【高中概率教学中常见的错误与评析9300字（论文）】

高中概率教学中常见的错误与评析目录内容摘要 内容摘要：随着新课程的改革，概率统计己成为高中数学课程中的一个重要内容，对它的教学研究也变得日益迫切，数学教师对概率概念及其教学的认识直接影响到概率教学的效果。与此同时，概率在高中数学教学中是一个难点，该部分的问题很多都来源于生活，在教学的过程中可以发现教师在解概率题的时候常常犯一些错误，因此需要对这些错误进行分析，从而为概率学习提出相应的教学措施，提高学生的成绩，提升教师的教学效率。关键词：高中；概率统计；错误1引言概率和统计是研究随机现象的。“概率是对随机现象统计规律演绎的研究，统计是对随机现象统计规律归纳的研究，在解决实际问题时，两者是相辅相成、互相关联的。在当今社会，概率统计已成为每个合格公民知识素养中必不可少的一部分[1]”。概率从它本身发展成为一个独立的学科到它广泛地进入中学课程的速度是代数、几何等其他学科不可比拟的。然而这样的快速推进也造成了教育研究跟不上课程改革步子的被动局面。在我国，关于概率的教学研究更是稀少。本文通过对高中数学教师对概率知识的掌握情况以及对学生错误认识的教学策略回应的调查研究，了解教师的概率知识专业水平。类似研究在文献中还很少发现，现有的研究主要以学生为研究对象，所以本研究可以增进我们对教师现状的了解，基于研究也可以对教师、学校、教育主管部门及教师继续教育培训机构提出一些相应的建议。为了更好地进行概率统计教学，对我国当前中学教师概率知识水平进行调查和研究是一件十分紧迫的事[2]。2高中数学教师概率教学常见错误2.1对随机事件的理解概率学习首要的就是先了解什么时随机事件，为了弄清教师们对随机事件这一概念的理解情况，本人在全部26道试卷问题中选择了8道涉及随机事件的问题。也同样是由于此类试题所占比重较大，所以教师反应出的问题也相对较多。从访谈的过程中我了解道，教师们对随机一词的理解就是任意出现的，没有规律可言的。下面我们来看几个例子[3]。试卷Ⅰ的第2题说的是从一副洗好得的没有老人头的牌中分别随便抽出一张，A算1，判断结果是可能发生的、不可能发生的还是必然发生的：1、抽到的牌是红桃或方块2、抽到的这张牌比J小3、抽到的牌是方块2一位B3班的教师对第一问的回答是可能发生的，第二问的答案是必然发生的，第三问的答案是不可能发生的。理由是“红桃和方块总共占所有的一半，所以可能发生；因为没有老人头所以所有的牌都比J小，所以肯定能发生；但是方块2只有一张，肯定是抽不到的。”试卷Ⅰ第11题说的是班里有20个女生，22个男生，班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀，如果老师闭上眼睛从盒中随便取出一张纸条，下面那种说法正确？（）a．抽到男同学的可能性比抽到女同学的可能性大b．抽到男同学的可能性比抽到女同学的可能性小c．抽到男同学的可能性与抽到女同学的可能性一样大d．无法比较两种可能性的大小一位A2班的教师的答案是A，理由是“因为男生多所以概率就自然大。”还有很多教师选择的是D，其中有的教师认为“因为男生和女生的人数差不多，所以应该是都有可能的。”还有人说“这是运气问题吧！”一位B1班的教师也选择了D，他的理由是“因为老师看不见，所以是随机的抽取的，因为是随机的所以也就是无法预料的。”试卷Ⅰ第11题第2问是把抽出的纸条都放回盒中，重新搅匀，这一次老师闭上眼睛随便从盒中抽取6张纸条，睁眼一看，抽出的是2女4男。他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛从余下的纸条中再抽出第7张纸条，那么你认为下列说法那种正确？a．抽到男同学的可能性比抽到女同学的可能性大b．抽到男同学的可能性比抽到女同学的可能性小c．抽到男同学的可能性比抽到女同学的可能性一样大d．无法比较两种可能性的大小一位教师选择的是A，理由是“已经抽出的名字中男生的比例远大于女生，所以再抽也是男生的可能性大”。另一为教师选择的是C，理由是“在所有剩下的纸条中男生和女生人数相等所以机会也相等”。