四年级奥数-变化规律（剖析版）

第06讲变化规律教学目标教学目标①学习了解和、差、积、商的变化规律；②利用这些规律来解决一些较简单的问题；③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。知识梳理知识梳理和、差的变化规律如下表所示一个加数另一个加数和不变不变不变被减数减数差不变不变不变乘、除变化规律见下表被乘数乘数积×÷不变×÷不变×÷×÷×÷÷×不变被除数除数商×÷不变×÷不变×÷÷××÷×÷不变我们学习了和、差、积、商的变化规律，这一周，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。典例分析典例分析考点一：和、差的变化规律例1、两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【解析】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。例2、两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【解析】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。例3、两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【解析】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。例4、两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化？【解析】被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12.减数应增加12－8=4。例5、两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？【解析】如果一个加数增加8，另一个加数不变，和就增加8；现在要使和减少15，那么另一个加数应减小15+8=23。考点二：乘、除的变化规律例1、两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【解析】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。例2、两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？【解析】两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。所以商是8，余数是20×10=200。例3、两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？【解析】一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。所以最后的积是48×2÷3=32。例4、两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？【解析】被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数扩大10倍，商是6，余数是300。例5、小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。原来两个数相加的正确答案是多少？【解析】根据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了6；另一个加数十位上的3写成8，增加了50。这样，所得的结果就比原来增加了6+50=56。所以，原来两数相加的正确答案是：1996－（6＋56）=1940。例6、王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。正确的差是多少？【解析】根据题意，被减数个位上的3写成5，因此增加了2；十位上的6写成0，因此减少60。这样错写的被减数比原来减少了60－2=58。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多50。正确的差是：189＋58=247。实战演练实战演练课堂狙击1、两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？【解析】和不变。2、两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？【解析】差减少10+10=20。3、两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？【解析】减数应减少15-6=9。4、两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？【解析】被减数应增加16-9=7。5、两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【解析】积扩大倍。6、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【解析】商缩小倍。7、两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？【解析】被除数应扩大倍。8、两个数相除，商是8，余数是600。如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？【解析】商不变是8，余数缩小100倍是6。9、两数相乘，积是20。如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？【解析】假设一个因数扩大3倍，另一个不变，则积扩大3倍是60；现在另一个因数缩小4倍，那么积也缩小4倍变为15。10、两数相除，商是19。如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？【解析】如果被除数扩大20倍，除数不变，则商扩大20倍是；现在除数又缩小4倍，那么商又扩大4倍是。11、小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。正确的和是多少？【解析】把一个加数十位上的0写成了8，则加数增加了80，另一个加数个位上的6写成了9，则这个加数增加了3，所以整个结果就增加了80+3=83，那么原来的正确的和是532-83=449。12、小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0，所得的和是285。正确的和是多少？【解析】把一个加数十位上的7写成了1，那么和就减少了60，把个位上的8写成了0，那么和就减少8，所以整个的和就减少了60+8=68；现在的和是285，那么正确的和是285+68=353。课后反击1、根据768÷24=32，你能直接写出下面算式的结果吗？768÷12= 384÷24= 384÷96=768÷48= 384÷12= 384÷48=【解析】64，16，4，16，32，8．2、两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？【解析】应增加。3、两数相减，被减数增加12，减数减少12，差起什么变化？【解析】差增加。4、如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积就______；如果一个因数缩小10倍，另一个因数缩小10倍，积就______；如果一个因数扩大100倍，另一个因数不变，积就______。【解析】扩大1000倍；缩小100倍；扩大100倍。5、已知两个数的积是3.56，如果把其中一个因数缩小100倍，要使积是35.6，另一个数的小数点应该向______移动______位。【解析】35.6÷3.56=10，100×10=1000，另一个数的小数点应该向右移动三位，故答案为：右，三6、两个数相除，商是81，余数是9。若被除数和除数同时缩小到原数的，商是多少，余数是多少？【解析】商不变，仍为81，余数缩小9倍，为1。7、小军在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是198。正确的差是多少？【解析】把被减数的个位上3写成8，那么被减数就增加了5，把十位上的0写成了6，则又增加了60，即被减数一共增加了65，那么现在所得的差也就增加了65，所以正确的差是198-65=133。直击赛场直击赛场1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是224，减数比差少16.如果被减数不变，减数增加35，差变为多少？（小学希望杯全国数学邀请赛）【解析】假设被减数、减数、差的值分别为则，，则，可得则有，，得。若被减数不变，减数增