排列组合综合运用讲义-高三数学一轮复习

排列组合综合运用微课第第页排列组合综合运用微课知识点容斥原理：|A错位排列：每个元素都不在原来位置的排列。可以通过占位法或者容斥原理计算。隔板法：相同小球分组问题;例题精讲：容斥原理甲乙丙三人轮流值日，从周一到周六，每人值两天班，若甲不值周一，乙不值周六，则可以排多少种不同值日表？（收集自桂电，略难）：1,2,3,4,5,6六个小球，分给五个人，每人至少一个。5号球不能给乙，1,2两个小球不能给同一个人，有多少种分法？错位排列同室4个人各写一张贺卡，集中起来进行分配，每人一张，每人不拿到自己贺卡的分配方式有多少种？隔板法；不定方程法；把15个相同的小球放到3个编号为1,2,3的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子编号数，则共有多少种放法？

高考真题（近两年）（2022·全国·高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（

）A．12种 B．24种 C．36种 D．48种（2021·全国·高考真题（理））将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（

）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种分组分配问题【2020全国Ⅱ理】-14．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种．组合问题【2020海南】-3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有【2020新高考山东】-3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A．120种 B．90种 C．60种 D．30种【2020上海】-9．从6个人中选4个人值班，每人值班一天，第一天1个人，第二天1个人，第三天2个人，共有多少种排法．综合问题【2018浙江】-16．从，，，，中任取2个数字，从，，，中任取个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数．（用数字作答）

隔板法微课相同元素——隔板法，与不定方程。1.把7个相同乒乓球分给三个人，每人至少一个，有几种分法？2.把7个相同乒乓球分成三组，每组至少一个，有几种分法？过程：过程：例题：泉州洛阳桥，原名万安桥，桥长834米，宽7米，46个桥墩，47个桥孔，全都是由花岗岩筑成，素有“海内第一桥”之誉，是古代著名跨海梁式石构桥．北宋泉州太守蔡襄(今莆田市仙游县人，北宋名臣，书法家、文学家、茶学家)与卢锡共同主持历经七年建成，至今已有九百多年历史．现有一场划船比赛，选取相邻的12个桥孔作为比赛道口，有4艘参赛船只将从一字排开的12个桥孔划过，若为安全起见相邻两艘船都必须至少留有1个空桥孔间隔划过，12个桥孔头尾两侧桥孔也不过船，所有的船都必须从不同的桥孔划过，每个桥孔都只允许1艘船划过，则4艘船通过桥孔的不同方法共有________种(用数字作答)．配套练习：将6个相同的小球