还有教师选择的是D，他的理由是“随机抽取纸条，所以无法判断机会大小”[4]。试卷Ⅱ第13题是说甲袋中放着8只红球和16只黑球，乙袋中放着50只红球和70只黑球。两袋均各自摇匀，闭上眼睛取球，如果取出的是黑球，下面说法正确的是：a．从甲袋中取到黑球的可能性比从乙袋中取到黑球的可能性大b．从甲袋中取到黑球的可能性比从乙袋中取出黑球的可能性小c．从两袋中取到黑球的可能性是一样大的d．无法比较这两个可能性的大小一位教师的选择是A，理由是“因为在甲袋中黑球所占的比例大”。另一位教师选择的是D，理由是“两个袋其实可以看作一个，都是只装有黑球和白球，虽然黑球和白球的数量不相同，但是如果搅拌均匀的话其实是可以忽略这两种球的分别的，抽到哪种都可能[5]”。虽然教师们对理解随机事件与频率之间的关系比学生要精准，然而由于他们很多是非专科出身，有的是在后期自修的数学，给学生讲课也是基于答案来分析过程，所以他们甚至会跟一些学生犯同样的错误。2.2排列组合法借助统计我们发现，有80%的教师用了排列组合公式计算概率，但农村初中与市区高中教师使用排列组合方法人数百分比相差很大，超过30。其次是采用列举法，农村初中教师比城市教师更擅长。只有极少数教师采用模拟试验用频率估计概率的方法，但没有一个高中教师运用这个方法，没有一个教师打算用实物重复做摸球试验这种方法。这说明教师比较倾向于用理论概率解决问题，高中教师尤其熟悉排列组合方法[6]。有94.5%的高中教师使用排列组合法，市区初中教师有81.8%，而农村初中教师中，只有59.4%的教师使用排列组合法。用此方法，总的正确率达到了89.9%具体的是市区高中教师达到90.9%，市区初中教师达到77.3%，而农村初中教师只达到40.6%，这说明高中教师排列组合的能力比初中教师强，农村教师的排列组合能力较弱。这和教师平时的教学内容有很大关系，高中教师所教的概率知识基本上是从理论的角度来分析，而初中教师所教的概率知识不要求使用排列组合，而较多从试验的角度或使用树状图与分析表来分析[7]。有11位教师用排列组合公式计算概率，虽然式子列对了，但有的没有计算出结果，有的结果计算错了，主要是初中教师，他们说忘记计算公式了。如：有一位老师是这样回答的：p（两黑）=C32C42/C72=1/4。下面是对他的访谈：访谈者：你原来的答案是1/7，为什么现在改成了1/4？教师：式子是对的，我不会计算，看到别人写的1/4，就改了，还是不够自信。另一位教师的答案是：C32C43/C74=12/35，P=12/35。这位教师的答案是抄袭的，当时笔者就对她进行了访谈，访谈记录如下：访谈者：你为什么不会做?教师：我是中师毕业的，在学校没有学这门课，所以不懂。访谈者：那你怎么教学生?教师：高中的概率内容简单，没这么复杂。我们采访的教师之中还有很多连式子都列出了，很多得到的答案是8/35，18/35以及24/35等。有位老师的回答是这样的C74=35种，其中只有2个黑球的有C32=3种，所以，P（只有两个黑球的概率）=3/35。下面是一部分访谈她的记录。访谈者：谈谈你是怎样分析这题的?教师：我是用排列组合方法，总的有35种，只有两个黑球的有3种……哦!不对，应该是6种，因为黑1球、黑2球、黑3球……，还是3种。访谈者：我看你画了表格分析，行吗?教师：这题画表分析比较麻烦，第1题我是画表分析的，那题简单。访谈者：你分析这两题的角度是不是一样?教师：是的，都是等可能事件。访谈者：你还有别的方法吗?教师：没有了。3高中数学教师概率教学出现错误的原因3.1高中数学教师受到传统应试教育思想影响总所周知，教育思想是教师在教育过程中应有的信念和态度，也是教师对教育的理性认识和对自身理想的追求。将教育观念进行内化在教师的日常教育活动中得以实施。长期以来所受教育思想的熏陶，使得广大高中数学教师难以摆脱传统应试教育思想的影响。在对XX农村高中的数学教育进行考察后发现，教师所受应试教育思想的影响主要表现在以下几个方面：首先，虽然高中数学教师的教育观念有所更改，高中数学教师的角色也开始转变，但是离理想的改善还有很大的距离。