层次分析法在城市居民居住决策分析中的应用

层次分析法在城市居民居住决策分析中的应用

随着经济和社会的发展、城市住房制度的改革和收入水平的提高，人们购买住房的需求也在增加。由于购买价值过高，人们必须注意购买的决定。影响消费者购买信源的因素很多，主要包括房价、生活环境、儿童教育环境、地理位置、交通状况、价值空间等。在许多因素中，仅工资客观、量化，其余均具有一定的主观性和模糊性。此外，由于每个参与因素的组合总是有优缺点，因此很难根据自己的需要正确客观地评估房屋的价格。因此，我们考虑到教育评估的层次分析法，以便将公民的住房经验评价量化，实现主观、客观的结合，为消费者合理购买住房提供有益的参考。1层次分析法的运用层次分析法(AnalyticHierarchyProcess,简称AHP)是美国著名运筹学家、匹兹堡大学教授萨蒂(TLSaaty)等人于20世纪70年代提出来的一种定性和定量相结合、系统化、层次化的分析方法.由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性,很快在世界范围得到重视.目前,其应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、运输、教育、医疗和环境等领域.层次分析法的基本思想是,如果一个问题的目标由若干个因素决定,则这些因素在目标中的比重(或称为贡献)是首先要确定的.根据这些比重对不同的因素加以综合,得到一个总的贡献,总贡献最大的方案就是最优方案.层次分析法的具体步骤可归纳如下:(1)建立层次结构模型.根据问题的性质和要求,将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次.一般分为三层,最上面为目标层,最下面为方案层,中间是准则层或指标层.(2)构造成对比较矩阵.从第2层开始,用成对比较法和1～9比较尺度构造成对比较阵(判断矩阵).在这个步骤中,成对比较阵的建立主要基于个人或专家的主观判断.(3)层次单排序及一致性检验.利用判断矩阵确定某层各因素的影响在总影响中所占的比重,即权重.我们要求判断矩阵满足一致性的条件.若一致性检验不通过,需要重新构造相应的判断矩阵.(4)层次总排序.计算最下层方案对最上层目标总排序的权重向量,并做总排序一致性检验.若检验通过,则应用总排序的权重向量进行最后的决策.注意到在层次分析法的步骤中,只要成对比较矩阵(判断矩阵)经决策者给出,之后的步骤均可借助计算机进行计算和分析,因此可以研发相关层次分析法软件,方便各行各业决策者的应用.例如,已知的可以利用MATLAB软件强大的数值计算功能开发软件包,另外还有方便使用的yaahp层次分析法软件.其中yaahp(YetAnotherAHP)是软件公司开发的完整实现层次分析法的专门软件,提供方便的层次模型构造、判断矩阵数据录入、排序权重计算以及计算数据导出等功能.该软件灵活易用,受到不少教育科研机构和商业组织的青睐.2基于yacp层次分析法软件建模.本文将以南京江宁大学城某高校教师群体购房为例,介绍层次分析法在此类决策问题中的应用,具体的建模和计算实现利用yaahp层次分析法软件V0.6.0进行.我们将购房人群定位于某高校中青年教师,具备一定的事业和经济基础,子女的中小学教育问题是重点考虑的因素,对学区有一定的要求,在此基础上期望有一个较好的居住环境和便利的交通.2.1模型的构建应用yaahp层次分析法软件建立购房问题的层次结构模型,如图1所示.2.2判断矩阵的一致性检验针对这类中青年教师群体的情况,我们根据其需求和对于各地区房屋情况的了解,按照1～9比较尺度构造判断矩阵,输入yaahp软件,并计算权重和检验一致性.这里简要介绍一下权重的计算和一致性检验的过程.假设某层有n个因素,采用1～9尺度进行两两因素比较后,得到判断矩阵A=(aij)n×n,求出其最大特征值λmax对应的归一化特征向量ω,即Aω=λmaxω且∑i=1nωi=1,ω=(ω1‚ω2‚⋯‚ωn)T.∑i=1nωi=1,ω=(ω1‚ω2‚⋯‚ωn)Τ.为了最后决策的客观与科学,我们要求判断矩阵A满足一致性的条件,同时允许一定程度的不一致,为此定义一致性指标CI=λmax−nn−1CΙ=λmax-nn-1和一致性比率CR=CIRICR=CΙRΙ,其中RI是n阶判断矩阵的随机一致性指标(参看文献).当CR<0.1时,认为判断矩阵通过一致性检验,于是选取上述归一化特征向量ω=(ω1,ω2,…,ωn)T作为n个因素的权重向量.2.3计算此外,通过计算知该层次总排序通过一致性检验,我们可据此作出最后决策.3以制定居民身份证号为运作原则,对多种判断矩阵的一致性,为未来城市轨道交通企业从上述计算所得各方案的权重可知,买房所选区域的排序为:鼓楼区>江宁区>玄武区>建邺区,即首选鼓楼区,应该说这个结果还是符合实际的.由于该中青年教师群体对子女教育问题的重视,反映在判断矩阵中就是子女教育的因素相对其他因素的比较尺度大,因而权重也大.另一方面鼓楼区是南京市优质教育资源最集中的地区,在该地区买房入学也是很多家庭的必然选择.此外应该看到,江宁区所占权重略低于鼓楼区,也是一个较有竞争力的备选方案,这主要得益于江宁区在上班时间和居住环境上的优势.下面以列表的形式给出购房问题层次模型中的各判断矩阵及计算出的权重向量.(1)购房(见表1).判断矩阵一致性比率:0.0283;λmax=5.1266.(2)房价(见表2).判断矩阵一致性比率:0.0116;对总目标的权重:0.3261;λmax=4.0310.(3)子女教育(见表3).判断矩阵一致性比率:0.0071;对总目标的权重:0.4855;=4.0189.(4)居住环境(见表4,79页).判断矩阵一致性比率:0.0226;对总目标的权重:0.0449;λmax=4.0604.(5)上班时间(见表5,79页).判断矩阵一致性比率:0.0147;对总目标的权重:0.0575;λmax=4.0393.(6)医疗(见表6).判断矩阵一致性比率:0.0060;对总目标的权重:0.0859;λmax=4.0159.以上计