第23课　第9单元复习课

第九单元

离散型随机变量及其分布9.4

单元复习情境引入概念形成例题分析巩固练习小结作业章节回顾1.离散型随机变量及其分布2.离散型随机变量的期望和方差3.伯努利公式及二项分布4.正态分布的概念5.正态分布随机变量的概率密度曲线6.正态分布曲线的性质7.3σ的应用例题分析例1.一袋中装有6个同样大小的球,编号为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,以X表示取出的3个球中的最大号码.(1)求X的分布列;(2)求P(3<X≤5).解：（1）随机变量X的所有可能取值为3,4,5,6所以，X的概率分布列为X3456P0.050.150.30.5（2）由（1）知P(3<X≤5)=0.15+0.3=0.45例题分析例2.在10个零件中含有5个次品,任意取出3个,求:(1)取出的零件中次品个数ξ的分布列、期望、方差和标准差;(2)求P(ξ≤2).解：（1）随机变量ξ的所有取值为0,1,2,3.所以,随机变量ξ的概率分布列为ξ0123P1/125/125/121/12例题分析例2.在10个零件中含有5个次品,任意取出3个,求:(1)取出的零件中次品个数ξ的分布列、期望、方差和标准差;(2)求P(ξ≤2).期望为E(ξ)=0×1/12+1×5/12+2×5/12+3×1/12=1.5方差为D(ξ)=(0-1.5)2×1/12+(1-1.5)2×5/12+(2-1.5)2×5/12+(3-1.5)2×1/12=7/12标准差为（2）由（1）知P(ξ≤2)=1/12+5/12+5/12=11/12例题分析例3.在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖品.某顾客从此10张券中任取2张,求:(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值ξ(元)的分布列和期望E(ξ).解：（1）随机变量ξ的所有取值为0,10,20,50,60.例题分析例3.在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖品.某顾客从此10张券中任取2张,求:(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值ξ(元)的分布列和期望E(ξ).（2）顾客获得的奖品总价值ξ(元)的分布列为ξ010205060P1/32/51/152/151/15期望为E(ξ)=0×1/3+10×2/5+20×1/15+50×2/15+60×1/15=16例题分析例4.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.(1)求ξ的分布列;(2)求ξ的期望;(3)求“所选3人中女生的人数ξ≤1”的概率.解：（1）随机变量ξ的所有取值为0,1,2.所以,随机变量ξ的概率分布列为ξ012P0.20.60.2例题分析例4.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.(1)求ξ的分布列;(2)求ξ的期望;(3)求“所选3人中女生的人数ξ≤1”的概率.（2）由（1）值ξ的期望为E(ξ)=0×0.2+1×0.6+2×0.2=1（3）“所选3人中女生的人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)=0.2+0.6=0.8例题分析例5.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),且P(ξ>2)=0.023,求P(-2≤ξ≤2).解：因为P(ξ<-2)=P(ξ>2)=0.023所以P(-2≤ξ≤2)=1-0.023×2=0.954巩固练习1.已知在10件产品中有2件不合格产品,现从这10件产品中任取3件,设取出的不合格产品的件数为ξ,请写出随机变量ξ的分布列、期望、方差和标准差.2.设某试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量ξ描述1次试验的成功次数,则P(ξ=0)=().A.0B.1/2C.1/3D.2/33.若离散型随机变量X的分布列为求aX01P9a2-a3-8a巩固练习4.现有一大批苹果,其中一等品占80%,从中任取6个,记ξ为6个中的一等品个数,列表表示ξ的分布列.5.一袋中有5个白球、3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了ξ次,则P(ξ=12)=

.6.已知随机变量ξ的分布列如下.求随机变量ξ的期望、方差、标准差.ξ01234P0.10.20.40.20.1巩固练习7.已知随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2),求P(ξ<3).8.若X~N(μ,σ2),则X位于区间[μ,μ+σ]内的概率是多少?9.某市中职二年级男生的身高X(单位:cm)近似服从正态分布