北师大版数学八年级下册3.2 图形的旋转（第1课时） 教学设计（含教学反思）

北师大版数学八年级下册《3.2图形的旋转（第1课时）》教学设计课题名3.2图形的旋转（第1课时）教学目标1、通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.2、经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.3、引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.教学重点类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象教学难点探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等教学方法任务驱动的小组合作教学教学准备多媒体课件、三角板、计算器等教学过程一、创设情境，引入课题1、演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.2．师：生活中，你见过哪些旋转的现象呢？（生自由阐述）。3、出示生活中的旋转现象。（多媒体动画板示）以上几种旋转，它们有什么共同特征？以上这些都是生活中物体的旋转，在初中阶段，我们主要研究平面内图形的旋转。引出课题。【设计意图：创设情境，游戏导入，及回顾了前面学过的知识，又打破了数学枯燥无味，激发学生学习兴趣，注入思想兴奋剂。】二、观察抽象，形成概念(一)概念形成1、假如，我们把钟摆的摆锤看作是一个点、汽车的刮水器看作一条线段、风车的风叶看作是个或三角形。如何描述这些图形的旋转呢？（生观察图形：点、线段、三角形的旋转演示，组内尝试作出描述）它们的运动与平移有什么不同呢？AAB（图1）O·OABCD（图2）·OABCFDE（图3）2、尝试给旋转下定义。师：现在你能类比平移的定义说说什么是旋转了吗？（让学生根据刚才的认识尝试说说，各组互相补充）3、归纳总结，形成概念。⑴在平面内，将一个图形绕一个定点，按某个方向转动一个角度，像这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的形状和大小。[即时练习]：下列物体的运动属于旋转的是（）A．吊扇的转动B.推拉窗的滑动C.齿轮的转动⑵通过打开圆规的过程，让学生再次感受图形的旋转过程。找到旋转中心和旋转角。【设计意图：从生活中的旋转出发，提炼出图形的旋转。让学生感受数学就在身边，同时提出问题让学生自己去探索和发现，用他们自己已有的知识去发现这些图形的共同规律，培养他们积极动脑筋的习惯。这里让学生多说多想，在学生说的过程中提升他们的学习自信心，在不知不觉中说出了旋转的定义。通过及时练习加深对概念的理解。】4、利用学生演示强调旋转的三要素：请两名学生分别水平伸直右臂，在身体所在平面内（1）绕肘关节逆时针旋转90°，绕肩关节逆时针旋转90°；（2）绕肩关节逆时针旋转45°，绕肩关节逆时针旋转90°；（3）绕肩关节逆时针旋转90°，绕肩关节顺时针旋转90°。归纳：通过刚才的学习，我们知道在确定一次图形的旋转时必须明确它的旋转中心、旋转方向和，我们称之为旋转三要素。【设计意图：通过活动让学生进一步感受确定图形旋转的几何要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。】5、认识相关概念：①请同学们观察三角形的旋转过程（师演示），怎么描述这一旋转过程？点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？②请找出图中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角。【设计意图：加深对旋转三要素的理解，点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念。】[即时练习]CDCDBAGEF(1)旋转中心是。(2)旋转角是度?(3)点C的对应点是，点D的对应点是。(4)线段CB的中点M的对应点位于。【设计意图：让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。】二、实践操作，探求性质(一)利用两张白纸和作图工具实现一次任意三角形的旋转。先介绍操作步骤，再分小组完成以下操作：1、如图，将两张白纸重叠，在上层纸上任意画一个三角形△ABC，用圆规在三个顶点处将两层纸扎透。2、三角形任一边上任选一点N，用圆规将两层纸扎透。3、在纸上任一位置选一点O，用圆规将纸扎透固定。4、保持下层纸固定不动，将上层纸绕着点O按任意方向转动任意角度。5、再次在△ABC的三个顶点和点N处将纸扎透，得到△A‘B’C‘的三个顶点和点N的对应点N‘。6、移去上层纸，在下层纸上分别画出两个三角形并标上字母。通过刚才的操作，△ABC绕点O沿一定的方向旋转到了△A’B’C’的位置。学生在操作过中可能选择的旋转中心的位置不同，教师在指导学生操作的过程中进行归纳指导。（二）探索性质1.观察图形，在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？（引导学生发现旋转前后图形的大小和形状没有变化，改变的只是位置．）有哪些相等的线段，哪些相等的角？2.连接各对应点与旋转中心，量一量线段OA与OA’，它们有什么关系？再任取一些对应点，量一量它们与旋转中心所连线段，你能发现什么规律？3、量一下的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心的连线所成的角的度数，你又能发现什么规律？（分小组探索，再派代表展示：发现；验证方法；以及和旋转有关的结论）4.再次验证：刚才的结论大家是用刻度尺、量角器进行测量发现的，在测量的过程中难免出现误差，现在老师利用《几何画板》软件进行验证，看能否得到与大家相同的结论。从改变旋转中心的位置、改变旋转方向、改变旋转角，改变图形不同角度来进行验证.探索得出下列性质：旋转前后的图形对应线段相等，对应角相等；旋转前后的图形