简单随机抽样-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第六章统计§2抽样的基本方法2.1简单随机抽样01教学目标【素养目标】1．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.2.掌握两种简单随机抽样．【学法解读】1．理解简单随机抽样的概念、特点.(数学抽象)2．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．(数学抽象、逻辑推理)3．会用简单随机抽样方法解决实际问题．(数据分析)02知识巩固简单随机抽样的概念知识点1放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中______抽取n(1≤n<N)个个体作为样本如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都______，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内______________________被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本相等未进入样本的各个个体逐个抽签法不透明知识点2先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以使卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个________的盒里，充分______.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数．搅拌随机数法相等知识点3(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数根据产生与总体中个体数量______的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除______的编号，直到抽足样本所需要的个体数．(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数．重复课堂反馈1．电影《你好，李焕英》于2021年2月12日在中国内地上映，创造了连续多日的单日票房冠军．某新闻机构想了解全国人民对《你好，李焕英》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为2∶3∶4，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样本的容量等于

(

)A．400

B．450

C．500

D．550B[解析]

根据简单随机抽样的定义知选A．A3．为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法抽取样本的过程中，有人说所编的号码的位数最少是四位，这种说法是_______的.(填“正确”或“错误”)[解析]

随机数法中如果利用已有的随机数表抽样，编号时必须保持每个个体号码位数一致，由于总体数量为1001，故至少编四位号码；如果利用临时生成随机数抽样，则可以按1，2，3，…，1001编号，不用都是至少四位的号码．错误4．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是__________．[解析]

三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，这是典型的抽签法．抽签法03知识探究题型一简单随机抽样的概念理解

(1)关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中不正确的是

(

)A．要求总体中的个体数有限B．从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关例1D(2)下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是

(

)A．某学校有学生1320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1135个村庄中抽取50个进行收入调查C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进行统计C[解析]

(1)简单随机抽样，除具有A，B，C三个特点外，还具有等可能性，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关．(2)A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样．题型二抽签法的应用

从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．[解析]

第一步，将20架钢琴编号，号码是1，2，…，20.第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本．例2[归纳提升]

1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．2．应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取．题型三随机数法及综合应用

某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验．(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．162，277，943，949，545，354，821，737，932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667.例3(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足500±5g，二是10袋质量的平均数≥500g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格．经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：502，500，499，497，503，499，501，500，498，499.计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格．[解析]

(1)第一步，将500袋牛奶编号为001，002，…，500；第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数；第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本；第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量．题型四对简单随机抽样的等可能性理解不透致误在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性 (

)A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与样本量也无关C例4[错解]

B[正解]

由简单随机抽样的定义知简单随机抽样与第几次抽样无关，在每一次抽取时被抽到的可能性相等，不能认为先抽可能性大，后抽可能性小．故C正确．04课堂检测1．使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是

(

)A．抽签法 B．随机数法C．随机抽样法 D．以上都不对[解析]

由于总体容量较大，样本容量较小，故可用随机数法．B2．抽签法确保样本代表性的关键是 (

)A．制签 B．搅拌均匀C．逐一抽取 D．抽取不放回[解析]

若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．B3．在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N的值为_______．1204．某大学要去贫困地区参加支教活动，需要从每班选10名男生，8名女生参加，某班有男生32名，女生28名，试