高三艺术生数学一轮复习-集合与简易逻辑讲义

第二章、集合与常用逻辑用语2.1集合一、集合的概念1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．2．集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为“”或“”．3．常见集合字母表示：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或(3)整数集Z(包括负整数、零和正整数)（4）有理数集Q(5)实数集R【例1】已知集合，，则集合中元素的个数为()A．2B．3C．4D．5【解析】当时，b=1、0、-1，则；当时，b=1、0、-1，则；集合即元素的个数为5个，故选D.【变式探究1】（1）设集合，，，则M中的元素个数为（）A．5B．6C．7D．8（2）已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．（3）已知，若集合，则的值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．2二、集合间的关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合与集合中的所有元素都相同子集中任意一元素均为中的元素真子集中任意一元素均为中的元素,且中至少有一个元素中没有AB空集空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集B★注：子集个数的运算方法:若集合有n个元素,则集合的子集有个,真子集有个【例2】设集合，，则的子集个数为（）A．4B．8C.16D．32【解析】分析：求出集合A,B，得到,可求的子集个数详解：，，所以，的子集个数为，故选C【变式探究2】1、设集合，N=，则下列结论正确的是（）A．NMB．MNC．NM={2}D．NM=R2、已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝()A．1B．2C．3 D．43、已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是()A．1 B．－1C．1或－1 D．0,1或－14、已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，（1）若A⊆B，求实数m的取值范围．（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．5．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B⊆A，求实数a的取值范围．三、集合运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U,则集合A的补集为CUA图形表示意义{x|}{x|}性质，，，，，★重要结论：,【例3】已知全集U=R，集合,，则=（）A．B．C．D．【解析】分析：解一元二次不等式求得集合B，之后应用交集中元素的特征，求得，再根据全集R，求出，从而求得结果。详解：由可得2<x<5,所以，从而可求得，所以，故选B【变式探究3】（1）已知集合，，则=（）A．B．C．D．（2）集合A={}，B={}，则（）A. B.C. D.（3）设集合，，则CUA=（）A． B． C． D．（4）设集合，，则=（）A．（-4，+）B．C．（-，-3）D．（-，-3）（5）设集合，则M∩N的所有子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8（6）若集合，，则（）A．(1，8) B．[1，8) C．(3，7] D．(3，7)2.2简易逻辑一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．表述形式：若p，则q．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．二、全称命题、特称（存在）命题及其否定1.全称命题(1)短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)，读作：“对任意x属于M，有p(x)成立”2．存在命题(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)，读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”3．含有量词的命题的否定:命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，非p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，非p(x)4.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：正面词语等于(＝)大于(>)小于(<)是都是否定词语不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的一定否定词语至少有两个一个也没有某个某些不一定【例6】1、命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【解析】全称命题的否定为特称，所以“，”的否定是“，”.故选B．2、命题“”的否定是.【解析】该命题的否定：【变式探究3】1、已知命题：，，，则是（）A．，，B．，，C．，，D．，，2、命题，使得，则是．3、命题p：“若x>0,则x3-x>0”，则p是________________________.4、若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________．三、充分条件与必要条件（1）若pq,pq，则p是q的充分不必要条件；（2）若pq,pq，则p是q的必要不充分条件；（3）若pq，qp，则p是q的充要条件；（4）若pq，pq，则p是q的既不充分也不必要条件；（5）若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件.【例7】1、“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C.．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】，故正确答案是分不必要条件，故选B．2、“a＞b”是“ac2＞bc2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解析】当a＞b时，若c2=0，则ac2=bc2，所以a＞bac2＞bc2；当ac2＞bc2时，c2≠0则a＞b，所以ac2＞bc2a＞b,即“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件，故选B.【变式探究4】（1）若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件（2）设，则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（3）“x>2”是“eq\f(1,x)<eq\f(1,2)”的条件．（4）已知P：关于x的不等式的解集为R，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件.B．必要不充分条件C．充要条件.D．既不充分也不必要条件.（5）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是()A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b3（6）命题“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≥3（7）若“x>2m2-3”是“-1<x<4”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 ()A.