些式子，比如log48，log93等式子的化简求值问题还不能做到，你能解决这个问题吗？问题2

是否对任意的logab都可以表示成logab＝

(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1)？说出你的理由.提示

依据当a>0，且a≠1时，ax＝N⇔logaN＝x推导得出.例题探究PART

2换底公式变形：logab·logbc·logcd＝logad

(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1).(1)公式成立的条件要使每一个对数式都有意义.(2)在具体运算中，我们习惯换成常用对数或自然对数，即logab＝

或logab＝

.注意点：例题探究例

求值：log23×log34×log45×log52解：巩固练习练习

求下列各式的值：

(1)计算：(log43＋log83)(log32＋log92)；例1因为18b＝5，所以log185＝b.已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log915的值.(2)已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645的值.∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b.利用换底公式进行化简求值的原则和技巧对数的运算性质的综合运用由3a＝4b＝36，得a＝log336，b＝log436，

(1)设3a＝4b＝36，求

的值；令2x＝3y＝5z＝k(k>0)，∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，得logk2＋logk3＋logk5＝logk30＝1，∴k＝30∴x＝log230＝1＋log215，y＝log330＝1＋log310，z＝log530＝1＋log56.利用对数式与指数式互化求值的方法(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化.(2)对于连等式可令其等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解.跟踪训练2∵3a＝5b＝c，∴c>0，

∴a＝log3c，b＝

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