由于当前网络信息技术发展空前迅猛，国家对农村高中的教育也越发重视，但是很多教师对当前全新的教育观念比如素质教育还是一知半解。只是有所耳闻该教育，自己实施还存在颇多问题。在农村高中教师的脑海里，他们植根于传统的教育教学理念，教师是教育教学的中心，教师的主要职责就是基于自己多年的经验将知识传授给懵懵懂懂的学生，学生在被动的状态下接受知识，教师是知识的主宰者，他们并没有做好引导者和组织者的角色，学生的主体地位还停留在纸上谈兵[8]。其次是教师普遍有着严重的升学观念，对自身的发展起到了制约的作用。尽管教师的教育观念在一定程度上得到了改变，但是他们在看待升学这一个问题上，还是老旧的思想，为了提高升学率，成绩较差的学生就是普遍高中概率统计教学教师抛弃的对象。在XX高中进行观察后发现很多班上都有成绩差的学生，他们几乎没有参与课堂教学活动的机会，一一被教师排除在外，教师只要求他们在课堂上保持安静沉默即可。同样，教师的升学观念还体现在课堂教学的活动中，在农村教师的心中，学习知识是学生摆脱贫穷走向富裕的跳板，如果学生成绩不好，他或者她就是社会的败类，村里的人都会瞧不起他。实际上，这种教育方式根本不利于学生发展正确的学习观。不管学生成绩好坏，教师都需要向学生灌输：“条条大路通罗马”的思想，让他们不要拘泥于现状，应该好好把握适合自己未来发展的渠道[9]。通过以上两点我们可以了解到，教师的教学观念虽然有所改变，但是仍然受到了升学观念的严重制约，这将影响到高中概率统计教学课堂教学的发展。也就意味着农村教师观念的转变还只是进入开始阶段，将来要做的工作还有很多[10]。3.2学校未构建完善的高中数学教师在职培训机制当前看来，我国农村高中数学教师的在职培训还不是特别的完善，而且教师在上岗后培训的机会相当少，学校没有及时地给教师进行岗后培训，如此教师的教育观念还停留在原先的水平，自然无法适合现代教育发展的需求。教育是一个注重投入和产出的产业，所以资源的使用效率需要得到广大教育者的重视。笔者所观察的学校是一个农村高中，规模跟正规的城镇学校肯定有很大的区别，当前学校的状况是10名教师在我校任教，就读的学生也就100多名，没有像样的教学楼。由于我国的经济发展远比不上西方发达国家，所以类似我校这样教育资源极其不丰富的现象普遍存在，特别是农村学校的基础教育资源相当匮乏，没有足够的课本，没有合适的教学楼，甚至连像样的座椅也相当缺乏。这样窘迫的教育环境下，维持学生的正常课程尚且是个问题，更别提对教师进行培训了。这些教师很多是刚刚毕业的学生，缺乏教育经验，而且她们接受的也是应试教育的思想，在他们的教育思想熏陶下的学生，跟城市上接受素质教育的小孩有很大的差距。把这一类特殊的学校除开，很多大城市的高中数学教师，自诩毕业于名牌高校，教育经验资深，无需接受任何没必要的培训，也会对教育思想的更新造成影响[11]。3.3课堂教学物质资源难以支撑有效的课堂教学学校是学生学习的地方，一天中，大多数的学生的时间都是在学校度过的，无论是学校的教育理念还是校园文化都会对学生产生很大的影响，然而学校的教学设备严重不足又会对教师的教学效果产生影响，学校的教育经费对学校教学设备的更新产生了很大的制约。然而大多数的农村高中普遍有着经费不足的现象，很多概率统计教学设备又出现老化的现象。以下是在观察笔者考察的高中后的总结。一方面，教学设备出现老化，而且数量严重不足。很多农村高中都有着教育设备匮乏，老化的现象，甚至有一些学校根本没有现代化的教学设备，这些都会影响教师教学的因素。在笔者所考察的学校，几乎没有现代化的概率统计教学设备，概率统计教学老师一般都是持有尺子或教学杆来上课，从很大程度上使得高中概率统计教学课堂的教学效率大大降低了[12]。其次，教育经费严重不足，缺乏对校园文化的构建。而普遍的农村高中都存在此类问题。当前城市和乡村的教育处于不公平的状态，影响最为深刻的是城市和乡村教育在教学管理和资金投入上的不公。国家拨给农村高中的经费只够维持学校基本的开支，完全没有过多的钱对校园文化和教学设备进行改善和添置。笔者所调查的高中里也存在这种情况，目前该学校的建筑物大多都是平房，即使是在冬季，不同的班级都是采用独立烤火。