[-1,1] B.[-1,0]C.[1,2] D.[-1,2]习题：第二章、集合与常用逻辑用语2.1集合1.（2022·全国甲（理））设全集，集合，则（）A. B. C. D.2.（2022·全国甲（文））设集合，则（）A. B. C. D.3.（2022·全国乙（文））集合，则（）A. B. C. D.4.（2022·全国乙（理））设全集，集合M满足，则（）A. B. C. D.5.（2022·新高考1卷）若集合，则（）A. B. C. D.6.（2022·新高考2卷）已知集合，则（）A. B. C. D.7.（2022·北京卷T1）已知全集，集合，则（）A. B. C. D.8.（2022·浙江卷T1）设集合，则（）A. B. C. D.9．（2021年全国甲卷文）设集合，则（）A． B． C． D．10．（2021年全国甲卷理）设集合，则（）A． B．C． D．11．（2021年全国乙卷文）已知全集，集合，则（）A． B． C． D．12．（2021年全国乙卷理）已知集合，，则=（）A． B． C． D．13．（2021年全国新高考Ⅰ卷）设集合，，则（）A． B． C． D．14.（2020•北京卷）已知集合，，则（）．A. B. C. D.15.（2020•全国1卷）设集合A＝{x|x2–4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|–2≤x≤1}，则a＝（）A.–4 B.–2 C.2 D.416.（2020•全国2卷）已知集合U＝{−2，−1，0，1，2，3}，A＝{−1，0，1}，B＝{1，2}，则（）A.{−2，3} B.{−2，2，3}C.{−2，−1，0，3} D.{−2，−1，0，2，3}17.（2020•全国3卷）已知集合，，则中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.618.（2020•江苏卷）已知集合，则.19.（2020•新全国1山东）设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（）A.{x|2＜x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x＜4} D.{x|1＜x＜4}20.（2020•天津卷）设全集，集合，则（）A. B. C. D.21.（2020•浙江卷）已知集合P＝，，则PQ＝（）A. B.C. D.22.【2019年高考全国Ⅰ卷】已知集合，则=（）A． B．C． D．23.【2019年高考全国Ⅱ卷】设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=（）A．(–∞，1)B．(–2，1)C．(–3，–1)D．(3，+∞)24．【2019年高考全国Ⅲ卷】已知集合，则（）A．B．C．D．25．【2019年高考天津】设集合，则（）A．B．C．D．26．【2019年高考浙江】已知全集，集合，，则=（）A．B．C．D．27．（2018•卷Ⅰ）已知集合，则=（）A．B．C．D．28．（2018•卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A∩B=（）A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{-2,-1,0,1,2}29．（2018•卷Ⅱ）已知集合A={1、3、5、7}，B={2、3、4、5}，则=（）A．{3} B．{5} C．{3、5} D．{1、2、3、4、5、7}30．（2018•卷Ⅱ）已知集合．则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．431．（2018•卷Ⅲ）已知集合，，则=（）A． B． C． D．32．（2018•北京）已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=（）A．{0,1} B．{-1,0,1} C．{-2,0,1,2} D．{-1,0,1,2}33．（2018•北京）设集合，则（）A．对任意实数a，B．对任意实数a，C．当且仅当a<0时，D．当且仅当aQUOTE≤32≤时，34．（2018•天津）设全集为R，集合，，则=（）A． B．C． D．35．（2018•天津）设集合，，则()A． B． C． D．36．（2018•浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则=（）A．∅ B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}37．（2018•江苏）已知集合,，那么=________．38．(2017全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（）A． B．C． D．39.(2017全国Ⅱ卷)设集合，．若，则B=（）A．B．C．D．40．(2017全国Ⅲ卷)已知集合A=，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．041.（2017浙江卷）已知P={x|-1<x<1},Q={x|-2<x<0},则PQ=（）A．(-2,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(-2,-1) 42．已知集合A＝{x|(x＋4)(x＋5)≤0}，B＝{x|y＝ln(x＋2)}，则A∩(CRB)＝()A．(－∞，－4)B．[－5，＋∞)C．[－5，－4] D．(－5，－4)43．设集合I＝{x|－3<x<3，x∈Z}，A＝{1，2}，B＝{－2，－1，2}，则A∩(CIB)＝________．44、已知集合，,则（）A． B．C． D．45、若集合，，则=（）A．B．C．D．46、若集合，，则()A． B．C．D．47、设集合，则（）A．B．（0，4）C．D．48、已知集合A=，B=,若A∩B=,则实数a的值为（）A．-2B．-1C．1D．249、已知集合，，若B，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．50、设集合，，则集合（）A．B．C．D．2.2充分条件与必要条件1、设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、设p:实数x，y满足x>1且y>1，q:实数x，y满足x+y>2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、设，，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件4、设a，b是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5、设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6、设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是()A．若方程有实根，则B．若方程有实根，则C．若方程没有实根，则D．若方程没有实根，则7、命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，8、若非空集合MN，则“或”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9、（2022·浙江卷T4）设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.（2020•天津卷）设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11、【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