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文档简介

图形的平移与旋转平移的定义:

在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移。平移两要素:方向和距离图形的平移由移动的方向和距离决定的,并且平移的方向在整个平移过程中保持不变.平移的距离是对应点之间线段的长度。平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,平移前后的图形是完全全等的。ACBA'C'B'平移的性质【重点】1)对应线段平行且相等,例如AB=A'B'且AB∥A'B'2)对应点的连线平行且相等,例如AA'=BB'=CC'而且AA'∥BB'∥CC'(3)对应角相等,例如∠B=∠B'大小形状不变1、下列运动属于平移的是()A、乒乓球比赛中乒乓球的运动B、空中放飞的风筝运动C、推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行运动D、篮球运动员透出的篮球的运动

C2、△DEF是由△ABC经过平移后得到的,则平移的距离是()

A、线段EC的长度

B、线段BE的长度

C、线段BC的长度

D、线段EF的长度DBCAEFB3、如图,△ABC平移后得到△DEF,已知∠B=35°,∠A=85°,则∠DFK=(

)(A)60°(B)35°(C)120°(D)85°ADBECFK

问题导学:如何进行平移作图?1、确定平移的方向和距离;2、平移图形的关键点作法一:ABDCC过B作与AD平行且相等的线段BC,连结DC,线段DC就是平移后的图形ABD作法二:连接AD,

过D作与AB平行且相等的线段DC,连结AD,线段DC就是平移后的图形平移线段的作法如图,经过平移,线段AB的端点A移到了点D,你能做出线段AB平移后的图形吗?依据:对应点所连的线段平行且相等.依据:对应线段平行且相等.例1:经过平移,⊿ABC的顶点A移到了点D,作出平移后的三角形.ABCEFD

(2)过B,C点分别做线段BE,CF,使得它们与线段AD平行且相等,△DEF就是三角形ABC平移后的图形.平移三角形的作法分析:设顶点B,C分别平移到了E,F,根据“经过平移,对应点所连的线段平行且相等”,可知线段BE,CF与AD平行且相等.解:(1)连结AD(3)连接DE,DF,EF.ABCEFD(1)过点D分别作出与AB、AC平行且相等的线段DE、DF

,议一议(1)还有其他方法作出图中的△DEF吗?(2)确定一个图形平移后的位置,除需要原来的位置外,还需要什么条件?连接EF,△DEF就是所要求作的三角形.(2)确定一个图形平移后的位置,除需要原来的位置外,还需要平移的方向和平移的距离.问题导学:旋转的定义与性质是什么?

旋转三要素:图形的旋转由旋转中心和旋转方向及旋转的角度所决定。

这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转角旋转中心在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。AoB(二)图形的旋转1、旋转只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,因此对应线段相等,对应角相等;2、对应点到旋转中心的距离相等。3、图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同大小的角度。4.任意一组对应点与旋转中心的连线所称的夹角都等于旋转角。旋转的性质【重点】OABCD△AOC绕O点旋转到△BOD,∠AOB=30º,则∠COD多少度?30º旋转训练ABCDE等腰△ABC旋转到△ADE,∠B=80º,∠CAD=30º,求旋转角度。∠BAD或∠CAE都等于50º如图,△ABC是等边三角形,△ABP旋转后与△CBP′重合,那么旋转中心点是_____.,在这个过程中,旋转了____连结PP′后,△BPP′是_______三角形ABCPP′点B等边60°①②③④3、选出下列图形中绕某点旋转1800能与原来重合的图形()A①②B①③C②③D③④B4、图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是()A、30°B、60°C、90°D、120°C如何旋转作图?问题导学1、确定旋转中心、旋转的角度、旋转方向2、旋转各个关键点AO线段的旋转作法将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.作法:将点A绕点O顺时针旋转60˚,得点C;2.将点B绕点O顺时针旋转60˚,得D;3.连接CD,则线段CD即为所求.CBD如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A得对应点为点D.试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.作法:连接CD;2.以CB为一边,作∠BCE,使∠BCE=∠ACD;3.在射线CB上截取CE,使得CE=CB;4.连接DE,则△DEC即为所求.CABDE例

如图,△ABC绕O点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B,C对应点的位置,以及旋转后的三角形.分析:一般作图题,在分析如何求作时,都要先假设已经把所求作的图形作出来,然后再根据性质,确定如何操作.假设顶点B,C的对应点分别为点E,点F,则∠BOE,∠COF,∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,即旋转角相等,对应点到旋转中心的距离相等,则∠BOE=∠COF=∠AOD,OE=OB,OF=OC,这样即可求作出旋转后的图形.解:(1)连接OA,OD,OB,OC.(2)如下图,分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF,使得∠BOE=∠COF=∠AOD.(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)连接EF,ED,FD.△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.【如何确定旋转中心的位置】:连接两组对应点,分别作它们的垂直平分线,垂直平分线的交点即为所求。3、观察如下图所示的图案,它可以看做_________(“基本图案”)通过_________(变化形式)得到的A.图形的三分之一,平移B.图形的四分之一,平移C.图形的三分之一,旋转D.图形的四分之一,旋转4、下列各图中可看着由下面图形顺时针旋转90°而形成的图形的是()

5.下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是_____

①②③④⑤⑥①⑤②⑥③④6、P为正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转90°得到△BCN,其中P与N是对应点;1、做出旋转后的图形2、若BP=5cm,试求三角形BPN的周长和面积。ABDCP15.(2011年广东珠海)如图6-2-20,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1.(1)写出旋转角的度数;(2)求证:∠A1AC=∠C1.中心对称图形下面图形,它们有何共同特征:在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.观察中心对称图形的性质定理1中心对称图形上的每一对对应点所连的线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分。定理2关于中心对称的两个图形是全等形。【如何确定对称中心的位置】:如图,已知△ABC与△A’B’C’中心对称,求出它们的对称中心O。连接两组对应点,交点即为对称中心的位置。ABCA’B’C’

中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念.区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系:如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.比较BACOD(C)(A)(B)(D)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点下面图形中,哪些是中心对称图形?哪些是轴对称图形?指出它们的对称中心或对称轴?等腰梯形是轴对称图形,对称轴是经过上底和下底中点的直线。

菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形。对称轴是对角线所在的直线,对称中心是两条对角线的交点。

长方形既是轴对称图形,又是中心对称图形。对称轴是经过每组对边中点的直线,对称中心是两条对角线的交点。

圆既是轴对称图形,又是中心对称图形。对称轴是每一条直径所在直线;对称中心是圆心。对图称形性轴对称图形中心对称图形图形对称轴条数图形对称中心线段2条中点角1条等腰三角形1条等边三角形3条平行四边形对角线交点矩形2条

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