出于节省花销的目的，一些教师还负责桌椅板凳的维修工作以及其他琐碎的工作。也就是说学校根本没有多余的钱对宿舍进行修葺，更别提购买先进的教学设备了。4高中数学教师概率教学建议4.1注重高中生的数学学习主动性学生积极参加教学活动是高效教学的基本体现。当前，教师引导学生参与出现了诸多问题。首先，主要问题是：教学情景远离生活现实。许多概率统计教师创设教学情景时没有考虑它的真实性与兴趣性，导致了教学与生活脱节甚至矛盾。这样的伪情境，无法有效培养学生应用概率统计的意识，不利于学生能力的形成；其次是课堂提问无意义。再次课堂活跃气氛控制不给力。有些教师的课堂，气氛很活跃，但不能做到收放自如，纪律散漫，最终无法完成教学目标。教师应提高对课堂教学的驾驳能力。接着，鼓励夸奖不适切。激励为的是还学生一份自信，但切忌随意滥用。教师讲的太多。教师该讲的要讲，但忌讳多讲，应该点到为止，留给学生思考的空间。最后，学生动手能力低。基本策略：激发学习兴趣。教育要带有乐趣，要使人偷快。所学材料或研究对象的趣味性，要鼓励学生参与交互。情境设置的目的旨在：唤起学生应用意识、引起学生求知欲望、激发学生挑战困难。教师要适当的激励学生，发挥学生的积极性。完整的教学评价既需要表扬，也需要批评。教师要明确地指出学生的错误。概率统计学习的重要方式之一是合作学习，它强调互动与共鸣，前提是学生必须先独立思考。再次，激活学生思维。预设与生成是课堂教学的两翼，缺一不可。最后，尊重学生个体差异。课堂教学是教案再创造的过程，教师要认真观察学生，做学生的听众，多与学生积极互动[13]。4.2采取多元化的课堂教学行为策略首先，加强概率统计语言训练，教学语言素养是教师在教学过程中善于运用口头语言准确、流畅、生动地表达自己思想感情的一种才能。概率统计语言是概率统计交流的基础和工具。新手教师应该加强概率统计语言规范训练，注重概率统计语言的表达和应用，在课堂教学中，要注意概率统计语言运用的科学性和规范性。其次，教师应适时应用隐喻方式进行教学，体现概率统计与生活实际相联系概率统计因为抽象、严谨等特点，学生往往觉得概率统计课堂教学是枯燥、乏味的。因此，概率统计教师应该注意适时地将教学内容与生活实际有机结合起来，让学生感到概率统计就在身边，概率统计就在我们的生活中。再次，合理有效地采用有效的追问，提高教师提问语言的有效性我们从数据分析不难看出，并非所有的复杂性提问都能激起学生高认知的回答，问题的复杂性程度的高低与提问内容难度无关。因此，在设计问题时要注意问题的难度应与学生的认知水平相一致，要根据“最近发展区”的要求设计问题。同时，教师选择合适材料，确保能激起学生高认知回答。与此同时，提问应建立在学生的最近发展区内合理设计有梯度的问题。当教学难度较大时，可结合教学内容，由易到难地进行提问，尽可能采取开放式的提问，切忌控制学生的答案；而当教学难度较易时，教师可以适当增加提问难度，给予学生充分的思考时间，寻求更高认知水平的回答。在教学过程中，教师合理地采用追问方式，使问题形成高效的“问题链”是有效提问的重要策略。总之，教师提问应遵循适时、适度原则。教师应当根据不同教学环节可采用不同的提问策略，不断提高自身的提问艺术，全面提高教学质量。在设计课堂问题时要注意问题的梯度和难度，不同类型的问题采用不同的提问策略。接着，设计有效的教学活动，激发学生概率统计学习的兴趣。俗话说，兴趣是最好的老师。如果能够激起学生的兴趣，那学生就会感觉学习有意义、轻松、快乐，就会不由自主的参与到学习中来。所以，我们的教师在设计教学活动时需要深入的斟酌，分析学生的学情。依照学生的实际情况设计教学活动，以激发学生参与教学的兴趣。教师设计的教学活动，要能够引导学生思考、敢于求异、敢于探索。我们认为，在概率统计课堂教学中创设一个民主教学的氛围、进行有效提问、精选讲解的例题、合理设置教学环节，是解决教学中激发学生学习兴趣、充分发挥其主体性这一问题的有效途径。最后，语言力求丰富、生动、有趣，提高学生的学习的积极性在教学中，语言是纽带。语言是课堂上师生间交流的主要工具，教师主要是通过语言向学生授业解惑，而学生则主要通过教师的语言理解和接受知识，所以教师的教学语言在教学中占有很重要的地位。因此，教师要精心设计教学语言，语言力求做到生动、有感染力，提高学生听课、学习的积极性；教师教学语言力求丰富，新手教师应该在备课时充分考虑到课堂教学语言的应用情况，合理设置课堂教学语言，教师掌控课堂教学时间和教学言语行为类型，努力实现课堂教学语言丰富多彩，减少学生的听觉疲劳，提高课堂教学质量。备课中，努力做到：在课堂引入环节，应用隐喻教学方式，努力寻找与学生生活实际相联系例子，以激发他们对概率统计的学习兴趣；例题讲解环节，应该主要采用提问、陈述和师屯共同重复等教学语言进行讲解，帮助学生建构自己的知识网络；练习讲解环节，应该注重应用反馈性语言，及时评价学生，以鼓励、引导学生积极思考；课堂小结环节，利用启发诱导性语言，引导学生积极发言。总之，教师丰富、有效的课堂教学语言可以激发学生学习的积极性，提高学生参与度。总之，概率统计教师课堂教学语言应力求做到：首先，简洁易懂；其次，具有启发性；再次，逻辑性强；然后，表达准确无误；接着，具有趣味性，使人喜闻乐听；最后，表达流畅，声音响亮，语调抑扬顿挫。4.3丰富高中概率统计课堂教学物质资源课程资源是国家基础教育课程新一轮改革所提出的一个重要概念。《标准》认为，概率统计课程资源是指依据概率统计课程标准所开发的各种教学材料以及概率统计课程可以利用的各种教学资源、工具和场所等，主要包括各种纸质的文字材料、实践活动材料、录像带、多媒体光盘、计算机软件及网络、图书馆，以及报刊杂志、电视广播、少年宫、博物馆等。《标准》对概率统计课程资源的刻画基本属于“物质的”范畴。任何课程改革的实施与推行都必须要有课程资源的支持，尤其是在课程改革的初期，课程实施所需要的空间、材料、设备、环境、场地等课程资源，都应该加以规划，并且能够适时地提供。这是改革初期最重要的保障，也是改革推行的物质基础。然而在当前课程改革中，课程实施资源的严重缺乏是一个最大的障碍。如唐丽芳、马云鹏(2002)的调查中，44.2%的教师认为“缺少课程资源”是课改实验中的主要困难，78.2%的教师认为“教学设施等物质条件不能满足需求”是本校对实施新课程的不利条件。在本研究中，概率统计课程资源的缺乏也是影响和制约教师进行概率统计课堂教学设计能力发展的一大因素。其主要表现在：首先，需要丰富课程配套资源。新课程要求教师创造性地使用教材，对课程能进行二次开发与创造。然而在实际教学中，不少教师反映“新课程参考资料缺乏，往往对三维目标把握不准，使教学过程和教学设计陷入困境”、“如果能有更多的配套的课程材料将更有利于我的课堂教学设计”、“缺少课本内容所涉及的教具”、“辅助教具缺乏”、“很少有适宜的教具给学生看”。从而这也就在一定程度上影响了教师的课堂教学设计。如有些教师提出“当遇到问题时，往往没有权威的资料可以参考，所以只好作罢。”其次，跟上办学条件的步伐。学校的办学条件也是直接影响和制约新课程实施和教师教学进行课堂教学设计的重要因素之一。绝大多数教师反映“没有现代教育技术设备，如幻灯、多媒体等”、“我认为当前进行教学设计面临的困难是多媒体、网络教学设计，是因为教学设备不齐，根本无法开展”、“多媒体教学设备不能匹配到校，故而在很大程度上局限了设计新课改概率统计课堂教学设计”。总结根据调查得到以下几个主要的结论：第一，教师较熟悉概率的古典定义和频率定义，对概率的几何定义这个名称不太熟悉，但都会计算指针指向转盘上某一扇形部分的概率。只有极少数教师听说过贝特朗悖论，能够较合理解释悖论的教师寥寥无几，没有一个教师在解释中提到概率的公理化定义。第二，与初中教师相比，高中教师更倾向于从理论的角度处理概率问题，忽视试验。在求概率值时，教师主要采用排列组合方法或作树状图等理论分析，很少设计模拟试验用频率估计概率，高中教师理论分析的成功率高，但是没有一个人提到用频率估计概率。初中教师尤其是农村初中教师排列组合技能水平一般，但也很少谈到用频率估计概率。部分新、老教师对总的基本事件数和所求事件数不明确，导致所求概率值错误。在解释概率值含义时，高中教师倾向于从理论的角度解释，市